AEC-VIKOR-Coordination 对抗择优抽取的具体运用

流程图

原始系统如下：

采用的归一方法如下

极差法

正向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{{o_{ij}-min(o_{j})}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$

负向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{max(o_{j})-{o_{ij}}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$

归一化矩阵如下

正极值点构成

负极值点构成

采用的是熵权法（EWM）求权重

子系统的期望综合值U_S的计算，与子系统的遗憾综合值U_R的计算

总共有2个子系统

子系统1原始数据如下

子系统2原始数据如下

子系统1归一化矩阵如下

子系统2归一化矩阵如下

子系统的权重分别计算出

子系统1的权重

子系统2的权重

子系统综合评价值计算公式

子系统1的两组综合值

子系统2的两组综合值

两组协调度的计算

　　　　耦合度公式 $$ C=\left( \frac{\prod \limits_{i=1}^{n} U_i } { \left( \frac{1}{n}\sum \limits_{i=1}^{n}{U_i} \right )^n } \right ) ^\frac{1}{n} $$

　　　　子系统数目为n

　　　　n=2

$$ C=\frac{2\sqrt{U_1U_2}}{U_1+U_2} $$

　　　　n=3

　$$ C=\frac{3 \left ({U_1U_2U_3} \right )^ {\frac{1}{3}} }{U_1+U_2+U_3}=\frac{3 \sqrt[3] {U_1U_2U_3} }{U_1+U_2+U_3} $$

　　　　n=4

　$$ C=\frac{4 \left ({U_1U_2U_3U_4} \right )^ {\frac{1}{4}} }{U_1+U_2+U_3+U_4}=\frac{4 \sqrt[4] {U_1U_2U_3U_4} }{U_1+U_2+U_3+U_4} $$

　　　协调发展度公式 $$ D=\sqrt{CT} $$

　　　 $$ T=\sum \limits_{i=1}^{n}{\omega _i U_i} $$

期望综合值US

后悔综合值UR

分配系数采用总系统中的权重分配为0.5500170095778:0.4499829904222

期望 CTD值

遗憾 CTD值

排序分析

$$a_i= DS_i \qquad b_i=DR_i $$

$$ Q_i = \left( 1-k \right) a_i + kb_i \quad \quad $$

对于 $x,y$样本

$$ \begin{cases} \left( 1-k \right) a_x + kb_x \\ \left( 1-k \right) a_y + kb_y \end{cases} $$

以上问题就变成了求两条线段是否在$[0,1]$值域内有相交的问题，此题属于初中的知识范畴，不再详细描述。

$$ \left( 1-k \right) a_x + kb_x =\left( 1-k \right) a_y + kb_y $$

$$ a_x-k a_x + kb_x =a_y-k a_y + kb_y $$

$$ a_x- a_y=-k a_y + kb_y +k a_x - kb_x $$

$$ a_x- a_y=(- a_y + b_y + a_x - b_x)k $$

$$ k =\frac{a_x- a_y}{( a_x- a_y + b_y - b_x)} $$

基础矩阵如下

聚类特征

AEC求解过程

求解妥协解的具体值

落在了第184个拐点上,值为：0.48590388177395

落在了第185个拐点上,值为：0.49103095397492