DEMATEL-AISM（基于偏序）对抗哈斯图技术

规范化方法选择（参数选择）：

原始矩阵（直接影响矩阵）为

$$Ori=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &12 &13 &5 &3 &7 &9 &6 &4 &10 &12 &11\\ \hline F2 &9 &0 &3 &6 &8 &13 &15 &5 &6 &13 &10 &10\\ \hline F3 &11 &4 &0 &4 &10 &8 &3 &4 &4 &7 &5 &13\\ \hline K1 &3 &10 &4 &0 &10 &10 &10 &20 &2 &10 &10 &10\\ \hline K2 &16 &10 &2 &6 &0 &3 &8 &9 &7 &18 &15 &10\\ \hline K3 &23 &5 &2 &6 &1 &0 &2 &9 &0 &12 &13 &8\\ \hline X1 &7 &10 &10 &14 &12 &8 &0 &9 &7 &8 &12 &1\\ \hline X2 &13 &6 &2 &10 &13 &11 &5 &0 &3 &2 &10 &8\\ \hline X3 &15 &12 &10 &10 &10 &10 &9 &8 &0 &5 &6 &2\\ \hline T1 &18 &14 &13 &10 &9 &7 &8 &12 &16 &0 &4 &5\\ \hline T2 &4 &3 &9 &8 &7 &9 &8 &7 &7 &6 &0 &11\\ \hline T3 &10 &8 &4 &9 &5 &9 &15 &11 &12 &9 &12 &0\\ \hline \end{array} $$

$$O-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &92 &129\\ \hline F2 &98 &94\\ \hline F3 &73 &72\\ \hline K1 &99 &88\\ \hline K2 &104 &88\\ \hline K3 &81 &95\\ \hline X1 &98 &92\\ \hline X2 &83 &100\\ \hline X3 &97 &68\\ \hline T1 &116 &100\\ \hline T2 &79 &109\\ \hline T3 &104 &89\\ \hline \end{array} $$

规范直接关系矩阵$ N $

$$\mathcal{N}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &0.093 &0.101 &0.039 &0.023 &0.054 &0.07 &0.047 &0.031 &0.078 &0.093 &0.085\\ \hline F2 &0.07 &0 &0.023 &0.047 &0.062 &0.101 &0.116 &0.039 &0.047 &0.101 &0.078 &0.078\\ \hline F3 &0.085 &0.031 &0 &0.031 &0.078 &0.062 &0.023 &0.031 &0.031 &0.054 &0.039 &0.101\\ \hline K1 &0.023 &0.078 &0.031 &0 &0.078 &0.078 &0.078 &0.155 &0.016 &0.078 &0.078 &0.078\\ \hline K2 &0.124 &0.078 &0.016 &0.047 &0 &0.023 &0.062 &0.07 &0.054 &0.14 &0.116 &0.078\\ \hline K3 &0.178 &0.039 &0.016 &0.047 &0.008 &0 &0.016 &0.07 &0 &0.093 &0.101 &0.062\\ \hline X1 &0.054 &0.078 &0.078 &0.109 &0.093 &0.062 &0 &0.07 &0.054 &0.062 &0.093 &0.008\\ \hline X2 &0.101 &0.047 &0.016 &0.078 &0.101 &0.085 &0.039 &0 &0.023 &0.016 &0.078 &0.062\\ \hline X3 &0.116 &0.093 &0.078 &0.078 &0.078 &0.078 &0.07 &0.062 &0 &0.039 &0.047 &0.016\\ \hline T1 &0.14 &0.109 &0.101 &0.078 &0.07 &0.054 &0.062 &0.093 &0.124 &0 &0.031 &0.039\\ \hline T2 &0.031 &0.023 &0.07 &0.062 &0.054 &0.07 &0.062 &0.054 &0.054 &0.047 &0 &0.085\\ \hline T3 &0.078 &0.062 &0.031 &0.07 &0.039 &0.07 &0.116 &0.085 &0.093 &0.07 &0.093 &0\\ \hline \end{array} $$$$N-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &0.7132 &1\\ \hline F2 &0.7597 &0.7287\\ \hline F3 &0.5659 &0.5581\\ \hline K1 &0.7674 &0.6822\\ \hline K2 &0.8062 &0.6822\\ \hline K3 &0.6279 &0.7364\\ \hline X1 &0.7597 &0.7132\\ \hline X2 &0.6434 &0.7752\\ \hline X3 &0.7519 &0.5271\\ \hline T1 &0.8992 &0.7752\\ \hline T2 &0.6124 &0.845\\ \hline T3 &0.8062 &0.6899\\ \hline \end{array} $$

综合影响矩阵$ T$

　　综合影响矩阵如下

$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

$$T=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0.211 &0.244 &0.222 &0.187 &0.171 &0.214 &0.224 &0.211 &0.151 &0.241 &0.27 &0.235\\ \hline F2 &0.299 &0.176 &0.165 &0.21 &0.216 &0.267 &0.278 &0.222 &0.176 &0.279 &0.275 &0.236\\ \hline F3 &0.257 &0.163 &0.105 &0.151 &0.189 &0.188 &0.154 &0.168 &0.13 &0.193 &0.192 &0.221\\ \hline K1 &0.256 &0.243 &0.162 &0.165 &0.234 &0.248 &0.242 &0.325 &0.145 &0.254 &0.276 &0.239\\ \hline K2 &0.357 &0.261 &0.171 &0.22 &0.17 &0.21 &0.245 &0.26 &0.195 &0.322 &0.32 &0.249\\ \hline K3 &0.348 &0.181 &0.137 &0.176 &0.135 &0.144 &0.158 &0.215 &0.109 &0.235 &0.259 &0.2\\ \hline X1 &0.276 &0.242 &0.206 &0.258 &0.245 &0.23 &0.166 &0.247 &0.174 &0.241 &0.284 &0.177\\ \hline X2 &0.286 &0.19 &0.13 &0.207 &0.223 &0.225 &0.182 &0.156 &0.128 &0.176 &0.248 &0.203\\ \hline X3 &0.33 &0.255 &0.206 &0.227 &0.226 &0.242 &0.23 &0.234 &0.119 &0.219 &0.242 &0.182\\ \hline T1 &0.395 &0.304 &0.255 &0.258 &0.251 &0.255 &0.256 &0.294 &0.259 &0.213 &0.263 &0.232\\ \hline T2 &0.217 &0.162 &0.175 &0.19 &0.18 &0.205 &0.194 &0.2 &0.154 &0.192 &0.162 &0.213\\ \hline T3 &0.311 &0.241 &0.177 &0.239 &0.207 &0.25 &0.285 &0.271 &0.22 &0.254 &0.297 &0.171\\ \hline \end{array} $$$$T-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-影响度 &被影响度\\ \hline F1 &2.5823 &3.5445\\ \hline F2 &2.7984 &2.6622\\ \hline F3 &2.1109 &2.1109\\ \hline K1 &2.7902 &2.4888\\ \hline K2 &2.98 &2.4481\\ \hline K3 &2.2975 &2.6778\\ \hline X1 &2.7464 &2.6145\\ \hline X2 &2.354 &2.804\\ \hline X3 &2.7142 &1.96\\ \hline T1 &3.2337 &2.82\\ \hline T2 &2.2449 &3.0874\\ \hline T3 &2.9228 &2.5572\\ \hline \end{array} $$

$O-D,N-D,T-D,MR$对应的直角坐标体系中的散点图

O-D即直接影响矩阵对应的散点图

N-D即规范化矩阵对应的散点图

T-D即综合影响矩阵T对应的散点图(影响度，被影响度)

MR对应的散点图(中心度，原因度)

从决策矩阵取偏序到关系矩阵

偏序概念

$$\require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}@>偏序规则>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\\end{CD} $$

其中 $D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}$ 为决策评价矩阵。$n$行$m$列。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）；$m$代表维度（准则、属性、目标）。

其中 $A=\left[ a_{ij} \right]_{n \times n}$ 为关系矩阵。是一个布尔方阵。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）。

对于决策矩阵$D$中 $n$个要素的任何一列都具有严格的可比性。

偏序规则

对于含有m列的评价矩阵D，其中的任意一列即指标维度，具有同属性，可比较的前提。维度的这种优劣的比较至少有着两种属性。

数值越大越优，数值越小越差，称之为正向指标。记作p1、p2……pm。数值越小越好，数值越大越差，称之为负向指标。记作q1、q2……qm。

对于决策矩阵$D$中的任意两行$x,y$

负向指标有 $d_{(x,p1)} \geqslant d_{(y,p1)} 且d_{(x,p2)} \geqslant d_{(y,p2)} 且 {\cdots}且d_{(x,pm)} \geqslant d_{(y,pm)}$ 同时有

正向指标有 $d_{(x,q1)} \leqslant d_{(y,q1)} 且d_{(x,q2)} \leqslant d_{(y,q2)} 且 {\cdots}且d_{(x,qm)} \leqslant d_{(y,qm)}$

符合上述规则，要素$x$与要素$y$的偏序关系记作：$x ≺ y$

$x \prec y$的意义为$y要素$优于(好于,牛逼于,帅于,猛于)$x要素$ 。

上述规则成为偏序规则。对于决策矩阵通过偏序规则可以得到关系矩阵 $A$

$$a_{xy}= \begin{cases} 1, x \prec y \\ 0, 其它 \end{cases} $$

取偏序的简单示例

$$ 示例一： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times1}} &-(负向指标) \\ \hline A1 &1 \\ \hline A2 &2 \\ \hline A3 &3 \\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 &1 &- &\\ \hline A3 &1 & 1 & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

把只有1列的决策矩阵$D$中的负向指标想象成排名，A1为第1名。关系矩阵$A$中 A2->A1即A2行A1列对应的单元格意思为A1比A2牛逼，即$A2 \prec A1$

$$ 示例二： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times2}} & 正向指标 & 正向指标 \\ \hline A1 &1.9223 &0.59336 \\ \hline A2 &2.86838 &0.16965\\ \hline A3 &1.38284 &0.22882\\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 & &- &\\ \hline A3 &1 & & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

在三组数据中只有A3的两个属性值都小于于A1。关系矩阵$A$中 A3->A1即A3行A1列对应的单元格意思为A1比A3牛逼，即$A3 \prec A1$

由5个决策矩阵由偏序得到的关系矩阵

$O-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$O-D$决策矩阵

$$决策矩阵O-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &92 &129\\ \hline F2 &98 &94\\ \hline F3 &73 &72\\ \hline K1 &99 &88\\ \hline K2 &104 &88\\ \hline K3 &81 &95\\ \hline X1 &98 &92\\ \hline X2 &83 &100\\ \hline X3 &97 &68\\ \hline T1 &116 &100\\ \hline T2 &79 &109\\ \hline T3 &104 &89\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-O=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline F3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline K2 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline K3 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline X1 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline T2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$N-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$N-D$决策矩阵

$$决策矩阵N-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &0.7132 &1\\ \hline F2 &0.7597 &0.7287\\ \hline F3 &0.5659 &0.5581\\ \hline K1 &0.7674 &0.6822\\ \hline K2 &0.8062 &0.6822\\ \hline K3 &0.6279 &0.7364\\ \hline X1 &0.7597 &0.7132\\ \hline X2 &0.6434 &0.7752\\ \hline X3 &0.7519 &0.5271\\ \hline T1 &0.8992 &0.7752\\ \hline T2 &0.6124 &0.845\\ \hline T3 &0.8062 &0.6899\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-N=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline F3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline K2 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline K3 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline X1 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline T2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$T-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$T-D$决策矩阵

$$T-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-影响度 &被影响度\\ \hline F1 &2.5823 &3.5445\\ \hline F2 &2.7984 &2.6622\\ \hline F3 &2.1109 &2.1109\\ \hline K1 &2.7902 &2.4888\\ \hline K2 &2.98 &2.4481\\ \hline K3 &2.2975 &2.6778\\ \hline X1 &2.7464 &2.6145\\ \hline X2 &2.354 &2.804\\ \hline X3 &2.7142 &1.96\\ \hline T1 &3.2337 &2.82\\ \hline T2 &2.2449 &3.0874\\ \hline T3 &2.9228 &2.5572\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-T=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline F3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline K2 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline K3 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline X1 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline T2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$(中心度M,原因度绝对值|R|)$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$(M,|R|)$决策矩阵

$$MR-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &中心度M &原因度绝对值|R|\\ \hline F1 &6.1268 &0.9622\\ \hline F2 &5.4606 &0.1362\\ \hline F3 &4.2218 &0.0001\\ \hline K1 &5.279 &0.3014\\ \hline K2 &5.4282 &0.5319\\ \hline K3 &4.9753 &0.3803\\ \hline X1 &5.3609 &0.1319\\ \hline X2 &5.1581 &0.45\\ \hline X3 &4.6742 &0.7542\\ \hline T1 &6.0537 &0.4137\\ \hline T2 &5.3322 &0.8425\\ \hline T3 &5.48 &0.3657\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$D-MR=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline K1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline K2 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K3 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline X1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline X2 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline T2 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$向量d$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$DIST$决策矩阵

$$DIST=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &向量 d\\ \hline F1 &6.2019\\ \hline F2 &5.4623\\ \hline F3 &4.2218\\ \hline K1 &5.2876\\ \hline K2 &5.4541\\ \hline K3 &4.9899\\ \hline X1 &5.3626\\ \hline X2 &5.1777\\ \hline X3 &4.7347\\ \hline T1 &6.0678\\ \hline T2 &5.3984\\ \hline T3 &5.4922\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-DIST=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline K1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline K2 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline K3 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline X1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline X2 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline X3 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline T2 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline T3 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

DEMATEL-AISM(基于偏序)

DEMATEL-AISM(所有基于偏序)流程图如下：

规范化方法选择（参数选择）：

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵$ N $

综合影响矩阵$ T$

中心度M、原因度R

向量d

$O-D,N-D,T-D,MR$对应的直角坐标体系中的散点图

从决策矩阵取偏序到关系矩阵

偏序概念

由5个决策矩阵由偏序得到的关系矩阵

$O-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$N-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$T-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$(中心度M,原因度绝对值|R|)$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$向量d$决策矩阵以及对应的关系矩阵

五组对抗层级拓扑图如下