DEMATEL-AISM（基于偏序）对抗哈斯图技术

规范化方法选择（参数选择）：

原始矩阵（直接影响矩阵）为

$$Ori=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &12 &13 &5 &3 &7 &9 &6 &4 &10 &12 &11\\ \hline F2 &9 &0 &3 &6 &8 &13 &15 &5 &6 &13 &10 &10\\ \hline F3 &11 &4 &0 &4 &10 &8 &3 &4 &4 &7 &5 &13\\ \hline K1 &3 &10 &4 &0 &10 &10 &10 &20 &2 &10 &10 &10\\ \hline K2 &16 &10 &2 &6 &0 &3 &8 &9 &7 &18 &15 &10\\ \hline K3 &23 &5 &2 &6 &1 &0 &2 &9 &0 &12 &13 &8\\ \hline X1 &7 &10 &10 &14 &12 &8 &0 &9 &7 &8 &12 &1\\ \hline X2 &13 &6 &2 &10 &13 &11 &5 &0 &3 &2 &10 &8\\ \hline X3 &15 &12 &10 &10 &10 &10 &9 &8 &0 &5 &6 &2\\ \hline T1 &18 &14 &13 &10 &9 &7 &8 &12 &16 &0 &4 &5\\ \hline T2 &4 &3 &9 &8 &7 &9 &8 &7 &7 &6 &0 &11\\ \hline T3 &10 &8 &4 &9 &5 &9 &15 &11 &12 &9 &12 &0\\ \hline \end{array} $$

$$O-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &92 &129\\ \hline F2 &98 &94\\ \hline F3 &73 &72\\ \hline K1 &99 &88\\ \hline K2 &104 &88\\ \hline K3 &81 &95\\ \hline X1 &98 &92\\ \hline X2 &83 &100\\ \hline X3 &97 &68\\ \hline T1 &116 &100\\ \hline T2 &79 &109\\ \hline T3 &104 &89\\ \hline \end{array} $$

规范直接关系矩阵$ N $

$$\mathcal{N}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &0.076 &0.082 &0.032 &0.019 &0.044 &0.057 &0.038 &0.025 &0.063 &0.076 &0.069\\ \hline F2 &0.057 &0 &0.019 &0.038 &0.05 &0.082 &0.095 &0.032 &0.038 &0.082 &0.063 &0.063\\ \hline F3 &0.069 &0.025 &0 &0.025 &0.063 &0.05 &0.019 &0.025 &0.025 &0.044 &0.032 &0.082\\ \hline K1 &0.019 &0.063 &0.025 &0 &0.063 &0.063 &0.063 &0.126 &0.013 &0.063 &0.063 &0.063\\ \hline K2 &0.101 &0.063 &0.013 &0.038 &0 &0.019 &0.05 &0.057 &0.044 &0.114 &0.095 &0.063\\ \hline K3 &0.145 &0.032 &0.013 &0.038 &0.006 &0 &0.013 &0.057 &0 &0.076 &0.082 &0.05\\ \hline X1 &0.044 &0.063 &0.063 &0.088 &0.076 &0.05 &0 &0.057 &0.044 &0.05 &0.076 &0.006\\ \hline X2 &0.082 &0.038 &0.013 &0.063 &0.082 &0.069 &0.032 &0 &0.019 &0.013 &0.063 &0.05\\ \hline X3 &0.095 &0.076 &0.063 &0.063 &0.063 &0.063 &0.057 &0.05 &0 &0.032 &0.038 &0.013\\ \hline T1 &0.114 &0.088 &0.082 &0.063 &0.057 &0.044 &0.05 &0.076 &0.101 &0 &0.025 &0.032\\ \hline T2 &0.025 &0.019 &0.057 &0.05 &0.044 &0.057 &0.05 &0.044 &0.044 &0.038 &0 &0.069\\ \hline T3 &0.063 &0.05 &0.025 &0.057 &0.032 &0.057 &0.095 &0.069 &0.076 &0.057 &0.076 &0\\ \hline \end{array} $$$$N-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &0.5806 &0.8142\\ \hline F2 &0.6185 &0.5933\\ \hline F3 &0.4607 &0.4544\\ \hline K1 &0.6248 &0.5554\\ \hline K2 &0.6564 &0.5554\\ \hline K3 &0.5112 &0.5996\\ \hline X1 &0.6185 &0.5806\\ \hline X2 &0.5238 &0.6311\\ \hline X3 &0.6122 &0.4292\\ \hline T1 &0.7321 &0.6311\\ \hline T2 &0.4986 &0.6879\\ \hline T3 &0.6564 &0.5617\\ \hline \end{array} $$

综合影响矩阵$ T$

　　综合影响矩阵如下

$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

$$T=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0.095 &0.141 &0.135 &0.098 &0.086 &0.116 &0.126 &0.111 &0.08 &0.135 &0.153 &0.136\\ \hline F2 &0.16 &0.079 &0.083 &0.111 &0.119 &0.155 &0.165 &0.114 &0.096 &0.161 &0.151 &0.132\\ \hline F3 &0.146 &0.084 &0.047 &0.079 &0.111 &0.106 &0.078 &0.087 &0.07 &0.107 &0.1 &0.135\\ \hline K1 &0.125 &0.136 &0.083 &0.075 &0.133 &0.139 &0.136 &0.2 &0.071 &0.141 &0.152 &0.134\\ \hline K2 &0.203 &0.145 &0.084 &0.115 &0.076 &0.103 &0.132 &0.141 &0.108 &0.192 &0.183 &0.139\\ \hline K3 &0.217 &0.096 &0.069 &0.095 &0.063 &0.065 &0.077 &0.121 &0.05 &0.138 &0.151 &0.113\\ \hline X1 &0.143 &0.136 &0.119 &0.153 &0.143 &0.125 &0.074 &0.136 &0.097 &0.131 &0.16 &0.083\\ \hline X2 &0.164 &0.102 &0.063 &0.12 &0.134 &0.13 &0.096 &0.07 &0.065 &0.086 &0.14 &0.113\\ \hline X3 &0.189 &0.147 &0.12 &0.129 &0.129 &0.136 &0.128 &0.127 &0.052 &0.113 &0.126 &0.088\\ \hline T1 &0.226 &0.175 &0.15 &0.143 &0.138 &0.134 &0.137 &0.164 &0.159 &0.096 &0.129 &0.118\\ \hline T2 &0.11 &0.081 &0.102 &0.107 &0.1 &0.117 &0.109 &0.11 &0.088 &0.102 &0.073 &0.125\\ \hline T3 &0.167 &0.13 &0.091 &0.133 &0.107 &0.137 &0.169 &0.152 &0.131 &0.138 &0.166 &0.076\\ \hline \end{array} $$$$T-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-影响度 &被影响度\\ \hline F1 &1.411 &1.9443\\ \hline F2 &1.5249 &1.4528\\ \hline F3 &1.1475 &1.1449\\ \hline K1 &1.5235 &1.358\\ \hline K2 &1.6229 &1.3396\\ \hline K3 &1.2535 &1.462\\ \hline X1 &1.5009 &1.4256\\ \hline X2 &1.2839 &1.5325\\ \hline X3 &1.4838 &1.0659\\ \hline T1 &1.7692 &1.5401\\ \hline T2 &1.224 &1.6848\\ \hline T3 &1.5971 &1.3918\\ \hline \end{array} $$

$O-D,N-D,T-D,MR$对应的直角坐标体系中的散点图

O-D即直接影响矩阵对应的散点图

N-D即规范化矩阵对应的散点图

T-D即综合影响矩阵T对应的散点图(影响度，被影响度)

MR对应的散点图(中心度，原因度)

从决策矩阵取偏序到关系矩阵

偏序概念

$$\require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}@>偏序规则>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\\end{CD} $$

其中 $D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times m}$ 为决策评价矩阵。$n$行$m$列。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）；$m$代表维度（准则、属性、目标）。

其中 $A=\left[ a_{ij} \right]_{n \times n}$ 为关系矩阵。是一个布尔方阵。$n$代表评价对象（要素、方案、样本）。

对于决策矩阵$D$中 $n$个要素的任何一列都具有严格的可比性。

偏序规则

对于含有m列的评价矩阵D，其中的任意一列即指标维度，具有同属性，可比较的前提。维度的这种优劣的比较至少有着两种属性。

数值越大越优，数值越小越差，称之为正向指标。记作p1、p2……pm。数值越小越好，数值越大越差，称之为负向指标。记作q1、q2……qm。

对于决策矩阵$D$中的任意两行$x,y$

负向指标有 $d_{(x,p1)} \geqslant d_{(y,p1)} 且d_{(x,p2)} \geqslant d_{(y,p2)} 且 {\cdots}且d_{(x,pm)} \geqslant d_{(y,pm)}$ 同时有

正向指标有 $d_{(x,q1)} \leqslant d_{(y,q1)} 且d_{(x,q2)} \leqslant d_{(y,q2)} 且 {\cdots}且d_{(x,qm)} \leqslant d_{(y,qm)}$

符合上述规则，要素$x$与要素$y$的偏序关系记作：$x ≺ y$

$x \prec y$的意义为$y要素$优于(好于,牛逼于,帅于,猛于)$x要素$ 。

上述规则成为偏序规则。对于决策矩阵通过偏序规则可以得到关系矩阵 $A$

$$a_{xy}= \begin{cases} 1, x \prec y \\ 0, 其它 \end{cases} $$

取偏序的简单示例

$$ 示例一： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times1}} &-(负向指标) \\ \hline A1 &1 \\ \hline A2 &2 \\ \hline A3 &3 \\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 &1 &- &\\ \hline A3 &1 & 1 & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

把只有1列的决策矩阵$D$中的负向指标想象成排名，A1为第1名。关系矩阵$A$中 A2->A1即A2行A1列对应的单元格意思为A1比A2牛逼，即$A2 \prec A1$

$$ 示例二： \begin{CD} D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{17 \times2}} & 正向指标 & 正向指标 \\ \hline A1 &1.9223 &0.59336 \\ \hline A2 &2.86838 &0.16965\\ \hline A3 &1.38284 &0.22882\\ \hline \end{array} @>取偏序>> A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{3 \times 3}} & A1 &A2 &A3\\ \hline A1 &- & & \\ \hline A2 & &- &\\ \hline A3 &1 & & -\\ \hline \end{array} \end{CD} $$

在三组数据中只有A3的两个属性值都小于于A1。关系矩阵$A$中 A3->A1即A3行A1列对应的单元格意思为A1比A3牛逼，即$A3 \prec A1$

由5个决策矩阵由偏序得到的关系矩阵

$O-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$O-D$决策矩阵

$$决策矩阵O-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &92 &129\\ \hline F2 &98 &94\\ \hline F3 &73 &72\\ \hline K1 &99 &88\\ \hline K2 &104 &88\\ \hline K3 &81 &95\\ \hline X1 &98 &92\\ \hline X2 &83 &100\\ \hline X3 &97 &68\\ \hline T1 &116 &100\\ \hline T2 &79 &109\\ \hline T3 &104 &89\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-O=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline F3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline K2 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline K3 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline X1 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline T2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$N-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$N-D$决策矩阵

$$决策矩阵N-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-驱动 &依赖\\ \hline F1 &0.5806 &0.8142\\ \hline F2 &0.6185 &0.5933\\ \hline F3 &0.4607 &0.4544\\ \hline K1 &0.6248 &0.5554\\ \hline K2 &0.6564 &0.5554\\ \hline K3 &0.5112 &0.5996\\ \hline X1 &0.6185 &0.5806\\ \hline X2 &0.5238 &0.6311\\ \hline X3 &0.6122 &0.4292\\ \hline T1 &0.7321 &0.6311\\ \hline T2 &0.4986 &0.6879\\ \hline T3 &0.6564 &0.5617\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-N=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline F3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline K2 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline K3 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline X1 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline T2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$T-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$T-D$决策矩阵

$$T-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &-影响度 &被影响度\\ \hline F1 &1.411 &1.9443\\ \hline F2 &1.5249 &1.4528\\ \hline F3 &1.1475 &1.1449\\ \hline K1 &1.5235 &1.358\\ \hline K2 &1.6229 &1.3396\\ \hline K3 &1.2535 &1.462\\ \hline X1 &1.5009 &1.4256\\ \hline X2 &1.2839 &1.5325\\ \hline X3 &1.4838 &1.0659\\ \hline T1 &1.7692 &1.5401\\ \hline T2 &1.224 &1.6848\\ \hline T3 &1.5971 &1.3918\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-T=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline F3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline K2 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline K3 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline X1 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline T2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$(中心度M,原因度绝对值|R|)$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$(M,|R|)$决策矩阵

$$MR-D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &中心度M &原因度绝对值|R|\\ \hline F1 &3.3554 &0.5333\\ \hline F2 &2.9777 &0.0721\\ \hline F3 &2.2924 &0.0026\\ \hline K1 &2.8815 &0.1655\\ \hline K2 &2.9625 &0.2834\\ \hline K3 &2.7155 &0.2085\\ \hline X1 &2.9265 &0.0753\\ \hline X2 &2.8164 &0.2487\\ \hline X3 &2.5497 &0.418\\ \hline T1 &3.3092 &0.2291\\ \hline T2 &2.9088 &0.4608\\ \hline T3 &2.9889 &0.2054\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$D-MR=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline K1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline K2 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K3 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline X1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline X2 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0\\ \hline X3 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline T2 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline T3 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$向量d$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$DIST$决策矩阵

$$DIST=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &向量 d\\ \hline F1 &3.3975\\ \hline F2 &2.9785\\ \hline F3 &2.2924\\ \hline K1 &2.8863\\ \hline K2 &2.976\\ \hline K3 &2.7235\\ \hline X1 &2.9275\\ \hline X2 &2.8274\\ \hline X3 &2.5837\\ \hline T1 &3.3171\\ \hline T2 &2.9451\\ \hline T3 &2.996\\ \hline \end{array} $$

取偏序后的关系矩阵A

$$A-DIST=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline F3 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline K1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline K2 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline K3 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline X1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline X2 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline X3 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline T1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline T2 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1\\ \hline T3 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

DEMATEL-AISM(基于偏序)

DEMATEL-AISM(所有基于偏序)流程图如下：

规范化方法选择（参数选择）：

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵$ N $

综合影响矩阵$ T$

中心度M、原因度R

向量d

$O-D,N-D,T-D,MR$对应的直角坐标体系中的散点图

从决策矩阵取偏序到关系矩阵

偏序概念

由5个决策矩阵由偏序得到的关系矩阵

$O-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$N-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$T-D$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$(中心度M,原因度绝对值|R|)$决策矩阵以及对应的关系矩阵

$向量d$决策矩阵以及对应的关系矩阵

五组对抗层级拓扑图如下