TOPSIS——AISM联合求解过程

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原始数据如下

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$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{0 \times0}} &\\ \hline \end{array} $$

显示原始矩阵O的对抗拓扑层级图观察点为原始矩阵指标的属性必须处理成正向指标或者负向指标

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采用的归一方法如下

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极差法

正向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{{o_{ij}-min(o_{j})}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$

负向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{max(o_{j})-{o_{ij}}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$

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计算后的归一化矩阵如下

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$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{0 \times0}} &\\ \hline \end{array} $$

正极值点构成

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times0}} &\\ \hline \mathbf{Max}\\ \hline \end{array} $$

负极值点构成

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times0}} &\\ \hline \mathbf{Min}\\ \hline \end{array} $$

计算并显示规范化矩阵N的对抗拓扑层级图观察点为规范化矩阵中指标的属性

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带权重的距离公式中权重的计算方法——此处处理的为客观权重方法所得权重

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采用的是熵权法（EWM）求权重

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{2 \times0}} &\\ \hline EWM所得权重 &0\\ \hline 权重大小顺序 &1\\ \hline \end{array} $$

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距离公式的选择

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欧几里得距离、欧式距离公式

$$d=\sqrt{\sum_{i=1}^N|P_i-Q_i|^2}$$

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计算代入权值后得到分维矩阵$K^+, K^- $

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