回路的缩点缩减矩阵表示方法
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此处输入要素的个数:
环路缩减矩阵,就是把原先矩阵中所有的强连通子集,也就是所有的环路当成一个结点,而得到新的一个结构。
环路缩减矩阵后,图中没有环路,变成了一个有向无环图DGA。
缩减矩阵,是一个新的矩阵,它的编号次序可以有多种。最常见的是两种!
第一种:尽量保证新的矩阵排列顺序与原矩阵的排列顺序一致!
第二种:利用利用环路返回有序序列的特征,获得一个三角矩阵(矩阵排列集中在左下方的三角型区域内)。
缩减后的矩阵,缩点自身到自身是用1来表示。也就是矩阵对角线中为1的值,标识着对应的要素是一个环路组成!
缩减的矩阵是一个信息丢失的过程,丢失的信息都集中在环路要素中,新矩阵没有完整保留原来矩阵的环路消息!
显示的是一个随机 12 * 12 的方阵
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子 | 丑 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戌 | 亥 |
| 子 |
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| 丑 |
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1 |
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| 卯 |
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| 辰 |
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| 巳 |
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| 午 |
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| 未 |
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| 申 |
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| 亥 |
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对上述矩阵进行深度遍历,可以获得所有的强连通子集
方法一:尽量保证原系统编号顺序进行映射
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子 | 丑 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戌 | 亥 |
| 子 |
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| 丑 |
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1 |
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| 寅 |
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| 卯 |
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| 辰 |
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| 巳 |
1 |
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| 午 |
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1 |
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| 未 |
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| 申 |
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| 酉 |
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| 戌 |
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1 |
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| 亥 |
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新系统要素对应的编号为
子 的序号为 =>0
丑 的序号为 =>1
寅 的序号为 =>2
卯 的序号为 =>3
辰 的序号为 =>4
巳 的序号为 =>5
午 的序号为 =>6
未 的序号为 =>7
申 的序号为 =>8
酉 的序号为 =>9
戌 的序号为 =>10
亥 的序号为 =>11
方法二:用环路的顺序,最上层为0
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子 | 寅 | 午 | 申 | 卯 | 酉 | 丑 | 辰 | 未 | 巳 | 戌 | 亥 |
| 子 |
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| 寅 |
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| 申 |
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| 酉 |
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| 丑 |
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1 |
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| 辰 |
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1 |
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| 未 |
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1 |
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| 巳 |
1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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| 戌 |
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1 |
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1 |
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| 亥 |
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1 |
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1 |
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对应的新系统,其值域都落在,矩阵的左下方!对角中出现了为一的值,表示新系统中对应的要素为一环路
新系统要素对应的编号为
子 的序号为=>0
寅 的序号为=>1
午 的序号为=>2
申 的序号为=>3
卯 的序号为=>4
酉 的序号为=>5
丑 的序号为=>6
辰 的序号为=>7
未 的序号为=>8
巳 的序号为=>9
戌 的序号为=>10
亥 的序号为=>11
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