可达矩阵的四种求解方法：自乘，幂乘，Warshall转移闭包法、一次性Warshall法

~
计算方式
优缺点
自乘法

第一步：求出自乘矩阵。

第二步：相乘矩阵，乘以相乘矩阵，就是进行布尔积（Boolean Product）⊙运算。

第三步：自乘矩阵一直乘下去。

最后：得到的矩阵不再变化时，该矩阵就叫可达矩阵。

优点：数学表达式简单，好理解。通常计算都是用这种方法，大部分教科书也是用的这种方法。

缺点：运算慢。矩阵的布尔积运算次数多！
幂乘法

第一步：求出自乘矩阵。

第二步：相乘矩阵，乘以相乘矩阵，就是进行布尔积（Boolean Product）⊙运算。

第三步：得到的矩阵称之为幂矩阵，幂矩阵再相乘，一直这样平方下去。

最后：得到的矩阵不再变化时，该矩阵就叫可达矩阵。

优点：数学表达式简单，好理解。

缺点：运算慢。矩阵的布尔积运算次数多！

另外一个由于幂矩阵中的为1的值相对较多。其实际运算速度不一定就比自乘法快，虽然其，矩阵乘法运算次数相对于自乘法要少！
Warshall法

第一步：求出自乘矩阵。

第二步：相乘矩阵，得到转移矩阵。

第三步：转移矩阵的相对于自乘矩阵的转移矩阵，一直循环。

最后：得到的矩阵不再变化时，该矩阵就叫可达矩阵。

优点：运算速度中等。

缺点：稍微有点难理解！
改进Warshall法

第一步：求出自乘矩阵。

第二步：相乘矩阵，得到转移矩阵。

第三步：转移矩阵的转移矩阵，一直循环。

最后：得到的矩阵不再变化时，该矩阵就叫可达矩阵。

优点：运算速度中等。

缺点：稍微有点难理解！
一次性Warshall法

第一步：根据原始矩阵求出所有的强连通分量

第二步：根据强连通分量得到的是一个良好拓扑排序的矩阵

第三步：从上到下，进行一次Warshall运算就得到了可达矩阵。

优点：运算速度得到数量级的提高。

缺点：难理解！

在矩阵对角线下一个对角线上全部输入1，只要一次Wallshall就可以得出可达矩阵！



可达矩阵如下


$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 & &1 &1 & &1 & &1 &1 &1 & &1\\ \hline 牛 & &1 &1 &1 & & & &1 &1 &1 & &1\\ \hline 虎 & & &1 & & & & &1 &1 &1 & &1\\ \hline 兔 & & &1 &1 & & & &1 &1 &1 & &1\\ \hline 龙 & & &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 & &1\\ \hline 蛇 & & &1 &1 & &1 & &1 &1 &1 & &1\\ \hline 马 & & & & & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline 羊 & & & & & & & &1 &1 &1 & &1\\ \hline 猴 & & & & & & & & &1 & & &1\\ \hline 鸡 & & & & & & & & &1 &1 & &1\\ \hline 狗 &1 & &1 &1 & &1 & &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

矩阵的表示形式


   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠                1                  
牛          1                      1
虎                      1            
兔       1                           
龙          1                        
蛇          1                        
马                      1            
羊                            1      
猴                                  1
鸡                         1         
狗 1    1                           
猪                                    

矩阵的表示形式


原始矩阵 可达矩阵
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠                1                  
牛          1                      1
虎                      1            
兔       1                           
龙          1                        
蛇          1                        
马                      1            
羊                            1      
猴                                  1
鸡                         1         
狗 1    1                           
猪                                    
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1 1 1    1
牛    1 1 1          1 1 1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1    1
蛇       1 1    1    1 1 1    1
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1

可达矩阵的求解,其中其中快速（迭代）Warshall的转移闭包与逼近的可达矩阵的速度最快

矩阵相乘的次数 相乘矩阵自乘的方法 幂乘的方法 快速Warshall转移法
1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1             1                  
牛    1    1                      1
虎       1             1            
兔       1 1                        
龙          1 1                     
蛇          1    1                  
马                   1 1            
羊                      1    1      
猴                         1       1
鸡                         1 1      
狗 1    1                      1   
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1             1                  
牛    1    1                      1
虎       1             1            
兔       1 1                        
龙          1 1                     
蛇          1    1                  
马                   1 1            
羊                      1    1      
猴                         1       1
鸡                         1 1      
狗 1    1                      1   
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1             1                  
牛    1    1                      1
虎       1             1            
兔       1 1                        
龙          1 1                     
蛇          1    1                  
马                   1 1            
羊                      1    1      
猴                         1       1
鸡                         1 1      
狗 1    1                      1   
猪                                  1
2
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1       1    1                  
牛    1 1 1                      1
虎       1             1    1      
兔       1 1          1            
龙       1 1 1                     
蛇       1 1    1                  
马                   1 1    1      
羊                      1 1 1      
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1       1    1       1   
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1       1    1                  
牛    1 1 1                      1
虎       1             1    1      
兔       1 1          1            
龙       1 1 1                     
蛇       1 1    1                  
马                   1 1    1      
羊                      1 1 1      
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1       1    1       1   
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1       1    1                  
牛    1 1 1                      1
虎       1             1    1      
兔       1 1          1    1      
龙       1 1 1       1    1      
蛇       1 1    1    1    1      
马                   1 1    1      
羊                      1 1 1      
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1    1 1   
猪                                  1
3
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1                  
牛    1 1 1          1          1
虎       1             1 1 1      
兔       1 1          1    1      
龙       1 1 1       1            
蛇       1 1    1    1            
马                   1 1 1 1      
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1    1 1   
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1            
牛    1 1 1          1    1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1      
龙       1 1 1       1    1      
蛇       1 1    1    1    1      
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1   
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1    1      
牛    1 1 1          1    1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1    1
蛇       1 1    1    1 1 1    1
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1
4
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1            
牛    1 1 1          1    1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1      
龙       1 1 1       1    1      
蛇       1 1    1    1    1      
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1   
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1 1 1    1
牛    1 1 1          1 1 1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1    1
蛇       1 1    1    1 1 1    1
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1 1 1    1
牛    1 1 1          1 1 1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1    1
蛇       1 1    1    1 1 1    1
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1
5
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1    1      
牛    1 1 1          1 1 1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1      
蛇       1 1    1    1 1 1      
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1 1 1    1
牛    1 1 1          1 1 1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1    1
蛇       1 1    1    1 1 1    1
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1 1 1    1
牛    1 1 1          1 1 1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1    1
蛇       1 1    1    1 1 1    1
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1
6
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1 1 1      
牛    1 1 1          1 1 1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1    1
蛇       1 1    1    1 1 1    1
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1
7
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1 1 1    1
牛    1 1 1          1 1 1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1    1
蛇       1 1    1    1 1 1    1
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1
8
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1    1 1    1    1 1 1    1
牛    1 1 1          1 1 1    1
虎       1             1 1 1    1
兔       1 1          1 1 1    1
龙       1 1 1       1 1 1    1
蛇       1 1    1    1 1 1    1
马                   1 1 1 1    1
羊                      1 1 1    1
猴                         1       1
鸡                         1 1    1
狗 1    1 1    1    1 1 1 1 1
猪                                  1

逐次平法法进行布尔乘积的次数虽然要少于自乘的方式，但是由于中间矩阵中值为1的个数更多，所以整个获得可达矩阵的时间效率上来说，它不一定快，甚至更慢！，只有改进为集合求解方式，其效率会大大加快


下图为它们的可达集合标记法，链表标识方式

矩阵相乘的次数 相乘矩阵自乘的方法 幂乘的方法 快速Warshall转移法
1
鼠 鼠、蛇、
牛 牛、兔、猪、
虎 虎、羊、
兔 虎、兔、
龙 兔、龙、
蛇 兔、蛇、
马 马、羊、
羊 羊、鸡、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、
狗 鼠、虎、狗、
猪 猪、
鼠 鼠、蛇、
牛 牛、兔、猪、
虎 虎、羊、
兔 虎、兔、
龙 兔、龙、
蛇 兔、蛇、
马 马、羊、
羊 羊、鸡、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、
狗 鼠、虎、狗、
猪 猪、
鼠 鼠、蛇、
牛 牛、兔、猪、
虎 虎、羊、
兔 虎、兔、
龙 兔、龙、
蛇 兔、蛇、
马 马、羊、
羊 羊、鸡、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、
狗 鼠、虎、狗、
猪 猪、
2
鼠 鼠、兔、蛇、
牛 牛、虎、兔、猪、
虎 虎、羊、鸡、
兔 虎、兔、羊、
龙 虎、兔、龙、
蛇 虎、兔、蛇、
马 马、羊、鸡、
羊 羊、猴、鸡、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、蛇、羊、狗、
猪 猪、
鼠 鼠、兔、蛇、
牛 牛、虎、兔、猪、
虎 虎、羊、鸡、
兔 虎、兔、羊、
龙 虎、兔、龙、
蛇 虎、兔、蛇、
马 马、羊、鸡、
羊 羊、猴、鸡、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、蛇、羊、狗、
猪 猪、
鼠 鼠、兔、蛇、
牛 牛、虎、兔、猪、
虎 虎、羊、鸡、
兔 虎、兔、羊、鸡、
龙 虎、兔、龙、羊、鸡、
蛇 虎、兔、蛇、羊、鸡、
马 马、羊、鸡、
羊 羊、猴、鸡、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、鸡、狗、
猪 猪、
3
鼠 鼠、虎、兔、蛇、
牛 牛、虎、兔、羊、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、
兔 虎、兔、羊、鸡、
龙 虎、兔、龙、羊、
蛇 虎、兔、蛇、羊、
马 马、羊、猴、鸡、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、鸡、狗、
猪 猪、
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、
牛 牛、虎、兔、羊、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、
龙 虎、兔、龙、羊、鸡、
蛇 虎、兔、蛇、羊、鸡、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、
猪 猪、
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、鸡、
牛 牛、虎、兔、羊、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
龙 虎、兔、龙、羊、猴、鸡、猪、
蛇 虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、猪、
猪 猪、
4
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、
牛 牛、虎、兔、羊、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、
龙 虎、兔、龙、羊、鸡、
蛇 虎、兔、蛇、羊、鸡、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、
猪 猪、
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
牛 牛、虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
龙 虎、兔、龙、羊、猴、鸡、猪、
蛇 虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、猪、
猪 猪、
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
牛 牛、虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
龙 虎、兔、龙、羊、猴、鸡、猪、
蛇 虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、猪、
猪 猪、
5
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、鸡、
牛 牛、虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
龙 虎、兔、龙、羊、猴、鸡、
蛇 虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、猪、
猪 猪、
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
牛 牛、虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
龙 虎、兔、龙、羊、猴、鸡、猪、
蛇 虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、猪、
猪 猪、
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
牛 牛、虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
龙 虎、兔、龙、羊、猴、鸡、猪、
蛇 虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、猪、
猪 猪、
6
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、
牛 牛、虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
龙 虎、兔、龙、羊、猴、鸡、猪、
蛇 虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、猪、
猪 猪、
7
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
牛 牛、虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
龙 虎、兔、龙、羊、猴、鸡、猪、
蛇 虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、猪、
猪 猪、
8
鼠 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
牛 牛、虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
虎 虎、羊、猴、鸡、猪、
兔 虎、兔、羊、猴、鸡、猪、
龙 虎、兔、龙、羊、猴、鸡、猪、
蛇 虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、猪、
马 马、羊、猴、鸡、猪、
羊 羊、猴、鸡、猪、
猴 猴、猪、
鸡 猴、鸡、猪、
狗 鼠、虎、兔、蛇、羊、猴、鸡、狗、猪、
猪 猪、

比较求解过程中每一步矩阵值与上一个矩阵的变化


矩阵相乘的次数 相乘矩阵自乘的方法 逐次平方法 快速转移法，Warshall快速转移
1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1             1                  
牛    1    1                      1
虎       1             1            
兔       1 1                        
龙          1 1                     
蛇          1    1                  
马                   1 1            
羊                      1    1      
猴                         1       1
鸡                         1 1      
狗 1    1                      1   
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1             1                  
牛    1    1                      1
虎       1             1            
兔       1 1                        
龙          1 1                     
蛇          1    1                  
马                   1 1            
羊                      1    1      
猴                         1       1
鸡                         1 1      
狗 1    1                      1   
猪                                  1
   鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
鼠 1             1                  
牛    1    1                      1
虎       1             1            
兔       1 1                        
龙          1 1                     
蛇          1    1                  
马                   1 1            
羊                      1    1      
猴                         1       1
鸡                         1 1      
狗 1    1                      1   
猪                                  1
2
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 　 1 　 1 　 　 　 　 　 　
牛 　 11 1 　 　 　 　 　 　 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 1 　 1 　 　
兔 　 　 11 　 　 　 1 　 　 　 　
龙 　 　 1 11 　 　 　 　 　 　 　
蛇 　 　 1 1 　 1 　 　 　 　 　 　
马 　 　 　 　 　 　 11 　 1 　 　
羊 　 　 　 　 　 　 　 11 1 　 　
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 1 　 　 1 　 1 　 　 1 　
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 　 1 　 1 　 　 　 　 　 　
牛 　 11 1 　 　 　 　 　 　 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 1 　 1 　 　
兔 　 　 11 　 　 　 1 　 　 　 　
龙 　 　 1 11 　 　 　 　 　 　 　
蛇 　 　 1 1 　 1 　 　 　 　 　 　
马 　 　 　 　 　 　 11 　 1 　 　
羊 　 　 　 　 　 　 　 11 1 　 　
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 1 　 　 1 　 1 　 　 1 　
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 　 1 　 1 　 　 　 　 　 　
牛 　 11 1 　 　 　 　 　 　 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 1 　 1 　 　
兔 　 　 11 　 　 　 1 　 1 　 　
龙 　 　 1 11 　 　 1 　 1 　 　
蛇 　 　 1 1 　 1 　 1 　 1 　 　
马 　 　 　 　 　 　 11 　 1 　 　
羊 　 　 　 　 　 　 　 11 1 　 　
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 1 　 1 1 　
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
3
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 1 1 　 1 　 　 　 　 　 　
牛 　 111 　 　 　 1 　 　 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 11 1 　 　
兔 　 　 11 　 　 　 1 　 1 　 　
龙 　 　 111 　 　 1 　 　 　 　
蛇 　 　 11 　 1 　 1 　 　 　 　
马 　 　 　 　 　 　 111 1 　 　
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 1 　 1 1 　
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 1 1 　 1 　 1 　 　 　 　
牛 　 111 　 　 　 1 　 1 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 11 1 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 11 1 　 　
龙 　 　 111 　 　 1 　 1 　 　
蛇 　 　 11 　 1 　 1 　 1 　 　
马 　 　 　 　 　 　 111 1 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11 1 1 　
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 1 1 　 1 　 1 　 1 　 　
牛 　 111 　 　 　 1 　 1 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 11 1 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 11 1 　 1
龙 　 　 111 　 　 11 1 　 1
蛇 　 　 11 　 1 　 11 1 　 1
马 　 　 　 　 　 　 111 1 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11 111
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
4
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 11 　 1 　 1 　 　 　 　
牛 　 111 　 　 　 1 　 1 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 111 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 11 1 　 　
龙 　 　 111 　 　 1 　 1 　 　
蛇 　 　 11 　 1 　 1 　 1 　 　
马 　 　 　 　 　 　 1111 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11 11 　
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 11 　 1 　 11 1 　 1
牛 　 111 　 　 　 11 1 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 111 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 111 　 1
龙 　 　 111 　 　 11 1 　 1
蛇 　 　 11 　 1 　 11 1 　 1
马 　 　 　 　 　 　 1111 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11111
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 11 　 1 　 11 1 　 1
牛 　 111 　 　 　 11 1 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 111 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 111 　 1
龙 　 　 111 　 　 111 　 1
蛇 　 　 11 　 1 　 111 　 1
马 　 　 　 　 　 　 1111 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11111
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
5
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 11 　 1 　 1 　 1 　 　
牛 　 111 　 　 　 11 1 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 111 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 111 　 1
龙 　 　 111 　 　 11 1 　 　
蛇 　 　 11 　 1 　 11 1 　 　
马 　 　 　 　 　 　 1111 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11111
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 11 　 1 　 111 　 1
牛 　 111 　 　 　 111 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 111 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 111 　 1
龙 　 　 111 　 　 111 　 1
蛇 　 　 11 　 1 　 111 　 1
马 　 　 　 　 　 　 1111 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11111
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 11 　 1 　 111 　 1
牛 　 111 　 　 　 111 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 111 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 111 　 1
龙 　 　 111 　 　 111 　 1
蛇 　 　 11 　 1 　 111 　 1
马 　 　 　 　 　 　 1111 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11111
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
6
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 11 　 1 　 11 1 　 　
牛 　 111 　 　 　 111 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 111 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 111 　 1
龙 　 　 111 　 　 111 　 1
蛇 　 　 11 　 1 　 111 　 1
马 　 　 　 　 　 　 1111 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11111
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
7
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 11 　 1 　 111 　 1
牛 　 111 　 　 　 111 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 111 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 111 　 1
龙 　 　 111 　 　 111 　 1
蛇 　 　 11 　 1 　 111 　 1
马 　 　 　 　 　 　 1111 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11111
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1
8
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
鼠 1 　 11 　 1 　 111 　 1
牛 　 111 　 　 　 111 　 1
虎 　 　 1 　 　 　 　 111 　 1
兔 　 　 11 　 　 　 111 　 1
龙 　 　 111 　 　 111 　 1
蛇 　 　 11 　 1 　 111 　 1
马 　 　 　 　 　 　 1111 　 1
羊 　 　 　 　 　 　 　 111 　 1
猴 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 1
鸡 　 　 　 　 　 　 　 　 11 　 1
狗 1 　 11 　 1 　 11111
猪 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1

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