DEMATEL-AISM（基于偏序）对抗哈斯图技术

规范化方法选择（参数选择）：

原始矩阵（直接影响矩阵）为

$$Ori=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &12 &13 &5 &3 &7 &9 &6 &4 &10 &12 &11\\ \hline F2 &9 &0 &3 &6 &8 &13 &15 &5 &6 &13 &10 &10\\ \hline F3 &11 &4 &0 &4 &10 &8 &3 &4 &4 &7 &5 &13\\ \hline K1 &3 &10 &4 &0 &10 &10 &10 &20 &2 &10 &10 &10\\ \hline K2 &16 &10 &2 &6 &0 &3 &8 &9 &7 &18 &15 &10\\ \hline K3 &23 &5 &2 &6 &1 &0 &2 &9 &0 &12 &13 &8\\ \hline X1 &7 &10 &10 &14 &12 &8 &0 &9 &7 &8 &12 &1\\ \hline X2 &13 &6 &2 &10 &13 &11 &5 &0 &3 &2 &10 &8\\ \hline X3 &15 &12 &10 &10 &10 &10 &9 &8 &0 &5 &6 &2\\ \hline T1 &18 &14 &13 &10 &9 &7 &8 &12 &16 &0 &4 &5\\ \hline T2 &4 &3 &9 &8 &7 &9 &8 &7 &7 &6 &0 &11\\ \hline T3 &10 &8 &4 &9 &5 &9 &15 &11 &12 &9 &12 &0\\ \hline \end{array} $$

$$O-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &92 &129\\ \hline F2 &98 &94\\ \hline F3 &73 &72\\ \hline K1 &99 &88\\ \hline K2 &104 &88\\ \hline K3 &81 &95\\ \hline X1 &98 &92\\ \hline X2 &83 &100\\ \hline X3 &97 &68\\ \hline T1 &116 &100\\ \hline T2 &79 &109\\ \hline T3 &104 &89\\ \hline \end{array} $$

规范直接关系矩阵$ N $

$$\mathcal{N}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &0.103 &0.112 &0.043 &0.026 &0.06 &0.078 &0.052 &0.034 &0.086 &0.103 &0.095\\ \hline F2 &0.078 &0 &0.026 &0.052 &0.069 &0.112 &0.129 &0.043 &0.052 &0.112 &0.086 &0.086\\ \hline F3 &0.095 &0.034 &0 &0.034 &0.086 &0.069 &0.026 &0.034 &0.034 &0.06 &0.043 &0.112\\ \hline K1 &0.026 &0.086 &0.034 &0 &0.086 &0.086 &0.086 &0.172 &0.017 &0.086 &0.086 &0.086\\ \hline K2 &0.138 &0.086 &0.017 &0.052 &0 &0.026 &0.069 &0.078 &0.06 &0.155 &0.129 &0.086\\ \hline K3 &0.198 &0.043 &0.017 &0.052 &0.009 &0 &0.017 &0.078 &0 &0.103 &0.112 &0.069\\ \hline X1 &0.06 &0.086 &0.086 &0.121 &0.103 &0.069 &0 &0.078 &0.06 &0.069 &0.103 &0.009\\ \hline X2 &0.112 &0.052 &0.017 &0.086 &0.112 &0.095 &0.043 &0 &0.026 &0.017 &0.086 &0.069\\ \hline X3 &0.129 &0.103 &0.086 &0.086 &0.086 &0.086 &0.078 &0.069 &0 &0.043 &0.052 &0.017\\ \hline T1 &0.155 &0.121 &0.112 &0.086 &0.078 &0.06 &0.069 &0.103 &0.138 &0 &0.034 &0.043\\ \hline T2 &0.034 &0.026 &0.078 &0.069 &0.06 &0.078 &0.069 &0.06 &0.06 &0.052 &0 &0.095\\ \hline T3 &0.086 &0.069 &0.034 &0.078 &0.043 &0.078 &0.129 &0.095 &0.103 &0.078 &0.103 &0\\ \hline \end{array} $$$$N-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &0.7931 &1.1121\\ \hline F2 &0.8448 &0.8103\\ \hline F3 &0.6293 &0.6207\\ \hline K1 &0.8534 &0.7586\\ \hline K2 &0.8966 &0.7586\\ \hline K3 &0.6983 &0.819\\ \hline X1 &0.8448 &0.7931\\ \hline X2 &0.7155 &0.8621\\ \hline X3 &0.8362 &0.5862\\ \hline T1 &1 &0.8621\\ \hline T2 &0.681 &0.9397\\ \hline T3 &0.8966 &0.7672\\ \hline \end{array} $$

综合影响矩阵$ T$

　　综合影响矩阵如下

$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

$$T=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0.369 &0.372 &0.328 &0.303 &0.283 &0.341 &0.349 &0.341 &0.244 &0.375 &0.417 &0.359\\ \hline F2 &0.478 &0.306 &0.272 &0.337 &0.341 &0.407 &0.417 &0.363 &0.277 &0.426 &0.434 &0.368\\ \hline F3 &0.395 &0.265 &0.183 &0.247 &0.286 &0.293 &0.254 &0.275 &0.206 &0.304 &0.311 &0.326\\ \hline K1 &0.431 &0.379 &0.268 &0.286 &0.361 &0.386 &0.377 &0.476 &0.242 &0.398 &0.434 &0.371\\ \hline K2 &0.551 &0.408 &0.285 &0.354 &0.297 &0.352 &0.388 &0.413 &0.305 &0.481 &0.491 &0.39\\ \hline K3 &0.505 &0.292 &0.225 &0.28 &0.233 &0.251 &0.265 &0.333 &0.189 &0.356 &0.392 &0.31\\ \hline X1 &0.45 &0.376 &0.315 &0.387 &0.371 &0.364 &0.291 &0.388 &0.273 &0.382 &0.44 &0.302\\ \hline X2 &0.44 &0.304 &0.219 &0.317 &0.332 &0.343 &0.294 &0.271 &0.211 &0.295 &0.383 &0.315\\ \hline X3 &0.507 &0.39 &0.314 &0.352 &0.349 &0.376 &0.36 &0.372 &0.212 &0.357 &0.393 &0.306\\ \hline T1 &0.605 &0.464 &0.385 &0.405 &0.395 &0.411 &0.409 &0.459 &0.38 &0.371 &0.439 &0.38\\ \hline T2 &0.359 &0.269 &0.265 &0.294 &0.281 &0.317 &0.303 &0.316 &0.237 &0.307 &0.283 &0.322\\ \hline T3 &0.497 &0.383 &0.29 &0.373 &0.335 &0.393 &0.429 &0.422 &0.329 &0.404 &0.463 &0.3\\ \hline \end{array} $$$$T-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-影响度 &被影响度\\ \hline F1 &4.0794 &5.5864\\ \hline F2 &4.4276 &4.2086\\ \hline F3 &3.3449 &3.3491\\ \hline K1 &4.4097 &3.9349\\ \hline K2 &4.7166 &3.8644\\ \hline K3 &3.6324 &4.2324\\ \hline X1 &4.3384 &4.1353\\ \hline X2 &3.7229 &4.429\\ \hline X3 &4.2866 &3.1051\\ \hline T1 &5.1046 &4.4561\\ \hline T2 &3.5507 &4.8807\\ \hline T3 &4.617 &4.0489\\ \hline \end{array} $$

$O-D,N-D,T-D,MR$对应的直角坐标体系中的散点图

O-D即直接影响矩阵对应的散点图

N-D即规范化矩阵对应的散点图

T-D即综合影响矩阵T对应的散点图(影响度，被影响度)

MR对应的散点图(中心度，原因度)

从决策矩阵取偏序到关系矩阵

偏序概念

$$\require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}@>偏序规则>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\\end{CD} $$

其中 $D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}$ 为决策评价矩阵。$n$行$m$列。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）；$m$代表维度（准则、属性、目标）。

其中 $A=\left[ a_{ij} \right]_{n \times n}$ 为关系矩阵。是一个布尔方阵。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）。

对于决策矩阵$D$中 $n$个要素的任何一列都具有严格的可比性。

偏序规则

对于含有m列的评价矩阵D，其中的任意一列即指标维度，具有同属性，可比较的前提。维度的这种优劣的比较至少有着两种属性。

数值越大越优，数值越小越差，称之为正向指标。记作p1、p2……pm。数值越小越好，数值越大越差，称之为负向指标。记作q1、q2……qm。

对于决策矩阵$D$中的任意两行$x,y$

负向指标有 $d_{(x,p1)} \geqslant d_{(y,p1)} 且d_{(x,p2)} \geqslant d_{(y,p2)} 且 {\cdots}且d_{(x,pm)} \geqslant d_{(y,pm)}$ 同时有

正向指标有 $d_{(x,q1)} \leqslant d_{(y,q1)} 且d_{(x,q2)} \leqslant d_{(y,q2)} 且 {\cdots}且d_{(x,qm)} \leqslant d_{(y,qm)}$

符合上述规则，要素$x$与要素$y$的偏序关系记作：$x ≺ y$

$x \prec y$的意义为$y要素$优于(好于,牛逼于,帅于,猛于)$x要素$ 。

上述规则成为偏序规则。对于决策矩阵通过偏序规则可以得到关系矩阵 $A$

$$a_{xy}= \begin{cases} 1, x \prec y \\ 0, 其它 \end{cases} $$

取偏序的简单示例

$$ 示例一： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times1}} &-(负向指标) \\ \hline A1 &1 \\ \hline A2 &2 \\ \hline A3 &3 \\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 &1 &- &\\ \hline A3 &1 & 1 & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

把只有1列的决策矩阵$D$中的负向指标想象成排名，A1为第1名。关系矩阵$A$中 A2->A1即A2行A1列对应的单元格意思为A1比A2牛逼，即$A2 \prec A1$

$$ 示例二： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times2}} & 正向指标 & 正向指标 \\ \hline A1 &1.9223 &0.59336 \\ \hline A2 &2.86838 &0.16965\\ \hline A3 &1.38284 &0.22882\\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 & &- &\\ \hline A3 &1 & & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

在三组数据中只有A3的两个属性值都小于于A1。关系矩阵$A$中 A3->A1即A3行A1列对应的单元格意思为A1比A3牛逼，即$A3 \prec A1$

由5个决策矩阵由偏序得到的关系矩阵

$O-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$O-D$决策矩阵

$$决策矩阵O-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &92 &129\\ \hline F2 &98 &94\\ \hline F3 &73 &72\\ \hline K1 &99 &88\\ \hline K2 &104 &88\\ \hline K3 &81 &95\\ \hline X1 &98 &92\\ \hline X2 &83 &100\\ \hline X3 &97 &68\\ \hline T1 &116 &100\\ \hline T2 &79 &109\\ \hline T3 &104 &89\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-O=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline F3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline K2 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline K3 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline X1 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline T2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$N-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$N-D$决策矩阵

$$决策矩阵N-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &0.7931 &1.1121\\ \hline F2 &0.8448 &0.8103\\ \hline F3 &0.6293 &0.6207\\ \hline K1 &0.8534 &0.7586\\ \hline K2 &0.8966 &0.7586\\ \hline K3 &0.6983 &0.819\\ \hline X1 &0.8448 &0.7931\\ \hline X2 &0.7155 &0.8621\\ \hline X3 &0.8362 &0.5862\\ \hline T1 &1 &0.8621\\ \hline T2 &0.681 &0.9397\\ \hline T3 &0.8966 &0.7672\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-N=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline F3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline K2 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline K3 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline X1 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline T2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$T-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$T-D$决策矩阵

$$T-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-影响度 &被影响度\\ \hline F1 &4.0794 &5.5864\\ \hline F2 &4.4276 &4.2086\\ \hline F3 &3.3449 &3.3491\\ \hline K1 &4.4097 &3.9349\\ \hline K2 &4.7166 &3.8644\\ \hline K3 &3.6324 &4.2324\\ \hline X1 &4.3384 &4.1353\\ \hline X2 &3.7229 &4.429\\ \hline X3 &4.2866 &3.1051\\ \hline T1 &5.1046 &4.4561\\ \hline T2 &3.5507 &4.8807\\ \hline T3 &4.617 &4.0489\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-T=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline F3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline K2 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline K3 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline X1 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline T2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$(中心度M,原因度绝对值|R|)$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$(M,|R|)$决策矩阵

$$MR-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &中心度M &原因度绝对值|R|\\ \hline F1 &9.6658 &1.507\\ \hline F2 &8.6362 &0.2191\\ \hline F3 &6.694 &0.0042\\ \hline K1 &8.3445 &0.4748\\ \hline K2 &8.5809 &0.8522\\ \hline K3 &7.8649 &0.6\\ \hline X1 &8.4737 &0.203\\ \hline X2 &8.1519 &0.706\\ \hline X3 &7.3918 &1.1815\\ \hline T1 &9.5606 &0.6485\\ \hline T2 &8.4314 &1.33\\ \hline T3 &8.6659 &0.5681\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$D-MR=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline K1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline K2 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K3 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline X1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline X2 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline T2 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$向量d$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$DIST$决策矩阵

$$DIST=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &向量 d\\ \hline F1 &9.7826\\ \hline F2 &8.639\\ \hline F3 &6.694\\ \hline K1 &8.358\\ \hline K2 &8.6232\\ \hline K3 &7.8877\\ \hline X1 &8.4761\\ \hline X2 &8.1824\\ \hline X3 &7.4856\\ \hline T1 &9.5826\\ \hline T2 &8.5356\\ \hline T3 &8.6845\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-DIST=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline K1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline K2 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline K3 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline X1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline X2 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline X3 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline T2 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline T3 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

DEMATEL-AISM(基于偏序)

DEMATEL-AISM(所有基于偏序)流程图如下：

规范化方法选择（参数选择）：

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵$ N $

综合影响矩阵$ T$

中心度M、原因度R

向量d

$O-D,N-D,T-D,MR$对应的直角坐标体系中的散点图

从决策矩阵取偏序到关系矩阵

偏序概念

由5个决策矩阵由偏序得到的关系矩阵

$O-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$N-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$T-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$(中心度M,原因度绝对值|R|)$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$向量d$决策矩阵以及对应的关系矩阵

五组对抗层级拓扑图如下