RSR——AISM联合求解过程

论文写作或者计算需要帮助可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@，非免费

原始数据如下

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times3}} &A1 &-B1 &-C1\\ \hline A &99.54 &60.27 &16.15\\ \hline B &96.52 &59.67 &20.1\\ \hline C &99.36 &43.91 &15.6\\ \hline D &92.83 &58.99 &17.04\\ \hline E &91.71 &35.4 &15.01\\ \hline F &95.35 &44.71 &13.93\\ \hline G &96.09 &49.81 &17.43\\ \hline H &99.27 &31.69 &13.89\\ \hline I &94.76 &22.91 &19.87\\ \hline J &84.8 &81.49 &23.63\\ \hline \end{array} $$

编秩后的秩次矩阵如下

$$Rank=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times3}} &A1 &B1 &C1\\ \hline A &10 &2 &6\\ \hline B &7 &3 &2\\ \hline C &9 &7 &7\\ \hline D &3 &4 &5\\ \hline E &2 &8 &8\\ \hline F &5 &6 &9\\ \hline G &6 &5 &4\\ \hline H &8 &9 &10\\ \hline I &4 &10 &3\\ \hline J &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

秩和比矩阵如下

$$RSR=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times1}} &RSR\\ \hline A &0.6\\ \hline B &0.4\\ \hline C &0.7667\\ \hline D &0.4\\ \hline E &0.6\\ \hline F &0.6667\\ \hline G &0.5\\ \hline H &0.9\\ \hline I &0.5667\\ \hline J &0.1\\ \hline \end{array} $$

确定RSR的分布

　　1、将RSR值按照从小到大的顺序排列

　　2、列出各组频数

　　3、计算各组累计频数

　　4、确定各组RSR的秩次R及平均秩次

　　5、计算向下累计频率最后一项用 $ \left( 1-1/4n \right) \times 100\% $ 修正

　　6、根据累计频率，根据“百分数与概率单位对照表”，求其所对应概率单位 Probit 值

$$统计=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times7}} &RSR &f &∑f &R & \bar {R} &R' \% &Probit\\ \hline 1 &0.1 &1 &1 &1 &1 &0.1 &3.7184\\ \hline 2 &0.4 &2 &3 &2,3 &2.5 &0.25 &4.3255\\ \hline 3 &0.5 &1 &4 &4 &4 &0.4 &4.7467\\ \hline 4 &0.5667 &1 &5 &5 &5 &0.5 &5\\ \hline 5 &0.6 &2 &7 &6,7 &6.5 &0.65 &5.3853\\ \hline 6 &0.6667 &1 &8 &8 &8 &0.8 &5.8416\\ \hline 7 &0.7667 &1 &9 &9 &9 &0.9 &6.2816\\ \hline 8 &0.9 &1 &10 &10 &10 &0.975 &6.96\\ \hline \end{array} $$

基于最小二乘法的数据拟合求出回归系数

　　$ RSR= a + b * Probit $ 对应 $ Y= a + b * X $ 即为一条直线。

　　最小二乘法的原理是，所有点距离该直线的垂直距离之和最小。b 与a 分别为其回归系数。

　　$b= \frac { \sum \limits_{i=1}^{n}(x_iy_i- \bar {x} \bar {y}) } {\sum \limits_{i=1}^{n} (x_i^2- \bar{x}^2 )}$

　　$a= \bar {y} -b \bar {x} $

$$回归的数据DATA=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times2}} &RSR(Y) &Probit(X)\\ \hline 1 &0.1 &3.7184\\ \hline 2 &0.4 &4.3255\\ \hline 3 &0.5 &4.7467\\ \hline 4 &0.5667 &5\\ \hline 5 &0.6 &5.3853\\ \hline 6 &0.6667 &5.8416\\ \hline 7 &0.7667 &6.2816\\ \hline 8 &0.9 &6.96\\ \hline \end{array} $$$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times2}} &a &b\\ \hline 回归值 &-0.6085 &0.2217\\ \hline \end{array} $$

绘制回归图表

分档经验法则

　　常见的分成三挡，其根据主要是概率单位的统计学中的正态分布原则。$ Probit <4 $ 为差（下，劣）； $ Probit >6 $　为优；$ 6> Probit >4$为中。

　　把RSR经过计算转化成 Probit 。并加入基准分档线得到如下矩阵

$$Probit=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &Probit\\ \hline A &5.4515\\ \hline B &4.5494\\ \hline C &6.2034\\ \hline D &4.5494\\ \hline E &5.4515\\ \hline F &5.7523\\ \hline G &5.0005\\ \hline H &6.8048\\ \hline I &5.3012\\ \hline J &3.1961\\ \hline Poor-A &4\\ \hline A-Good &6\\ \hline \end{array} $$