相乘矩阵、自乘矩阵的的意义以及表示方法


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不确定性的解释结构模型研究


 

一、问题的提出:实际运用解释结构模型的时候,总是有很多要素与要素之间的关系不能确定!


其中一条边不确定,就对应2个结构,有n条边不确定,就对应2n个结构,显然当系统的要素很多,不确定的边越多,这将是一个天文数字!再厉害的计算机也算不过来。

幸好,在n个不确定性的边中,对应的2n个结构中,大量的属于等可达结构,也就是他们的可达矩阵就为有限的几个!因此找出这些结构模型还是完全可能。

二、解决问题的思路


先假定有4条不确定的边为:V1、V2、V3、V4

可能的组合为: 1=>{V1=0、V2=0、V3=0、V4=0}

        2=>{V1=0、V2=0、V3=0、V4=1}

        3=>{V1=0、V2=0、V3=1、V4=0}

        4=>{V1=0、V2=0、V3=1、V4=1}

        5=>{V1=0、V2=1、V3=0、V4=0}

        6=>{V1=0、V2=1、V3=0、V4=1}

        7=>{V1=0、V2=1、V3=1、V4=0}

        8=>{V1=0、V2=1、V3=1、V4=1}

        9=>{V1=1、V2=0、V3=0、V4=0}

        10=>{V1=1、V2=0、V3=0、V4=1}

        11=>{V1=1、V2=0、V3=1、V4=0}

        12=>{V1=1、V2=0、V3=1、V4=0}

        13=>{V1=1、V2=1、V3=0、V4=0}

        14=>{V1=1、V2=1、V3=0、V4=1}

        15=>{V1=1、V2=1、V3=1、V4=0}

        16=>{V1=1、V2=1、V3=1、V4=1}

假定,当4条边的值都为零的情况下,可达矩阵为M, V1=1不在M里面, V2=1为M的里面,V3=1不在M里面,V4=1不在M里面。

则在V2不用计算。根据这个思路,原来的的组合马上指数降低!

接着计算最小可达矩阵边加 V1=1的情况下可能的组合情况,假设V1=1,其对应图的可达矩阵,为Mv1 判断V3,V4是否在Mv1 里面如果在可以删除,不继续计算,如果不在,继续求解。

计算V1=0,V3 =1的情况,判断过程同上!

计算V1=0,V4=1的情况,不计算算情况同上!

这种情况貌似可以用菲波拉契数列的方式来求解。

只要原来边的数目大,新增加的不会太多。对于有限域。比如节点数为10,不确定边数为10所有可能的结构可以计算出来。但是如果对于节点数为1000,不确定的边为10,计算量就要大很多,很多,因为出现等可达矩阵的机会少了很多。

回到原题。算法如下。

先找出边最少的结构,计算出可达矩阵。

枚举每条不确定的边是否在可达矩阵内,如果在,删除对应的边!如果不在保存一个独立结构!

接着把最少的结构与对应的第一条不确定边组成的结构,计算出可达矩阵。

枚举剩下的每条不确定的边是否在可达矩阵内,如果在,删除对应的边!如果不在并保存一个独立结构!

接着列出第二条边!如此枚举

最后得到的就是相互不为等构的结构,也就是这些系统的可达矩阵相互都不同。


显示的是一个随机 12 * 12 的方阵



  
                             
1       1                     
         1                        
                             
      1          1 1            
                  1          1   
                        1      
               1          1      
   1                        
            1                  
      1 1                     
                                   

演示、开始根据不确定边,计算等构状态




只计算一轮共有 6个不等可达的系统! 得到的结构不同构的结构如下



1 个 独立结构
                      1
1     1                
      1                
                       
    1       11        
            1       1  
                1      
          1       1    
  1                    
        1             1
    11                
                       
独立结构对应的可达矩阵
1                      
1 1   1                
    1 1                
      1                
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1   1 1   1   1  
1 1   1     1   1      
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1   1         1      
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1             1  
                      1
2 个 独立结构
                      1
1     1             1  
      1                
                       
    1       11        
            1       1  
                1      
          1       1    
  1                    
        1             1
    11                
                       
独立结构对应的可达矩阵
1                     1
11   1               1
    11                
      1                
111111111111
1111   11   1   11
11   1     1   1     1
111111111111
11   1         1     1
111111111111
    11             1  
                      1
3 个 独立结构
                      1
1     1             1  
      1                
                       
    1       11        
            1       1  
                1      
          1       1    
  1           1        
        1             1
    11                
                       
独立结构对应的可达矩阵
1                     1
111 1             1 1
    11                
      1                
111111111111
1111   11   1   11
111 1     1   1   1 1
111111111111
111 1         1   1 1
111111111111
    11             1  
                      1
4 个 独立结构
                      1
1     1             1  
      1                
1                      
    1       11        
            1       1  
                1      
          1       1    
  1           1        
        1             1
    11                
                       
独立结构对应的可达矩阵
1                     1
1111             11
    11                
      1                
111111111111
11111 111 11 11
11111 1 11 11 11
111111111111
11111 1 1 1 11 11
111111111111
    11             1  
                      1
5 个 独立结构
          1           1
1     1             1  
      1                
1                      
    1       11        
            1       1  
                1      
          1       1    
  1           1        
        1             1
    11                
                       
独立结构对应的可达矩阵
1                     1
1111             11
1   11               1
1     1               1
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
1   11             11
                      1
6 个 独立结构
          1           1
1     1             1  
      1                
1                      
    1       11        
            1       1  
                1      
          1       1    
  1           1        
        1             1
    11                
                       
独立结构对应的可达矩阵
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11111 1 1 1 1 1 11
11 111 1 1 1 1 1 1 1
11 1 11 1 1 1 1 1 1 1
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
11 111 1 1 1 1 1 11
                      1

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