TOPSIS-VIKOR-AISM求解过程

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原始矩阵如下：

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{0 \times0}} &\\ \hline \end{array} $$

采用的归一方法如下

极差法

正向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{{o_{ij}-min(o_{j})}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$

负向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{max(o_{j})-{o_{ij}}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$

归一化矩阵如下

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{0 \times0}} &\\ \hline \end{array} $$

正极值点构成

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times0}} &\\ \hline \mathbf{Zone^+}\\ \hline \end{array} $$

负极值点构成

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times0}} &\\ \hline \mathbf{Zone^-}\\ \hline \end{array} $$

采用的是熵权法（EWM）求权重

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{2 \times0}} &\\ \hline EWM所得权重 &0\\ \hline 权重大小顺序 &1\\ \hline \end{array} $$

TOPSIS,VIKOR的四列值

最大化群体效益 $S$	遗憾值 $R$	到正理想点距离 $D^+$	到负理想点距离 $D^-$
$$ S_i = \sum_\limits{j=1}^m{ \omega_{j} \left(\frac{Zone_j^+ -n_{ij}}{Zone_j^+ -Zone_j^-} \right)} \quad \quad $$	$$ R_i = \max_\limits{j=1} { \left( \omega_{j} (\frac{Zone_j^+ -n_{ij}}{Zone_j^+ -Zone_j^-} )\right)} \quad \quad $$	$$ D_i^+ = \sqrt {\sum_\limits{j=1}^m { \omega_{j}^2 \left({Max(n_j) -n_{ij}} \right)} ^2} \quad \quad $$	$$ D_i^- = \sqrt {\sum_\limits{j=1}^m { \omega_{j}^2 \left({n_{ij}-Min(n_j) } \right)} ^2} \quad \quad $$
$S$负向指标	$R$负向指标	$D^+$ 负向指标	$D^-$ 正向指标
闵可夫斯基距离公式	闵可夫斯基距离公式	欧几里得距离公式	欧几里得距离公式
曼哈顿距离公式	切比雪夫距离公式	欧式距离公式	欧式距离公式
到正理解的距离	到正理想解的距离	到正理想解的距离	到负理想解的距离
- 前缀表示为负向指标	- 前缀表示为负向指标	- 前缀表示为负向指标	+ 前缀表示为正向指标
闵可夫斯基公式中范数为 1	闵可夫斯基公式中范数为无穷大	闵可夫斯基公式中范数为 2	闵可夫斯基公式中范数为 2

代入权重值，以及上述对应的4个距离公式，得到$(S ,R,D^+,D^-)$ 四列，其中三列为负向指标，一列为正向指标