解释结构模型的层级划分

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此处输入要素的个数$\rightrightarrows \longmapsto \Longrightarrow $ $ \Lleftarrow \Longleftarrow \leftarrowtail $

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解释结构模型的最重要的作用，就是把一个无序的凌乱的系统变成一个有序的，具有层次性的结构图。

层次性，可以直观的最简单的定义为，就是有向图的箭头朝向的一直性排列，在本处是箭头一致朝上来表示。

解释结构模型的层级，不同于图论中的生成树。他与普通图论中，比如求所有强连通子集，返回的的所有强连通子集构成的的图也是一个层级图，其箭头方向也是一致的。但是其层级跟解释结构模型经典方法求解得到的层级结构图并不相同！

根据三种经典方法求的层级分解与解释结构模型的层级分解中，存在着很多中间状态！

汪应洛 ,陶谦坎 ,袁治平. 企业管理系统工程[M]. 北京: 中央广播电视大学出版社 ,1997。

席酉民 ,樊耘. 战略管理教程及学习指导[M]. 北京: 高等教育出版社 ,2000

这么两本教材中提到的一个简单方法，会出现层级数增多的过程：）这种做法其实就是一个计算环路的过程。两本教材中得到的方法出现的层级可能有拓扑拉伸的现象，使用时候小心。严格的来说该方法就是一个不严格的方法。

解释结构模型的层级划分，直观的定义。第一、箭头朝向一致。第二、层级数最少！

普通的层级划分，直观的定义：箭头朝向一致！

上述两者的中的回路中的元素都在同一个层级，回路元素必定在同一层是一个重要的现象！

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &子 &丑 &寅 &卯 &辰 &巳 &午 &未 &申 &酉 &戌 &亥\\ \hline 子 & & & & & & & & & & & & \\ \hline 丑 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 寅 & & & & & & & & & & & & \\ \hline 卯 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 辰 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 巳 &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline 午 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 未 & & & & & & & & & & & & \\ \hline 申 & &1 & & &1 & & & & & &1 & \\ \hline 酉 & & & & &1 & & &1 & & & & \\ \hline 戌 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 亥 & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

分别用kosaraju、Tarjan、Gabow三种方法获得新序

kosaraju方法获得的层级显示

子要素

丑要素

寅要素

卯要素

辰要素

巳要素

午要素

未要素

申要素

酉要素

戌要素

亥要素

Tarjan方法获得的层级显示

子要素

丑要素

寅要素

卯要素

辰要素

巳要素

午要素

未要素

申要素

酉要素

戌要素

亥要素

Gabow方法获得的层级显示

子要素

丑要素

寅要素

卯要素

辰要素

巳要素

午要素

未要素

申要素

酉要素

戌要素

亥要素

原始矩阵的一般性骨架矩阵

$$S-matrix=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &子 &丑 &寅 &卯 &辰 &巳 &午 &未 &申 &酉 &戌 &亥\\ \hline 子 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 丑 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 寅 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 卯 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 辰 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 巳 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline 午 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 未 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 申 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline 酉 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 戌 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 亥 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$