流程图

灰度的操作

第一、每位专家打分为E共n个专家

第二、每个打分可以拆解我上界与下界两个值。

$$ \begin{array} {|c|c|c|c|} \hline {　值域范围　} &{5分制}& {表述一}& {表述二} & {下界}& { 上界} \\ \hline 0&0 &\color{red}{非常傻逼} &\color{blue}{垃圾} & \color{red}{ 0 } & \color{blue}{0 } \\ \hline 0-0.25&1 &\color{red}{真傻逼} &\color{blue}{有点挫} & \color{red}{ 0 } & \color{blue}{0.25} \\ \hline 0.25-0.5&2 &\color{red}{恩} &\color{blue}{还行} & \color{red}{ 0.25 } & \color{blue}{0.5} \\ \hline 0.5-0.75&3 &\color{red}{有点牛逼} &\color{blue}{好} & \color{red}{ 0.5 } & \color{blue}{0.75} \\ \hline 0.75-1 &4 &\color{red}{大神} &\color{blue}{哇塞} & \color{red}{ 0.75 } & \color{blue}{1} \\ \hline 1 &5 &\color{red}{永远的神} &\color{blue}{神一样的存在} & \color{red}{ 1 } & \color{blue}{1} \\ \hline \end{array} $$

第三、下界的值相加求平均值（不求亦可以）得到 min 直接影响矩阵，上界的值相加求平均值（不求亦可以）得到 Max直接影响矩阵

清晰化上界矩阵与下界清晰化的算法

上界矩阵：$ O_{max}=UP=(u)_{n \times n}$

下界矩阵：$O_{min}=DOWN=(v)_{n \times n}$

清晰化矩阵：$O_{sharp}=SHARPEN=(s)_{n \times n}$

$ \tilde u_{ij}= \frac {u_{ij} - Min (u_{j})} { Max(u_{j})- Min (v_{j})} $

$ \tilde v_{ij}= \frac {v_{ij} - Min (v_{j})} { Max(u_{j})- Min (v_{j})} $

$ y_{ij}= \frac {　\tilde　v_{ij} (1- \tilde v_{ij})+\tilde u_{ij}^2 } {1-　\tilde v_{ij} + \tilde　u_{ij} } $

$ s_{ij}= y_{ij}[(Max(u_{j})- Min (v_{j})) ]+ Min (v_{j})$

由于主对角线中的值都为0，即 $Min (u_{j})=0 ,Min (v_{j})=0$ 故上述四个公式简化如下

$ \tilde u_{ij}= \frac {u_{ij} } { Max(u_{j})} $

$ \tilde v_{ij}= \frac {v_{ij} } { Max(u_{j})} $

$ y_{ij}= \frac {　\tilde　v_{ij} (1- \tilde v_{ij})+\tilde u_{ij}^2 } {1-　\tilde v_{ij} + \tilde　u_{ij} } $

$ s_{ij}= y_{ij}(Max(u_{j}))$

$ s_{ij}= Max(u_{j}) \frac {　\tilde　v_{ij} (1- \tilde v_{ij})+(\tilde u_{ij})^2 } {1-\tilde v_{ij} + \tilde　u_{ij} }$

$ s_{ij}= Max(u_{j}) \frac {　\tilde　v_{ij} - (\tilde v_{ij})^2+(\tilde u_{ij})^2 } {1-\tilde v_{ij} + \tilde　u_{ij} }$

$ s_{ij}= \frac{v_{ij}- \frac {(v_{ij})^2}{Max(u_{j})}+\frac {( u_{ij})^2}{Max(u_{j})}} {1- \frac {v_{ij}}{ Max(u_{j})} + \frac {u_{ij}}{Max(u_{j})} }$

$ s_{ij}= \frac{v_{ij}Max(u_{j})- (v_{ij})^2+( u_{ij})^2} {Max(u_{j})-v_{ij} + u_{ij}}$

实际清晰化矩阵的具有的解法：

在最终公式中 $ s_{ij}= \frac{v_{ij}Max(u_{j})- (v_{ij})^2+( u_{ij})^2} {Max(u_{j})-v_{ij} + u_{ij}}$

$ Max(u_{j})$表示每列中的最大值。可以替换为：

$ Max(u_{i})$每行中的最大值

$ Max(u_{ij})$上界矩阵中的最大值

清晰化矩阵的处理有千千万，最简单的方法是直接求和。平均数都不用算。

归一化方法选择，选择参数

　　行和最大值法数学表达为：$Max({a})$其中$a$每一行的和的集合　　列和最大值法:$Max({b})$ 　　行和,列和取最大$Max(Max({a}),Max({b}))$ 　　行和,列和取最小$Min(Max({a}),Max({b}))$ 　　取两最大值的弦$\sqrt {(Max({a}))^2+(Max({b}))^2}$ 　　弦的最大值：$Max(\sqrt {a_i^2+b_i^2})$

　　 (常用)行最大清晰化法： $ s_{ij}= \frac{v_{ij} Max(u_{i})- (v_{ij})^2+( u_{ij})^2} {Max(u_{i})-v_{ij} + u_{ij}}$ 　　列最大清晰化法: $ s_{ij}= \frac{v_{ij} Max(u_{j})- (v_{ij})^2+( u_{ij})^2} {Max(u_{j})-v_{ij} + u_{ij}}$ 　　上限矩阵最大值清晰化法： $ s_{ij}= \frac{v_{ij} Max(u_{ij})- (v_{ij})^2+( u_{ij})^2} {Max(u_{ij})-v_{ij} + u_{ij}}$ 尽量不用此方法

三组数据分析

总共有3位专家打分$$上界求和 =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &1 &0.5 &0 &0 &1 &0.25 &0.25 &0 &0 &0 &1 &0 &0.75 &2\\ \hline F2 &2.25 &0 &1.75 &2 &3 &1.75 &1 &2 &0 &1 &1.5 &0.25 &1 &2.5 &1\\ \hline F3 &3 &1.25 &0 &2.75 &3 &2.25 &0.25 &1.5 &0.5 &1 &0 &0.5 &0.25 &3 &2\\ \hline F4 &0 &0.25 &1.5 &0 &0 &0 &2.75 &3 &0.75 &0.25 &0 &0 &0 &0 &1.25\\ \hline F5 &1 &2.5 &1.25 &3 &0 &0 &3 &3 &0.25 &0 &0 &0 &0 &2.75 &0.5\\ \hline F6 &1.5 &0 &0.25 &2.5 &0.75 &0 &0.5 &0.5 &0.25 &0 &0 &0 &0 &1.25 &0\\ \hline F7 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1.25\\ \hline F8 &0.25 &0 &0 &0 &2.5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.25 &0.25\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &2.5 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline F10 &0 &1.25 &0 &0 &0 &0 &2.75 &3 &1.75 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline F11 &3 &1.25 &3 &1.5 &1.5 &2.25 &0 &0.75 &0 &0 &0 &0 &3 &0.5 &0\\ \hline F12 &3 &3 &3 &1 &3 &1.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &3 &2.25 &0\\ \hline F13 &3 &3 &3 &3 &3 &2.5 &0.25 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &3 &0\\ \hline F14 &0.25 &0.75 &1 &0 &0 &0 &0 &1.5 &0 &0 &0.5 &0 &0.75 &0 &2.75\\ \hline F15 &0.25 &0.25 &1.25 &2.25 &1.5 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0.25 &0\\ \hline \end{array} $$$$下界求和 =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.5 &0.25 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.5 &1.25\\ \hline F2 &1.5 &0 &1 &1.25 &2.25 &1 &0.5 &1.25 &0 &0.75 &1 &0 &0.5 &1.75 &0.25\\ \hline F3 &2.25 &0.75 &0 &2 &2.25 &1.5 &0 &0.75 &0.25 &1 &0 &0 &0 &2.25 &1.25\\ \hline F4 &0 &0 &0.75 &0 &0 &0 &2 &2.25 &0.25 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline F5 &0.5 &1.75 &0.5 &2.25 &0 &0 &2.25 &2.25 &0 &0 &0 &0 &0 &2 &0.25\\ \hline F6 &1 &0 &0 &1.75 &0 &0 &0.25 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0\\ \hline F7 &0 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0 &2.25 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75\\ \hline F8 &0 &0 &0 &0 &1.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1.75 &2.25 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.5\\ \hline F10 &0 &0.5 &0 &0 &0 &0 &2 &2.25 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.25\\ \hline F11 &2.25 &0.75 &2.25 &0.75 &0.75 &1.5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &2.25 &0.25 &0\\ \hline F12 &2.25 &2.25 &2.25 &0.5 &2.25 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &2.25 &1.5 &0\\ \hline F13 &2.25 &2.25 &2.25 &2.25 &2.25 &1.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &2.25 &0\\ \hline F14 &0 &0.25 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0 &0 &0.25 &0 &0.5 &0 &2\\ \hline F15 &0 &0 &1 &1.5 &1 &0 &0 &0.75 &0 &0.25 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline \end{array} $$均值化与代入清晰化的计算公式后精确到小数点四位数字结果如下：$$Upper =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.3333 &0.1667 &0 &0 &0.3333 &0.0833 &0.0833 &0 &0 &0 &0.3333 &0 &0.25 &0.6667\\ \hline F2 &0.75 &0 &0.5833 &0.6667 &1 &0.5833 &0.3333 &0.6667 &0 &0.3333 &0.5 &0.0833 &0.3333 &0.8333 &0.3333\\ \hline F3 &1 &0.4167 &0 &0.9167 &1 &0.75 &0.0833 &0.5 &0.1667 &0.3333 &0 &0.1667 &0.0833 &1 &0.6667\\ \hline F4 &0 &0.0833 &0.5 &0 &0 &0 &0.9167 &1 &0.25 &0.0833 &0 &0 &0 &0 &0.4167\\ \hline F5 &0.3333 &0.8333 &0.4167 &1 &0 &0 &1 &1 &0.0833 &0 &0 &0 &0 &0.9167 &0.1667\\ \hline F6 &0.5 &0 &0.0833 &0.8333 &0.25 &0 &0.1667 &0.1667 &0.0833 &0 &0 &0 &0 &0.4167 &0\\ \hline F7 &0 &0.3333 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.4167\\ \hline F8 &0.0833 &0 &0 &0 &0.8333 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.0833 &0.0833\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.8333 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3333\\ \hline F10 &0 &0.4167 &0 &0 &0 &0 &0.9167 &1 &0.5833 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3333\\ \hline F11 &1 &0.4167 &1 &0.5 &0.5 &0.75 &0 &0.25 &0 &0 &0 &0 &1 &0.1667 &0\\ \hline F12 &1 &1 &1 &0.3333 &1 &0.5833 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.75 &0\\ \hline F13 &1 &1 &1 &1 &1 &0.8333 &0.0833 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F14 &0.0833 &0.25 &0.3333 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0 &0 &0.1667 &0 &0.25 &0 &0.9167\\ \hline F15 &0.0833 &0.0833 &0.4167 &0.75 &0.5 &0 &0 &0.3333 &0 &0.3333 &0 &0 &0.3333 &0.0833 &0\\ \hline \end{array} $$$$Lower =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.1667 &0.0833 &0 &0 &0.3333 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3333 &0 &0.1667 &0.4167\\ \hline F2 &0.5 &0 &0.3333 &0.4167 &0.75 &0.3333 &0.1667 &0.4167 &0 &0.25 &0.3333 &0 &0.1667 &0.5833 &0.0833\\ \hline F3 &0.75 &0.25 &0 &0.6667 &0.75 &0.5 &0 &0.25 &0.0833 &0.3333 &0 &0 &0 &0.75 &0.4167\\ \hline F4 &0 &0 &0.25 &0 &0 &0 &0.6667 &0.75 &0.0833 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3333\\ \hline F5 &0.1667 &0.5833 &0.1667 &0.75 &0 &0 &0.75 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0.6667 &0.0833\\ \hline F6 &0.3333 &0 &0 &0.5833 &0 &0 &0.0833 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.25 &0\\ \hline F7 &0 &0.25 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.25\\ \hline F8 &0 &0 &0 &0 &0.5833 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.5833 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.1667\\ \hline F10 &0 &0.1667 &0 &0 &0 &0 &0.6667 &0.75 &0.3333 &0 &0 &0 &0 &0 &0.0833\\ \hline F11 &0.75 &0.25 &0.75 &0.25 &0.25 &0.5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0.0833 &0\\ \hline F12 &0.75 &0.75 &0.75 &0.1667 &0.75 &0.3333 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0.5 &0\\ \hline F13 &0.75 &0.75 &0.75 &0.75 &0.75 &0.5833 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0\\ \hline F14 &0 &0.0833 &0.25 &0 &0 &0 &0 &0.25 &0 &0 &0.0833 &0 &0.1667 &0 &0.6667\\ \hline F15 &0 &0 &0.3333 &0.5 &0.3333 &0 &0 &0.25 &0 &0.0833 &0 &0 &0.3333 &0 &0\\ \hline \end{array} $$$$Sharpen =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.2143 &0.0962 &0 &0 &0.3333 &0.0064 &0.0064 &0 &0 &0 &0.3333 &0 &0.1859 &0.55\\ \hline F2 &0.65 &0 &0.45 &0.55 &0.95 &0.45 &0.2143 &0.55 &0 &0.2756 &0.4048 &0.0064 &0.2143 &0.75 &0.15\\ \hline F3 &0.95 &0.3095 &0 &0.85 &0.95 &0.65 &0.0064 &0.35 &0.0962 &0.3333 &0 &0.0238 &0.0064 &0.95 &0.55\\ \hline F4 &0 &0.0064 &0.35 &0 &0 &0 &0.85 &0.95 &0.119 &0.0064 &0 &0 &0 &0 &0.3654\\ \hline F5 &0.2143 &0.75 &0.25 &0.95 &0 &0 &0.95 &0.95 &0.0064 &0 &0 &0 &0 &0.85 &0.0962\\ \hline F6 &0.4167 &0 &0.0076 &0.7756 &0.0577 &0 &0.0985 &0.0278 &0.0076 &0 &0 &0 &0 &0.3194 &0\\ \hline F7 &0 &0.2756 &0 &0 &0 &0 &0 &0.95 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3095\\ \hline F8 &0.0064 &0 &0 &0 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.0064 &0.0064\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.8333 &1.05 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.2407\\ \hline F10 &0 &0.3452 &0 &0 &0 &0 &1.0595 &1.1786 &0.5833 &0 &0 &0 &0 &0 &0.2262\\ \hline F11 &1.0833 &0.3542 &1.0833 &0.4167 &0.4167 &0.75 &0 &0.0833 &0 &0 &0 &0 &1.0833 &0.1071 &0\\ \hline F12 &1.1786 &1.1786 &1.1786 &0.2778 &1.1786 &0.5833 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1.1786 &0.8214 &0\\ \hline F13 &0.95 &0.95 &0.95 &0.95 &0.95 &0.75 &0.0064 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.95 &0\\ \hline F14 &0.0064 &0.119 &0.2756 &0 &0 &0 &0 &0.35 &0 &0 &0.0962 &0 &0.1859 &0 &0.85\\ \hline F15 &0.0069 &0.0069 &0.3681 &0.6607 &0.4103 &0 &0 &0.2778 &0 &0.1548 &0 &0 &0.3333 &0.0069 &0\\ \hline \end{array} $$

数据比对后分别得到直接影响矩阵$ O$为

$$O-Upper=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.333 &0.167 &0 &0 &0.333 &0.083 &0.083 &0 &0 &0 &0.333 &0 &0.25 &0.667\\ \hline F2 &0.75 &0 &0.583 &0.667 &1 &0.583 &0.333 &0.667 &0 &0.333 &0.5 &0.083 &0.333 &0.833 &0.333\\ \hline F3 &1 &0.417 &0 &0.917 &1 &0.75 &0.083 &0.5 &0.167 &0.333 &0 &0.167 &0.083 &1 &0.667\\ \hline F4 &0 &0.083 &0.5 &0 &0 &0 &0.917 &1 &0.25 &0.083 &0 &0 &0 &0 &0.417\\ \hline F5 &0.333 &0.833 &0.417 &1 &0 &0 &1 &1 &0.083 &0 &0 &0 &0 &0.917 &0.167\\ \hline F6 &0.5 &0 &0.083 &0.833 &0.25 &0 &0.167 &0.167 &0.083 &0 &0 &0 &0 &0.417 &0\\ \hline F7 &0 &0.333 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.417\\ \hline F8 &0.083 &0 &0 &0 &0.833 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.083 &0.083\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.833 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.333\\ \hline F10 &0 &0.417 &0 &0 &0 &0 &0.917 &1 &0.583 &0 &0 &0 &0 &0 &0.333\\ \hline F11 &1 &0.417 &1 &0.5 &0.5 &0.75 &0 &0.25 &0 &0 &0 &0 &1 &0.167 &0\\ \hline F12 &1 &1 &1 &0.333 &1 &0.583 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.75 &0\\ \hline F13 &1 &1 &1 &1 &1 &0.833 &0.083 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F14 &0.083 &0.25 &0.333 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0 &0 &0.167 &0 &0.25 &0 &0.917\\ \hline F15 &0.083 &0.083 &0.417 &0.75 &0.5 &0 &0 &0.333 &0 &0.333 &0 &0 &0.333 &0.083 &0\\ \hline \end{array} $$

$$O-Lower=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.167 &0.083 &0 &0 &0.333 &0 &0 &0 &0 &0 &0.333 &0 &0.167 &0.417\\ \hline F2 &0.5 &0 &0.333 &0.417 &0.75 &0.333 &0.167 &0.417 &0 &0.25 &0.333 &0 &0.167 &0.583 &0.083\\ \hline F3 &0.75 &0.25 &0 &0.667 &0.75 &0.5 &0 &0.25 &0.083 &0.333 &0 &0 &0 &0.75 &0.417\\ \hline F4 &0 &0 &0.25 &0 &0 &0 &0.667 &0.75 &0.083 &0 &0 &0 &0 &0 &0.333\\ \hline F5 &0.167 &0.583 &0.167 &0.75 &0 &0 &0.75 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0.667 &0.083\\ \hline F6 &0.333 &0 &0 &0.583 &0 &0 &0.083 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.25 &0\\ \hline F7 &0 &0.25 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.25\\ \hline F8 &0 &0 &0 &0 &0.583 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.583 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.167\\ \hline F10 &0 &0.167 &0 &0 &0 &0 &0.667 &0.75 &0.333 &0 &0 &0 &0 &0 &0.083\\ \hline F11 &0.75 &0.25 &0.75 &0.25 &0.25 &0.5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0.083 &0\\ \hline F12 &0.75 &0.75 &0.75 &0.167 &0.75 &0.333 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0.5 &0\\ \hline F13 &0.75 &0.75 &0.75 &0.75 &0.75 &0.583 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0\\ \hline F14 &0 &0.083 &0.25 &0 &0 &0 &0 &0.25 &0 &0 &0.083 &0 &0.167 &0 &0.667\\ \hline F15 &0 &0 &0.333 &0.5 &0.333 &0 &0 &0.25 &0 &0.083 &0 &0 &0.333 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$$O-Sharpen=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.214 &0.096 &0 &0 &0.333 &0.006 &0.006 &0 &0 &0 &0.333 &0 &0.186 &0.55\\ \hline F2 &0.65 &0 &0.45 &0.55 &0.95 &0.45 &0.214 &0.55 &0 &0.276 &0.405 &0.006 &0.214 &0.75 &0.15\\ \hline F3 &0.95 &0.31 &0 &0.85 &0.95 &0.65 &0.006 &0.35 &0.096 &0.333 &0 &0.024 &0.006 &0.95 &0.55\\ \hline F4 &0 &0.006 &0.35 &0 &0 &0 &0.85 &0.95 &0.119 &0.006 &0 &0 &0 &0 &0.365\\ \hline F5 &0.214 &0.75 &0.25 &0.95 &0 &0 &0.95 &0.95 &0.006 &0 &0 &0 &0 &0.85 &0.096\\ \hline F6 &0.417 &0 &0.008 &0.776 &0.058 &0 &0.098 &0.028 &0.008 &0 &0 &0 &0 &0.319 &0\\ \hline F7 &0 &0.276 &0 &0 &0 &0 &0 &0.95 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.31\\ \hline F8 &0.006 &0 &0 &0 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.006 &0.006\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.833 &1.05 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.241\\ \hline F10 &0 &0.345 &0 &0 &0 &0 &1.06 &1.179 &0.583 &0 &0 &0 &0 &0 &0.226\\ \hline F11 &1.083 &0.354 &1.083 &0.417 &0.417 &0.75 &0 &0.083 &0 &0 &0 &0 &1.083 &0.107 &0\\ \hline F12 &1.179 &1.179 &1.179 &0.278 &1.179 &0.583 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1.179 &0.821 &0\\ \hline F13 &0.95 &0.95 &0.95 &0.95 &0.95 &0.75 &0.006 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.95 &0\\ \hline F14 &0.006 &0.119 &0.276 &0 &0 &0 &0 &0.35 &0 &0 &0.096 &0 &0.186 &0 &0.85\\ \hline F15 &0.007 &0.007 &0.368 &0.661 &0.41 &0 &0 &0.278 &0 &0.155 &0 &0 &0.333 &0.007 &0\\ \hline \end{array} $$

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

归一化方法中最大值：7.0833333333333$$\mathcal{N-Upper}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.047 &0.024 &0 &0 &0.047 &0.012 &0.012 &0 &0 &0 &0.047 &0 &0.035 &0.094\\ \hline F2 &0.106 &0 &0.082 &0.094 &0.141 &0.082 &0.047 &0.094 &0 &0.047 &0.071 &0.012 &0.047 &0.118 &0.047\\ \hline F3 &0.141 &0.059 &0 &0.129 &0.141 &0.106 &0.012 &0.071 &0.024 &0.047 &0 &0.024 &0.012 &0.141 &0.094\\ \hline F4 &0 &0.012 &0.071 &0 &0 &0 &0.129 &0.141 &0.035 &0.012 &0 &0 &0 &0 &0.059\\ \hline F5 &0.047 &0.118 &0.059 &0.141 &0 &0 &0.141 &0.141 &0.012 &0 &0 &0 &0 &0.129 &0.024\\ \hline F6 &0.071 &0 &0.012 &0.118 &0.035 &0 &0.024 &0.024 &0.012 &0 &0 &0 &0 &0.059 &0\\ \hline F7 &0 &0.047 &0 &0 &0 &0 &0 &0.141 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.059\\ \hline F8 &0.012 &0 &0 &0 &0.118 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.012 &0.012\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.118 &0.141 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.047\\ \hline F10 &0 &0.059 &0 &0 &0 &0 &0.129 &0.141 &0.082 &0 &0 &0 &0 &0 &0.047\\ \hline F11 &0.141 &0.059 &0.141 &0.071 &0.071 &0.106 &0 &0.035 &0 &0 &0 &0 &0.141 &0.024 &0\\ \hline F12 &0.141 &0.141 &0.141 &0.047 &0.141 &0.082 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.141 &0.106 &0\\ \hline F13 &0.141 &0.141 &0.141 &0.141 &0.141 &0.118 &0.012 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.141 &0\\ \hline F14 &0.012 &0.035 &0.047 &0 &0 &0 &0 &0.071 &0 &0 &0.024 &0 &0.035 &0 &0.129\\ \hline F15 &0.012 &0.012 &0.059 &0.106 &0.071 &0 &0 &0.047 &0 &0.047 &0 &0 &0.047 &0.012 &0\\ \hline \end{array} $$归一化方法中最大值：4.9166666666667$$\mathcal{N-Lower}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.034 &0.017 &0 &0 &0.068 &0 &0 &0 &0 &0 &0.068 &0 &0.034 &0.085\\ \hline F2 &0.102 &0 &0.068 &0.085 &0.153 &0.068 &0.034 &0.085 &0 &0.051 &0.068 &0 &0.034 &0.119 &0.017\\ \hline F3 &0.153 &0.051 &0 &0.136 &0.153 &0.102 &0 &0.051 &0.017 &0.068 &0 &0 &0 &0.153 &0.085\\ \hline F4 &0 &0 &0.051 &0 &0 &0 &0.136 &0.153 &0.017 &0 &0 &0 &0 &0 &0.068\\ \hline F5 &0.034 &0.119 &0.034 &0.153 &0 &0 &0.153 &0.153 &0 &0 &0 &0 &0 &0.136 &0.017\\ \hline F6 &0.068 &0 &0 &0.119 &0 &0 &0.017 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.051 &0\\ \hline F7 &0 &0.051 &0 &0 &0 &0 &0 &0.153 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.051\\ \hline F8 &0 &0 &0 &0 &0.119 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.119 &0.153 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.034\\ \hline F10 &0 &0.034 &0 &0 &0 &0 &0.136 &0.153 &0.068 &0 &0 &0 &0 &0 &0.017\\ \hline F11 &0.153 &0.051 &0.153 &0.051 &0.051 &0.102 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.153 &0.017 &0\\ \hline F12 &0.153 &0.153 &0.153 &0.034 &0.153 &0.068 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.153 &0.102 &0\\ \hline F13 &0.153 &0.153 &0.153 &0.153 &0.153 &0.119 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.153 &0\\ \hline F14 &0 &0.017 &0.051 &0 &0 &0 &0 &0.051 &0 &0 &0.017 &0 &0.034 &0 &0.136\\ \hline F15 &0 &0 &0.068 &0.102 &0.068 &0 &0 &0.051 &0 &0.017 &0 &0 &0.068 &0 &0\\ \hline \end{array} $$归一化方法中最大值：6.7238705738706$$\mathcal{N-Sharpen}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0 &0.032 &0.014 &0 &0 &0.05 &0.001 &0.001 &0 &0 &0 &0.05 &0 &0.028 &0.082\\ \hline F2 &0.097 &0 &0.067 &0.082 &0.141 &0.067 &0.032 &0.082 &0 &0.041 &0.06 &0.001 &0.032 &0.112 &0.022\\ \hline F3 &0.141 &0.046 &0 &0.126 &0.141 &0.097 &0.001 &0.052 &0.014 &0.05 &0 &0.004 &0.001 &0.141 &0.082\\ \hline F4 &0 &0.001 &0.052 &0 &0 &0 &0.126 &0.141 &0.018 &0.001 &0 &0 &0 &0 &0.054\\ \hline F5 &0.032 &0.112 &0.037 &0.141 &0 &0 &0.141 &0.141 &0.001 &0 &0 &0 &0 &0.126 &0.014\\ \hline F6 &0.062 &0 &0.001 &0.115 &0.009 &0 &0.015 &0.004 &0.001 &0 &0 &0 &0 &0.048 &0\\ \hline F7 &0 &0.041 &0 &0 &0 &0 &0 &0.141 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.046\\ \hline F8 &0.001 &0 &0 &0 &0.112 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.001 &0.001\\ \hline F9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.124 &0.156 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.036\\ \hline F10 &0 &0.051 &0 &0 &0 &0 &0.158 &0.175 &0.087 &0 &0 &0 &0 &0 &0.034\\ \hline F11 &0.161 &0.053 &0.161 &0.062 &0.062 &0.112 &0 &0.012 &0 &0 &0 &0 &0.161 &0.016 &0\\ \hline F12 &0.175 &0.175 &0.175 &0.041 &0.175 &0.087 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.175 &0.122 &0\\ \hline F13 &0.141 &0.141 &0.141 &0.141 &0.141 &0.112 &0.001 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.141 &0\\ \hline F14 &0.001 &0.018 &0.041 &0 &0 &0 &0 &0.052 &0 &0 &0.014 &0 &0.028 &0 &0.126\\ \hline F15 &0.001 &0.001 &0.055 &0.098 &0.061 &0 &0 &0.041 &0 &0.023 &0 &0 &0.05 &0.001 &0\\ \hline \end{array} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

　　综合影响矩阵如下

$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

Upper综合影响矩阵$$T-Upper=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0.038 &0.076 &0.06 &0.049 &0.048 &0.069 &0.034 &0.057 &0.006 &0.013 &0.007 &0.051 &0.021 &0.075 &0.124\\ \hline F2 &0.195 &0.09 &0.171 &0.21 &0.243 &0.138 &0.133 &0.241 &0.022 &0.069 &0.082 &0.026 &0.083 &0.22 &0.147\\ \hline F3 &0.209 &0.134 &0.083 &0.231 &0.228 &0.145 &0.102 &0.216 &0.044 &0.069 &0.015 &0.037 &0.043 &0.229 &0.19\\ \hline F4 &0.026 &0.037 &0.089 &0.036 &0.051 &0.016 &0.153 &0.201 &0.041 &0.023 &0.003 &0.004 &0.009 &0.031 &0.093\\ \hline F5 &0.101 &0.166 &0.117 &0.205 &0.086 &0.036 &0.197 &0.262 &0.025 &0.021 &0.016 &0.009 &0.025 &0.192 &0.108\\ \hline F6 &0.086 &0.023 &0.037 &0.14 &0.058 &0.012 &0.056 &0.077 &0.019 &0.006 &0.004 &0.005 &0.007 &0.081 &0.038\\ \hline F7 &0.016 &0.058 &0.016 &0.023 &0.037 &0.009 &0.013 &0.165 &0.002 &0.007 &0.005 &0.002 &0.008 &0.019 &0.072\\ \hline F8 &0.025 &0.022 &0.017 &0.027 &0.13 &0.006 &0.024 &0.034 &0.003 &0.003 &0.002 &0.002 &0.004 &0.036 &0.028\\ \hline F9 &0.008 &0.012 &0.009 &0.014 &0.028 &0.003 &0.125 &0.171 &0.001 &0.004 &0.001 &0.001 &0.004 &0.01 &0.062\\ \hline F10 &0.02 &0.078 &0.02 &0.028 &0.045 &0.011 &0.155 &0.201 &0.085 &0.009 &0.006 &0.002 &0.01 &0.024 &0.076\\ \hline F11 &0.242 &0.145 &0.225 &0.194 &0.181 &0.175 &0.074 &0.156 &0.018 &0.024 &0.014 &0.018 &0.165 &0.143 &0.093\\ \hline F12 &0.265 &0.249 &0.251 &0.202 &0.275 &0.167 &0.095 &0.161 &0.021 &0.032 &0.024 &0.021 &0.177 &0.257 &0.122\\ \hline F13 &0.239 &0.225 &0.231 &0.269 &0.249 &0.18 &0.109 &0.165 &0.022 &0.03 &0.022 &0.019 &0.034 &0.262 &0.121\\ \hline F14 &0.051 &0.065 &0.085 &0.055 &0.058 &0.027 &0.024 &0.118 &0.006 &0.015 &0.029 &0.005 &0.053 &0.043 &0.159\\ \hline F15 &0.051 &0.053 &0.098 &0.157 &0.12 &0.025 &0.052 &0.123 &0.014 &0.058 &0.005 &0.005 &0.056 &0.061 &0.044\\ \hline \end{array} $$Lower综合影响矩阵$$T-Lower=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0.036 &0.06 &0.051 &0.046 &0.043 &0.088 &0.018 &0.035 &0.002 &0.008 &0.005 &0.07 &0.023 &0.071 &0.108\\ \hline F2 &0.167 &0.066 &0.131 &0.18 &0.228 &0.113 &0.107 &0.202 &0.01 &0.065 &0.076 &0.011 &0.063 &0.201 &0.093\\ \hline F3 &0.196 &0.103 &0.059 &0.223 &0.216 &0.133 &0.083 &0.178 &0.027 &0.08 &0.011 &0.013 &0.026 &0.222 &0.163\\ \hline F4 &0.015 &0.019 &0.064 &0.028 &0.044 &0.01 &0.15 &0.201 &0.019 &0.007 &0.002 &0.001 &0.008 &0.02 &0.089\\ \hline F5 &0.072 &0.152 &0.079 &0.203 &0.076 &0.027 &0.2 &0.259 &0.006 &0.015 &0.013 &0.005 &0.02 &0.184 &0.083\\ \hline F6 &0.074 &0.009 &0.015 &0.128 &0.011 &0.008 &0.037 &0.034 &0.003 &0.002 &0.002 &0.005 &0.005 &0.06 &0.027\\ \hline F7 &0.012 &0.059 &0.013 &0.021 &0.037 &0.007 &0.011 &0.173 &0.001 &0.005 &0.004 &0.001 &0.007 &0.016 &0.059\\ \hline F8 &0.009 &0.018 &0.009 &0.024 &0.128 &0.003 &0.024 &0.031 &0.001 &0.002 &0.002 &0.001 &0.002 &0.022 &0.01\\ \hline F9 &0.004 &0.011 &0.006 &0.011 &0.028 &0.002 &0.125 &0.182 &0 &0.002 &0.001 &0 &0.004 &0.007 &0.044\\ \hline F10 &0.009 &0.048 &0.01 &0.016 &0.036 &0.006 &0.154 &0.202 &0.068 &0.004 &0.003 &0.001 &0.005 &0.014 &0.033\\ \hline F11 &0.246 &0.123 &0.221 &0.169 &0.149 &0.172 &0.057 &0.094 &0.008 &0.023 &0.011 &0.017 &0.17 &0.13 &0.077\\ \hline F12 &0.27 &0.249 &0.247 &0.19 &0.284 &0.153 &0.086 &0.144 &0.01 &0.031 &0.021 &0.018 &0.183 &0.255 &0.105\\ \hline F13 &0.24 &0.22 &0.225 &0.279 &0.254 &0.179 &0.092 &0.151 &0.01 &0.028 &0.02 &0.016 &0.03 &0.271 &0.109\\ \hline F14 &0.03 &0.039 &0.081 &0.049 &0.048 &0.021 &0.017 &0.087 &0.003 &0.01 &0.02 &0.002 &0.05 &0.034 &0.156\\ \hline F15 &0.037 &0.036 &0.1 &0.154 &0.116 &0.024 &0.045 &0.116 &0.006 &0.026 &0.003 &0.002 &0.074 &0.049 &0.034\\ \hline \end{array} $$Sharpen综合影响矩阵$$T-Sharpen=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &0.028 &0.052 &0.041 &0.037 &0.035 &0.065 &0.014 &0.028 &0.002 &0.007 &0.004 &0.051 &0.018 &0.057 &0.099\\ \hline F2 &0.153 &0.056 &0.121 &0.164 &0.207 &0.104 &0.095 &0.183 &0.009 &0.051 &0.066 &0.009 &0.055 &0.181 &0.087\\ \hline F3 &0.178 &0.091 &0.049 &0.2 &0.194 &0.121 &0.071 &0.159 &0.024 &0.059 &0.008 &0.013 &0.02 &0.198 &0.147\\ \hline F4 &0.013 &0.016 &0.062 &0.023 &0.037 &0.008 &0.139 &0.182 &0.02 &0.006 &0.001 &0.001 &0.005 &0.017 &0.072\\ \hline F5 &0.064 &0.139 &0.074 &0.183 &0.064 &0.023 &0.181 &0.232 &0.006 &0.011 &0.011 &0.004 &0.015 &0.166 &0.07\\ \hline F6 &0.067 &0.009 &0.015 &0.124 &0.019 &0.006 &0.034 &0.035 &0.004 &0.002 &0.001 &0.003 &0.004 &0.056 &0.023\\ \hline F7 &0.009 &0.047 &0.01 &0.016 &0.03 &0.005 &0.008 &0.157 &0.001 &0.004 &0.003 &0.001 &0.005 &0.012 &0.052\\ \hline F8 &0.008 &0.016 &0.008 &0.021 &0.119 &0.003 &0.02 &0.026 &0.001 &0.001 &0.001 &0 &0.002 &0.02 &0.009\\ \hline F9 &0.003 &0.009 &0.005 &0.01 &0.026 &0.002 &0.129 &0.183 &0 &0.002 &0.001 &0 &0.003 &0.006 &0.045\\ \hline F10 &0.012 &0.066 &0.012 &0.02 &0.042 &0.007 &0.18 &0.233 &0.088 &0.005 &0.004 &0.001 &0.006 &0.016 &0.053\\ \hline F11 &0.25 &0.122 &0.226 &0.176 &0.156 &0.176 &0.055 &0.104 &0.008 &0.018 &0.009 &0.013 &0.176 &0.123 &0.073\\ \hline F12 &0.296 &0.275 &0.272 &0.203 &0.31 &0.173 &0.087 &0.148 &0.01 &0.027 &0.021 &0.016 &0.203 &0.278 &0.109\\ \hline F13 &0.214 &0.197 &0.201 &0.246 &0.225 &0.16 &0.077 &0.126 &0.009 &0.02 &0.015 &0.012 &0.022 &0.239 &0.09\\ \hline F14 &0.024 &0.034 &0.064 &0.039 &0.038 &0.016 &0.013 &0.08 &0.002 &0.008 &0.017 &0.001 &0.039 &0.025 &0.141\\ \hline F15 &0.027 &0.028 &0.079 &0.136 &0.096 &0.017 &0.037 &0.095 &0.006 &0.029 &0.002 &0.002 &0.053 &0.037 &0.026\\ \hline \end{array} $$

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

　　影响度、被影响度、中心度与原因度是四种度量要素在系统里影响程度的度量值。都是根据综合影响矩阵计算得出。

求解原理

影响度 $D$	$$ D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
被影响度 $C$	$$ C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
中心度 $M$	$$ M_i=D_i+C_i $$
原因度 $ R$	$$ R_i=D_i-C_i $$

结果

影响度、被影响度、中心度、原因度

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline F1 &0.726 &1.573 &2.299 &-0.847\\ \hline F2 &2.069 &1.435 &3.504 &0.634\\ \hline F3 &1.976 &1.509 &3.485 &0.467\\ \hline F4 &0.812 &1.838 &2.65 &-1.026\\ \hline F5 &1.565 &1.836 &3.401 &-0.271\\ \hline F6 &0.649 &1.018 &1.667 &-0.368\\ \hline F7 &0.45 &1.345 &1.795 &-0.895\\ \hline F8 &0.366 &2.349 &2.714 &-1.983\\ \hline F9 &0.454 &0.33 &0.784 &0.124\\ \hline F10 &0.771 &0.383 &1.154 &0.389\\ \hline F11 &1.867 &0.235 &2.102 &1.632\\ \hline F12 &2.319 &0.209 &2.528 &2.11\\ \hline F13 &2.179 &0.7 &2.88 &1.479\\ \hline F14 &0.794 &1.683 &2.476 &-0.889\\ \hline F15 &0.923 &1.479 &2.401 &-0.556\\ \hline \end{array} $$$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline F1 &0.665 &1.416 &2.08 &-0.751\\ \hline F2 &1.71 &1.212 &2.922 &0.498\\ \hline F3 &1.733 &1.313 &3.046 &0.42\\ \hline F4 &0.676 &1.721 &2.397 &-1.045\\ \hline F5 &1.394 &1.698 &3.092 &-0.304\\ \hline F6 &0.42 &0.947 &1.367 &-0.528\\ \hline F7 &0.426 &1.205 &1.631 &-0.779\\ \hline F8 &0.284 &2.088 &2.372 &-1.804\\ \hline F9 &0.427 &0.174 &0.601 &0.253\\ \hline F10 &0.609 &0.306 &0.915 &0.302\\ \hline F11 &1.665 &0.193 &1.858 &1.471\\ \hline F12 &2.247 &0.164 &2.411 &2.083\\ \hline F13 &2.125 &0.67 &2.795 &1.455\\ \hline F14 &0.648 &1.555 &2.204 &-0.907\\ \hline F15 &0.822 &1.189 &2.011 &-0.367\\ \hline \end{array} $$$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{15 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline F1 &0.539 &1.347 &1.886 &-0.808\\ \hline F2 &1.543 &1.156 &2.699 &0.387\\ \hline F3 &1.533 &1.241 &2.774 &0.291\\ \hline F4 &0.601 &1.599 &2.2 &-0.998\\ \hline F5 &1.243 &1.596 &2.839 &-0.354\\ \hline F6 &0.402 &0.886 &1.289 &-0.484\\ \hline F7 &0.358 &1.142 &1.501 &-0.784\\ \hline F8 &0.255 &1.972 &2.227 &-1.718\\ \hline F9 &0.424 &0.191 &0.615 &0.233\\ \hline F10 &0.744 &0.25 &0.995 &0.494\\ \hline F11 &1.684 &0.165 &1.849 &1.52\\ \hline F12 &2.429 &0.126 &2.555 &2.303\\ \hline F13 &1.853 &0.627 &2.48 &1.226\\ \hline F14 &0.544 &1.431 &1.975 &-0.887\\ \hline F15 &0.672 &1.095 &1.767 &-0.423\\ \hline \end{array} $$

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

拓扑不变性讨论

原因度数值的排序

$$R-sort=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times6}} &要素 &Upper &要素 &Lower &要素 &Sharpen\\ \hline 1 &F8 &-1.982874106 &F8 &-1.8036198151 &F8 &-1.7176195275\\ \hline 2 &F4 &-1.0261887856 &F4 &-1.0451622864 &F4 &-0.9975225875\\ \hline 3 &F7 &-0.894574529 &F14 &-0.9069131707 &F14 &-0.8865786484\\ \hline 4 &F14 &-0.8892224274 &F7 &-0.7785903241 &F1 &-0.8082065141\\ \hline 5 &F1 &-0.8473915893 &F1 &-0.7506571056 &F7 &-0.7837109812\\ \hline 6 &F15 &-0.5560055532 &F6 &-0.5276225675 &F6 &-0.4841813093\\ \hline 7 &F6 &-0.3681973704 &F15 &-0.3665207434 &F15 &-0.4231154842\\ \hline 8 &F5 &-0.2707753096 &F5 &-0.3038196537 &F5 &-0.3535395375\\ \hline 9 &F9 &0.1237562563 &F9 &0.252975886 &F9 &0.2330500259\\ \hline 10 &F10 &0.3885806697 &F10 &0.302347869 &F3 &0.2914965917\\ \hline 11 &F3 &0.4670849348 &F3 &0.4197381225 &F2 &0.3868160192\\ \hline 12 &F2 &0.6344233256 &F2 &0.497922232 &F10 &0.4941675575\\ \hline 13 &F13 &1.4788994989 &F13 &1.4554627707 &F13 &1.2264514068\\ \hline 14 &F11 &1.6322008188 &F11 &1.4713485696 &F11 &1.5198255181\\ \hline 15 &F12 &2.1102841665 &F12 &2.0831102167 &F12 &2.3026674705\\ \hline \end{array} $$

中心度数值的排序

$$M-sort=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times6}} &要素 &Upper &要素 &Lower &要素 &Sharpen\\ \hline 1 &F9 &0.7841061703 &F9 &0.6007762585 &F9 &0.6152778097\\ \hline 2 &F10 &1.1539437109 &F10 &0.9151867444 &F10 &0.9945222418\\ \hline 3 &F6 &1.6670058715 &F6 &1.3670452308 &F6 &1.288547718\\ \hline 4 &F7 &1.7952709669 &F7 &1.6312693268 &F7 &1.5006678848\\ \hline 5 &F11 &2.102154917 &F11 &1.8579280785 &F15 &1.7671947481\\ \hline 6 &F1 &2.2987131848 &F15 &2.0114611722 &F11 &1.8489061884\\ \hline 7 &F15 &2.4014981123 &F1 &2.0804469286 &F1 &1.8856230289\\ \hline 8 &F14 &2.476389242 &F14 &2.2037133133 &F14 &1.9750970237\\ \hline 9 &F12 &2.5278117391 &F8 &2.3717171665 &F4 &2.199504207\\ \hline 10 &F4 &2.6501011675 &F4 &2.3971265613 &F8 &2.2270005077\\ \hline 11 &F8 &2.7144939172 &F12 &2.4106445769 &F13 &2.4803898157\\ \hline 12 &F13 &2.8797410382 &F13 &2.7945947231 &F12 &2.5553441103\\ \hline 13 &F5 &3.4011209631 &F2 &2.9222994257 &F2 &2.6985657144\\ \hline 14 &F3 &3.4851888956 &F3 &3.0463462735 &F3 &2.7735476287\\ \hline 15 &F2 &3.5036166909 &F5 &3.0920714944 &F5 &2.8389661145\\ \hline \end{array} $$

结论

移动轨迹。

决策矩阵D取偏序得到关系矩阵A

偏序概念

$$\require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}@>偏序规则>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\\end{CD} $$

其中 $D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}$ 为决策评价矩阵。$n$行$m$列。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）；$m$代表维度（准则、属性、目标）。

其中 $A=\left[ a_{ij} \right]_{n \times n}$ 为关系矩阵。是一个布尔方阵。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）。

对于决策矩阵$D$中 $n$个要素的任何一列都具有严格的可比性。

偏序规则

对于含有m列的评价矩阵D，其中的任意一列即指标维度，具有同属性，可比较的前提。维度的这种优劣的比较至少有着两种属性。

数值越大越优，数值越小越差，称之为正向指标。记作p1、p2……pm。数值越小越好，数值越大越差，称之为负向指标。记作q1、q2……qm。

对于决策矩阵$D$中的任意两行$x,y$

负向指标有 $d_{(x,p1)} \geqslant d_{(y,p1)} 且d_{(x,p2)} \geqslant d_{(y,p2)} 且 {\cdots}且d_{(x,pm)} \geqslant d_{(y,pm)}$ 同时有

正向指标有 $d_{(x,q1)} \leqslant d_{(y,q1)} 且d_{(x,q2)} \leqslant d_{(y,q2)} 且 {\cdots}且d_{(x,qm)} \leqslant d_{(y,qm)}$

符合上述规则，要素$x$与要素$y$的偏序关系记作：$x ≺ y$

$x \prec y$的意义为$y要素$优于(好于,牛逼于,帅于,猛于)$x要素$ 。

上述规则成为偏序规则。对于决策矩阵通过偏序规则可以得到关系矩阵 $A$

$$a_{xy}= \begin{cases} 1, x \prec y \\ 0, 其它 \end{cases} $$

取偏序的简单示例

$$ 示例一： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times1}} &-(负向指标) \\ \hline A1 &1 \\ \hline A2 &2 \\ \hline A3 &3 \\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 &1 &- &\\ \hline A3 &1 & 1 & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

把只有1列的决策矩阵$D$中的负向指标想象成排名，A1为第1名。关系矩阵$A$中 A2->A1即A2行A1列对应的单元格意思为A1比A2牛逼，即$A2 \prec A1$

$$ 示例二： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times2}} & 正向指标 & 正向指标 \\ \hline A1 &1.9223 &0.59336 \\ \hline A2 &2.86838 &0.16965\\ \hline A3 &1.38284 &0.22882\\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 & &- &\\ \hline A3 &1 & & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

在三组数据中只有A3的两个属性值都小于于A1。关系矩阵$A$中 A3->A1即A3行A1列对应的单元格意思为A1比A3牛逼，即$A3 \prec A1$

决策矩阵

$$决策矩阵D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times6}} &M1 &M2 &M3 &|R1| &|R2| &|R3|\\ \hline F1 &2.298713184752 &2.080446928634 &1.885623028947 &0.847391589285 &0.750657105597 &0.808206514145\\ \hline F2 &3.50361669087 &2.922299425653 &2.698565714437 &0.634423325593 &0.497922231973 &0.386816019231\\ \hline F3 &3.485188895618 &3.046346273464 &2.773547628741 &0.467084934797 &0.419738122541 &0.291496591739\\ \hline F4 &2.650101167529 &2.397126561251 &2.199504207012 &1.026188785587 &1.045162286415 &0.997522587535\\ \hline F5 &3.401120963103 &3.092071494438 &2.838966114536 &0.270775309624 &0.303819653719 &0.353539537463\\ \hline F6 &1.667005871503 &1.367045230789 &1.288547717962 &0.368197370438 &0.527622567465 &0.48418130925\\ \hline F7 &1.795270966929 &1.631269326844 &1.500667884752 &0.894574529031 &0.778590324056 &0.783710981202\\ \hline F8 &2.71449391723 &2.37171716647 &2.227000507722 &1.982874106033 &1.80361981508 &1.717619527547\\ \hline F9 &0.784106170326 &0.600776258454 &0.615277809651 &0.123756256308 &0.252975885986 &0.233050025932\\ \hline F10 &1.153943710868 &0.91518674444 &0.994522241787 &0.388580669707 &0.302347868977 &0.49416755747\\ \hline F11 &2.102154916998 &1.857928078512 &1.848906188391 &1.632200818759 &1.471348569635 &1.519825518129\\ \hline F12 &2.527811739095 &2.410644576859 &2.55534411026 &2.110284166497 &2.08311021665 &2.30266747048\\ \hline F13 &2.879741038223 &2.794594723077 &2.480389815722 &1.478899498931 &1.455462770659 &1.226451406769\\ \hline F14 &2.476389242033 &2.203713313299 &1.975097023667 &0.889222427418 &0.906913170711 &0.886578648374\\ \hline F15 &2.401498112285 &2.011461172239 &1.767194748113 &0.556005553175 &0.366520743377 &0.423115484232\\ \hline \end{array} $$

关系矩阵A

$$关系矩阵A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &1 & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & & &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline F4 & & & &1 & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F5 & & & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F6 &1 & & &1 & &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 &1 & \\ \hline F7 & & & &1 & & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & \\ \hline F8 & & & & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline F9 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F10 &1 & & &1 & & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 & \\ \hline F11 & & & & & & & &1 & & &1 &1 & & & \\ \hline F12 & & & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline F13 & & & & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F14 & & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 & \\ \hline F15 & & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

相乘矩阵B

$$相乘矩阵B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &1 & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & & &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline F4 & & & &1 & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F5 & & & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F6 &1 & & &1 & &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 &1 & \\ \hline F7 & & & &1 & & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & \\ \hline F8 & & & & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline F9 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F10 &1 & & &1 & & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 & \\ \hline F11 & & & & & & & &1 & & &1 &1 & & & \\ \hline F12 & & & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline F13 & & & & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F14 & & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 & \\ \hline F15 & & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵R

$$可达矩阵R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &1 & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & & &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline F4 & & & &1 & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F5 & & & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F6 &1 & & &1 & &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 &1 & \\ \hline F7 & & & &1 & & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & \\ \hline F8 & & & & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline F9 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F10 &1 & & &1 & & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 & \\ \hline F11 & & & & & & & &1 & & &1 &1 & & & \\ \hline F12 & & & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline F13 & & & & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F14 & & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 & \\ \hline F15 & & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

缩点可达矩阵R'

$$缩点可达矩阵R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 &1 & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & & &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline F4 & & & &1 & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F5 & & & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F6 &1 & & &1 & &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 &1 & \\ \hline F7 & & & &1 & & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & \\ \hline F8 & & & & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline F9 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F10 &1 & & &1 & & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 & \\ \hline F11 & & & & & & & &1 & & &1 &1 & & & \\ \hline F12 & & & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline F13 & & & & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F14 & & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 & \\ \hline F15 & & & &1 & & & &1 & & & &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

骨架矩阵S'

计算公式：$S'=R'-(R'-I)^2-I$

$$骨架矩阵S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 & & & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline F2 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F4 & & & & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F5 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F6 &1 & & & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline F7 & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F8 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F9 & &1 &1 & &1 &1 & & & &1 & & & & &1\\ \hline F10 &1 & & & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline F11 & & & & & & & &1 & & & &1 & & & \\ \hline F12 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F13 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F14 & & & &1 & & & &1 & & & &1 & & & \\ \hline F15 & & & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline \end{array} $$

一般性骨架矩阵S

骨架矩阵$S'$中的回路用一个首尾相连的有向菊花环链代替。叫增点操作

$$一般性骨架矩阵S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10 &F11 &F12 &F13 &F14 &F15\\ \hline F1 & & & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline F2 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F4 & & & & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline F5 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F6 &1 & & & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline F7 & & & &1 & & & & & & &1 & & & & \\ \hline F8 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F9 & &1 &1 & &1 &1 & & & &1 & & & & &1\\ \hline F10 &1 & & & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline F11 & & & & & & & &1 & & & &1 & & & \\ \hline F12 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F13 & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline F14 & & & &1 & & & &1 & & & &1 & & & \\ \hline F15 & & & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline \end{array} $$

层级抽取过程

可达集合 $R$ 即可达矩阵

前因集合 $Q$ 即可达矩阵的转置矩阵

共同集合 $T=R∩Q$　即可达集合与前因集合的交集

结果优先的抽取方式T=R

原因优先的抽取方式T=Q

抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程	原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F4,F8,F12,F13,F14&F1 \\\hline F2&\color{red}{\fbox{F2}}&\color{red}{\fbox{F2}} \\\hline F3&\color{red}{\fbox{F3}}&\color{red}{\fbox{F3}} \\\hline F4&F4,F13&F4 \\\hline F5&\color{red}{\fbox{F5}}&\color{red}{\fbox{F5}} \\\hline F6&F1,F4,F6,F7,F8,F11,F12,F13,F14&F6 \\\hline F7&F4,F7,F8,F11,F12,F13&F7 \\\hline F8&\color{red}{\fbox{F8}}&\color{red}{\fbox{F8}} \\\hline F9&F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,F10,F11,F12,F13,F14,F15&F9 \\\hline F10&F1,F4,F7,F8,F10,F11,F12,F13,F14&F10 \\\hline F11&F8,F11,F12&F11 \\\hline F12&\color{red}{\fbox{F12}}&\color{red}{\fbox{F12}} \\\hline F13&\color{red}{\fbox{F13}}&\color{red}{\fbox{F13}} \\\hline F14&F4,F8,F12,F13,F14&F14 \\\hline F15&F4,F8,F12,F13,F14,F15&F15 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F6,F9,F10&F1 \\\hline F2&F2,F9&F2 \\\hline F3&F3,F9&F3 \\\hline F4&F1,F4,F6,F7,F9,F10,F14,F15&F4 \\\hline F5&F5,F9&F5 \\\hline F6&F6,F9&F6 \\\hline F7&F6,F7,F9,F10&F7 \\\hline F8&F1,F6,F7,F8,F9,F10,F11,F14,F15&F8 \\\hline F9&\color{blue}{\fbox{F9}}&\color{blue}{\fbox{F9}} \\\hline F10&F9,F10&F10 \\\hline F11&F6,F7,F9,F10,F11&F11 \\\hline F12&F1,F6,F7,F9,F10,F11,F12,F14,F15&F12 \\\hline F13&F1,F4,F6,F7,F9,F10,F13,F14,F15&F13 \\\hline F14&F1,F6,F9,F10,F14,F15&F14 \\\hline F15&F9,F15&F15 \\\hline \end{array} $$
抽取出F2、F3、F5、F8、F12、F13放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F9放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F4,F14&F1 \\\hline F4&\color{red}{\fbox{F4}}&\color{red}{\fbox{F4}} \\\hline F6&F1,F4,F6,F7,F11,F14&F6 \\\hline F7&F4,F7,F11&F7 \\\hline F9&F1,F4,F6,F7,F9,F10,F11,F14,F15&F9 \\\hline F10&F1,F4,F7,F10,F11,F14&F10 \\\hline F11&\color{red}{\fbox{F11}}&\color{red}{\fbox{F11}} \\\hline F14&F4,F14&F14 \\\hline F15&F4,F14,F15&F15 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F6,F10&F1 \\\hline F2&\color{blue}{\fbox{F2}}&\color{blue}{\fbox{F2}} \\\hline F3&\color{blue}{\fbox{F3}}&\color{blue}{\fbox{F3}} \\\hline F4&F1,F4,F6,F7,F10,F14,F15&F4 \\\hline F5&\color{blue}{\fbox{F5}}&\color{blue}{\fbox{F5}} \\\hline F6&\color{blue}{\fbox{F6}}&\color{blue}{\fbox{F6}} \\\hline F7&F6,F7,F10&F7 \\\hline F8&F1,F6,F7,F8,F10,F11,F14,F15&F8 \\\hline F10&\color{blue}{\fbox{F10}}&\color{blue}{\fbox{F10}} \\\hline F11&F6,F7,F10,F11&F11 \\\hline F12&F1,F6,F7,F10,F11,F12,F14,F15&F12 \\\hline F13&F1,F4,F6,F7,F10,F13,F14,F15&F13 \\\hline F14&F1,F6,F10,F14,F15&F14 \\\hline F15&\color{blue}{\fbox{F15}}&\color{blue}{\fbox{F15}} \\\hline \end{array} $$
抽取出F4、F11放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F2,F3,F5,F6,F10,F15放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F14&F1 \\\hline F6&F1,F6,F7,F14&F6 \\\hline F7&\color{red}{\fbox{F7}}&\color{red}{\fbox{F7}} \\\hline F9&F1,F6,F7,F9,F10,F14,F15&F9 \\\hline F10&F1,F7,F10,F14&F10 \\\hline F14&\color{red}{\fbox{F14}}&\color{red}{\fbox{F14}} \\\hline F15&F14,F15&F15 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&\color{blue}{\fbox{F1}}&\color{blue}{\fbox{F1}} \\\hline F4&F1,F4,F7,F14&F4 \\\hline F7&\color{blue}{\fbox{F7}}&\color{blue}{\fbox{F7}} \\\hline F8&F1,F7,F8,F11,F14&F8 \\\hline F11&F7,F11&F11 \\\hline F12&F1,F7,F11,F12,F14&F12 \\\hline F13&F1,F4,F7,F13,F14&F13 \\\hline F14&F1,F14&F14 \\\hline \end{array} $$
抽取出F7、F14放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F1,F7放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&\color{red}{\fbox{F1}}&\color{red}{\fbox{F1}} \\\hline F6&F1,F6&F6 \\\hline F9&F1,F6,F9,F10,F15&F9 \\\hline F10&F1,F10&F10 \\\hline F15&\color{red}{\fbox{F15}}&\color{red}{\fbox{F15}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F4&F4,F14&F4 \\\hline F8&F8,F11,F14&F8 \\\hline F11&\color{blue}{\fbox{F11}}&\color{blue}{\fbox{F11}} \\\hline F12&F11,F12,F14&F12 \\\hline F13&F4,F13,F14&F13 \\\hline F14&\color{blue}{\fbox{F14}}&\color{blue}{\fbox{F14}} \\\hline \end{array} $$
抽取出F1、F15放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F11,F14放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F6&\color{red}{\fbox{F6}}&\color{red}{\fbox{F6}} \\\hline F9&F6,F9,F10&F9 \\\hline F10&\color{red}{\fbox{F10}}&\color{red}{\fbox{F10}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F4&\color{blue}{\fbox{F4}}&\color{blue}{\fbox{F4}} \\\hline F8&\color{blue}{\fbox{F8}}&\color{blue}{\fbox{F8}} \\\hline F12&\color{blue}{\fbox{F12}}&\color{blue}{\fbox{F12}} \\\hline F13&F4,F13&F13 \\\hline \end{array} $$
抽取出F6、F10放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F4,F8,F12放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F9&\color{red}{\fbox{F9}}&\color{red}{\fbox{F9}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F13&\color{blue}{\fbox{F13}}&\color{blue}{\fbox{F13}} \\\hline \end{array} $$
抽取出F9放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F13放置下层，删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型	原因优先——DOWN型
第0层	F2,F3,F5,F8,F12,F13	F13
第1层	F4,F11	F4,F8,F12
第2层	F7,F14	F11,F14
第3层	F1,F15	F1,F7
第4层	F6,F10	F2,F3,F5,F6,F10,F15
第5层	F9	F9

GREY-DEMATEL——AHDT

流程图