对抗择优抽取算法，双权重求出两列耦合协调度的求解

流程图

　　偶和协调度求解有三个关键点：

　　1、指标的方向性必须注明，即正向指标还是逆向指标、即数值越大越优还是数值越小越优。这点容易出错。

　　2、子系统的权重要分别求过，即每个子系统的权值之和为1。

　　3、综合值U的值域范围为[0,1];且综合值是正向指标。

　　4、协调系数T求解中需要对各个子系统进行权重分配，尽量不要用指定方法。各个子系统的指标总数目相差巨大的时候，可以用指定法。

　　5、最终的耦合协调度的值D具有相对性，消除这种相对行，可以在每个指标里加入客观标准，或者说相对的客观标准的刻度。

原始系统如下：

采用的归一方法如下

极差法

正向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{{o_{ij}-min(o_{j})}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$

负向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{max(o_{j})-{o_{ij}}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$

归一化矩阵如下

正极值点构成

负极值点构成

　　采用的是熵权法（EWM）求权重W1

　　采用的是CRITIC方法求权重W2

子系统综合值U的计算

总共有3个子系统

子系统1原始数据如下

子系统2原始数据如下

子系统3原始数据如下

子系统1归一化矩阵如下

子系统2归一化矩阵如下

子系统3归一化矩阵如下

子系统的权重分别计算出

子系统1的权重

子系统2的权重

子系统3的权重

子系统综合值U的获得

采用的距离公式

最常见的曼哈顿距离公式

$$ U = {\sum_\limits{j=1}^m { \omega_{j} \left({n_{ij}-Min(n_j) } \right)} } \quad \quad $$

子系统1不同权值方法得到综合值

子系统2不同权值方法得到综合值

子系统3不同权值方法得到综合值

两组协调度的计算

　　　　耦合度公式 $$ C=\left( \frac{\prod \limits_{i=1}^{n} U_i } { \left( \frac{1}{n}\sum \limits_{i=1}^{n}{U_i} \right )^n } \right ) ^\frac{1}{n} $$

　　　　子系统数目为n

　　　　n=2

$$ C=\frac{2\sqrt{U_1U_2}}{U_1+U_2} $$

　　　　n=3

　$$ C=\frac{3 \left ({U_1U_2U_3} \right )^ {\frac{1}{3}} }{U_1+U_2+U_3}=\frac{3 \sqrt[3] {U_1U_2U_3} }{U_1+U_2+U_3} $$

　　　　n=4

　$$ C=\frac{4 \left ({U_1U_2U_3U_4} \right )^ {\frac{1}{4}} }{U_1+U_2+U_3+U_4}=\frac{4 \sqrt[4] {U_1U_2U_3U_4} }{U_1+U_2+U_3+U_4} $$

　　　协调发展度公式 $$ D=\sqrt{CT} $$

　　　 $$ T=\sum \limits_{i=1}^{n}{\omega _i U_i} $$

权重方法1得到综合值

权重方法2得到综合值

权重方式1得到 CTD值

分配系数采用总系统中的权重分配为0.26133709878106:0.27309967918345:0.46556322203549

权重方式2 CTD值

分配系数采用总系统中的权重分配为0.21792899712728:0.31807556282404:0.46399544004869

由妥协解公式求出基础决策矩阵（边界决策矩阵）

$$ Q_i = \left( 1-k \right) \left(\frac{ \sqrt {CEV1_i^2 - Min(CEV1)^2}} {\sqrt {Max(CEV1)^2 -Min(CEV1)^2}} \right) + k\left(\frac{\sqrt{ CEV2_i^2 - Min(CEV2)^2}}{\sqrt{Max(CEV2)^2 -Min(CEV2)^2}} \right) $$ $$base=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{11 \times2}} &Q(k=0) &Q(k=1)\\ \hline 兰州 &0.5153 &0.5123\\ \hline 白银 &0.7485 &0.791\\ \hline 定西 &0.8129 &0.8485\\ \hline 临夏 &0.7648 &0.8034\\ \hline 西宁 &0.705 &0.7189\\ \hline 海东 &0.7393 &0.7563\\ \hline 满分 &1 &1\\ \hline 良 &0.8944 &0.8944\\ \hline 及格 &0.7746 &0.7746\\ \hline 差 &0.6325 &0.6325\\ \hline 零分 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

AECM运算之一，获得交点（拐点）

　　所谓拐点，就是上述线段中的交点

　　所谓排序分析，即每个决策系数k对应的Q值的优劣排序，数值越低越优。两个拐点之间要素的排序是稳定一致的

　　拐点处（交点），存在着至少一次，某两个要素的排序是一致的。

　　交点坐标位置接近，以至于观测不到交点，下面会变换坐标，使得拐点等距，这样方便观测拐点具体的值。

　　由上图得到交点加上k=0,k=1即得到所有拐点，结果如下。

AECM运算之二，排序聚类分析

　　　　上述两列都是正向指标，数值越大越好。因此排序情况如下：

$$Q_{rank}=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{11 \times4}} &k=0 &k=0.254 &k=0.615 &k=1\\ \hline 兰州 &10 &10 &10 &10\\ \hline 白银 &6 &6 &6 &5\\ \hline 定西 &3 &3 &3 &3\\ \hline 临夏 &5 &5 &4 &4\\ \hline 西宁 &8 &8 &8 &8\\ \hline 海东 &7 &7 &7 &7\\ \hline 满分 &1 &1 &1 &1\\ \hline 良 &2 &2 &2 &2\\ \hline 及格 &4 &5 &6 &6\\ \hline 差 &9 &9 &9 &9\\ \hline 零分 &11 &11 &11 &11\\ \hline \end{array} $$

　　　拐点与区段的排序如下：其中拐点中交点的位置有相等的情况出现。

　　　提取区段的位置

AECM运算之三，层级要素所占区段统计，统计矩阵的获得

AECM运算之四，优胜与劣汰两种情境最终排序结果