RSR——AISM联合求解过程

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原始数据如下

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{11 \times12}} &-D1 &-D2 &-C1 &C2 &-C3 &S1 &S2 &S3 &S4 &M1 &M2 &M3\\ \hline 上海 &1618.774 &60.519 &8.825 &0.939 &489 &175 &36.8 &199.1 &0.957 &0.69 &60.786 &299377\\ \hline 江苏 &731.825 &60.196 &32.139 &0.904 &423 &1929 &43.4 &287.5 &0.965 &1.03 &50.825 &599923\\ \hline 浙江 &368.073 &17.357 &16.007 &0.891 &329 &1144 &41.5 &2281 &0.962 &1.06 &62.729 &340650\\ \hline 安徽 &569.371 &61.551 &67.759 &0.894 &236 &901 &42.7 &850.9 &0.985 &1.9 &73.129 &270492\\ \hline 江西 &865.605 &57.95 &79.749 &0.456 &598 &731 &45.5 &4405.4 &0.966 &1.76 &75.848 &201243\\ \hline 湖北 &438.619 &53.426 &75.576 &0.683 &304 &721 &38.9 &1036.3 &0.958 &1.37 &70.081 &133861\\ \hline 湖南 &621.676 &62.822 &80.2 &0.741 &484 &1071 &41.2 &3037.3 &0.967 &0.85 &73.643 &54788\\ \hline 重庆 &182.834 &33.738 &32.936 &0.738 &319 &166 &41.8 &1600.1 &0.96 &1.31 &64.566 &37461\\ \hline 四川 &349.018 &24.735 &66.222 &0.356 &359 &908 &41.8 &328.9 &0.927 &1.01 &71.48 &123260\\ \hline 贵州 &285.714 &44.132 &70.545 &0.494 &307 &436 &39.4 &3092.9 &0.92 &1.79 &39.686 &89572\\ \hline 云南 &425.787 &29.896 &71.903 &0.411 &373 &871 &39.7 &3166.4 &0.96 &0.97 &70.898 &119331\\ \hline \end{array} $$

编秩后的秩次矩阵如下

$$Rank=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{11 \times12}} &D1 &D2 &C1 &C2 &C3 &S1 &S2 &S3 &S4 &M1 &M2 &M3\\ \hline 上海 &1 &3 &11 &11 &2 &2 &1 &1 &3 &1 &3 &9\\ \hline 江苏 &3 &4 &9 &10 &4 &11 &10 &2 &8 &5 &2 &11\\ \hline 浙江 &8 &11 &10 &8 &7 &10 &6 &7 &7 &6 &4 &10\\ \hline 安徽 &5 &2 &6 &9 &11 &7 &9 &4 &11 &11 &9 &8\\ \hline 江西 &2 &5 &2 &3 &1 &5 &11 &11 &9 &9 &11 &7\\ \hline 湖北 &6 &6 &3 &5 &10 &4 &2 &5 &4 &8 &6 &6\\ \hline 湖南 &4 &1 &1 &7 &3 &9 &5 &8 &10 &2 &10 &2\\ \hline 重庆 &11 &8 &8 &6 &8 &1 &7.5 &6 &5.5 &7 &5 &1\\ \hline 四川 &9 &10 &7 &1 &6 &8 &7.5 &3 &2 &4 &8 &5\\ \hline 贵州 &10 &7 &5 &4 &9 &3 &3 &9 &1 &10 &1 &3\\ \hline 云南 &7 &9 &4 &2 &5 &6 &4 &10 &5.5 &3 &7 &4\\ \hline \end{array} $$

秩和比矩阵如下

$$RSR=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{11 \times1}} &RSR\\ \hline 上海 &0.3636\\ \hline 江苏 &0.5985\\ \hline 浙江 &0.7121\\ \hline 安徽 &0.697\\ \hline 江西 &0.5758\\ \hline 湖北 &0.4924\\ \hline 湖南 &0.4697\\ \hline 重庆 &0.5606\\ \hline 四川 &0.5341\\ \hline 贵州 &0.4924\\ \hline 云南 &0.5038\\ \hline \end{array} $$

确定RSR的分布

　　1、将RSR值按照从小到大的顺序排列

　　2、列出各组频数

　　3、计算各组累计频数

　　4、确定各组RSR的秩次R及平均秩次

　　5、计算向下累计频率最后一项用 $ \left( 1-1/4n \right) \times 100\% $ 修正

　　6、根据累计频率，根据“百分数与概率单位对照表”，求其所对应概率单位 Probit 值

$$统计=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times7}} &RSR &f &∑f &R & \bar {R} &R' \% &Probit\\ \hline 1 &0.3636 &1 &1 &1 &1 &0.0909 &3.6592\\ \hline 2 &0.4697 &1 &2 &2 &2 &0.1818 &4.0884\\ \hline 3 &0.4924 &2 &4 &3,4 &3.5 &0.3182 &4.5267\\ \hline 4 &0.5038 &1 &5 &5 &5 &0.4545 &4.8844\\ \hline 5 &0.5341 &1 &6 &6 &6 &0.5455 &5.113\\ \hline 6 &0.5606 &1 &7 &7 &7 &0.6364 &5.3478\\ \hline 7 &0.5758 &1 &8 &8 &8 &0.7273 &5.6038\\ \hline 8 &0.5985 &1 &9 &9 &9 &0.8182 &5.9078\\ \hline 9 &0.697 &1 &10 &10 &10 &0.9091 &6.3346\\ \hline 10 &0.7121 &1 &11 &11 &11 &0.9773 &6.9954\\ \hline \end{array} $$

基于最小二乘法的数据拟合求出回归系数

　　$ RSR= a + b * Probit $ 对应 $ Y= a + b * X $ 即为一条直线。

　　最小二乘法的原理是，所有点距离该直线的垂直距离之和最小。b 与a 分别为其回归系数。

　　$b= \frac { \sum \limits_{i=1}^{n}(x_iy_i- \bar {x} \bar {y}) } {\sum \limits_{i=1}^{n} (x_i^2- \bar{x}^2 )}$

　　$a= \bar {y} -b \bar {x} $

$$回归的数据DATA=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times2}} &RSR(Y) &Probit(X)\\ \hline 1 &0.3636 &3.6592\\ \hline 2 &0.4697 &4.0884\\ \hline 3 &0.4924 &4.5267\\ \hline 4 &0.5038 &4.8844\\ \hline 5 &0.5341 &5.113\\ \hline 6 &0.5606 &5.3478\\ \hline 7 &0.5758 &5.6038\\ \hline 8 &0.5985 &5.9078\\ \hline 9 &0.697 &6.3346\\ \hline 10 &0.7121 &6.9954\\ \hline \end{array} $$$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times2}} &a &b\\ \hline 回归值 &0.026 &0.1\\ \hline \end{array} $$

绘制回归图表

分档经验法则

　　常见的分成三挡，其根据主要是概率单位的统计学中的正态分布原则。$ Probit <4 $ 为差（下，劣）； $ Probit >6 $　为优；$ 6> Probit >4$为中。

　　把RSR经过计算转化成 Probit 。并加入基准分档线得到如下矩阵

$$Probit=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times1}} &Probit\\ \hline 上海 &3.3756\\ \hline 江苏 &5.7232\\ \hline 浙江 &6.8591\\ \hline 安徽 &6.7077\\ \hline 江西 &5.496\\ \hline 湖北 &4.663\\ \hline 湖南 &4.4358\\ \hline 重庆 &5.3446\\ \hline 四川 &5.0795\\ \hline 贵州 &4.663\\ \hline 云南 &4.7766\\ \hline Poor-A &4\\ \hline A-Good &6\\ \hline \end{array} $$