相乘矩阵、自乘矩阵的的意义以及表示方法

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不确定性的解释结构模型研究

一、问题的提出：实际运用解释结构模型的时候，总是有很多要素与要素之间的关系不能确定！

其中一条边不确定，就对应2个结构，有n条边不确定，就对应2ⁿ个结构，显然当系统的要素很多，不确定的边越多，这将是一个天文数字！再厉害的计算机也算不过来。

幸好，在n个不确定性的边中，对应的2ⁿ个结构中，大量的属于等可达结构，也就是他们的可达矩阵就为有限的几个！因此找出这些结构模型还是完全可能。

二、解决问题的思路

先假定有4条不确定的边为：V1、V2、V3、V4

可能的组合为： 1=>{V1=0、V2=0、V3=0、V4=0}

　 　　　　　　2=>{V1=0、V2=0、V3=0、V4=1}

　 　　　　　　3=>{V1=0、V2=0、V3=1、V4=0}

　 　　　　　　4=>{V1=0、V2=0、V3=1、V4=1}

　 　　　　　　5=>{V1=0、V2=1、V3=0、V4=0}

　 　　　　　　6=>{V1=0、V2=1、V3=0、V4=1}

　 　　　　　　7=>{V1=0、V2=1、V3=1、V4=0}

　 　　　　　　8=>{V1=0、V2=1、V3=1、V4=1}

　 　　　　　　9=>{V1=1、V2=0、V3=0、V4=0}

　 　　　　　　10=>{V1=1、V2=0、V3=0、V4=1}

　 　　　　　　11=>{V1=1、V2=0、V3=1、V4=0}

　 　　　　　　12=>{V1=1、V2=0、V3=1、V4=0}

　 　　　　　　13=>{V1=1、V2=1、V3=0、V4=0}

　 　　　　　　14=>{V1=1、V2=1、V3=0、V4=1}

　 　　　　　　15=>{V1=1、V2=1、V3=1、V4=0}

　 　　　　　　16=>{V1=1、V2=1、V3=1、V4=1}

假定，当4条边的值都为零的情况下，可达矩阵为M， V1=1不在M里面， V2=1为M的里面，V3=1不在M里面，V4=1不在M里面。

则在V2不用计算。根据这个思路，原来的的组合马上指数降低！

接着计算最小可达矩阵边加 V1=1的情况下可能的组合情况，假设V1=1,其对应图的可达矩阵，为M_v1 判断V3，V4是否在M_v1 里面如果在可以删除，不继续计算，如果不在，继续求解。

计算V1=0,V3 =1的情况，判断过程同上！

计算V1=0,V4=1的情况，不计算算情况同上！

这种情况貌似可以用菲波拉契数列的方式来求解。

只要原来边的数目大，新增加的不会太多。对于有限域。比如节点数为10，不确定边数为10所有可能的结构可以计算出来。但是如果对于节点数为1000，不确定的边为10，计算量就要大很多，很多，因为出现等可达矩阵的机会少了很多。

回到原题。算法如下。

先找出边最少的结构，计算出可达矩阵。

枚举每条不确定的边是否在可达矩阵内，如果在，删除对应的边！如果不在保存一个独立结构！

接着把最少的结构与对应的第一条不确定边组成的结构，计算出可达矩阵。

枚举剩下的每条不确定的边是否在可达矩阵内，如果在，删除对应的边！如果不在并保存一个独立结构！

接着列出第二条边！如此枚举

最后得到的就是相互不为等构的结构，也就是这些系统的可达矩阵相互都不同。

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

演示、开始根据不确定边，计算等构状态

只计算一轮共有 7个不等可达的系统！ 得到的结构不同构的结构如下