FISM算子收敛性计算


$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.75 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.33 &0.38 &0.64\\ \hline D &0.54 &0 &0.88 &1 &0 &0 &0 &0.23 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.56 &0\\ \hline F &0 &0.06 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0.46 &0 &0 &1 &0 &0.47 &0.17\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.7 &0.24 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0.04 &0.13 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.85 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.04,0.06,0.13,0.17,0.23,0.24,0.33,0.38,0.46,0.47,0.54,0.56,0.64,0.7,0.75,0.85,0.88,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;   查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.46 &1 &0.46 &0.46 &0 &0.33 &0.75 &0.33 &0.47 &0.46\\ \hline C &0.24 &0.06 &1 &0.24 &0 &0.33 &0.24 &0.33 &0.64 &0.64\\ \hline D &0.54 &0.06 &0.88 &1 &0 &0.33 &0.24 &0.33 &0.64 &0.64\\ \hline E &0.13 &0.06 &0.13 &0.13 &1 &0.13 &0.13 &0.13 &0.56 &0.13\\ \hline F &0.06 &0.06 &0.06 &0.06 &0 &1 &0.06 &0.06 &0.06 &0.06\\ \hline G &0.46 &0.06 &0.46 &0.46 &0 &0.33 &1 &0.33 &0.47 &0.46\\ \hline H &0.24 &0.06 &0.24 &0.24 &0 &0.7 &0.24 &1 &0.24 &0.24\\ \hline I &0.13 &0.06 &0.13 &0.13 &0 &0.13 &0.13 &0.13 &1 &0.13\\ \hline J &0.13 &0.06 &0.13 &0.13 &0 &0.13 &0.13 &0.13 &0.85 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.06,
\\ 0.13,
\\ 0.24,
\\ 0.33,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.75,
\\ 0.85,
\\ 0.88,
\\ 1) $$


查德算子:$\bigodot$算符 ;   概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

查德算子:$\bigodot$算符 ;   有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

查德算子:$\bigodot$算符 ;   爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

概率算子:$\bigodot$算符 ;   查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.186 &1 &0.304 &0.345 &0 &0.07 &0.75 &0.1 &0.353 &0.194\\ \hline C &0.038 &0.014 &1 &0.071 &0 &0.231 &0.079 &0.33 &0.544 &0.64\\ \hline D &0.54 &0.012 &0.88 &1 &0 &0.203 &0.07 &0.29 &0.479 &0.563\\ \hline E &0.039 &0 &0.064 &0.073 &1 &0.015 &0.005 &0.021 &0.56 &0.041\\ \hline F &0.011 &0.06 &0.018 &0.021 &0 &1 &0.045 &0.006 &0.021 &0.012\\ \hline G &0.248 &0.006 &0.405 &0.46 &0 &0.094 &1 &0.134 &0.47 &0.259\\ \hline H &0.06 &0.042 &0.097 &0.11 &0 &0.7 &0.24 &1 &0.113 &0.062\\ \hline I &0.07 &0.002 &0.114 &0.13 &0 &0.026 &0.009 &0.038 &1 &0.073\\ \hline J &0.06 &0.001 &0.097 &0.111 &0 &0.022 &0.008 &0.032 &0.85 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0013477464,
\\ 0.001585584,
\\ 0.0050738688,
\\ 0.005610528,
\\ 0.00601128,
\\ 0.007701408,
\\ 0.00906048,
\\ 0.011178,
\\ 0.01165824,
\\ 0.0121968,
\\ 0.01386,
\\ 0.014798784,
\\ 0.018216,
\\ 0.0207,
\\ 0.02114112,
\\ 0.02115,
\\ 0.02246244,
\\ 0.0264264,
\\ 0.0320892,
\\ 0.037752,
\\ 0.0381888,
\\ 0.039312,
\\ 0.04100096,
\\ 0.042,
\\ 0.045,
\\ 0.059616,
\\ 0.05967,
\\ 0.06,
\\ 0.06217728,
\\ 0.064064,
\\ 0.069696,
\\ 0.0701316,
\\ 0.0702,
\\ 0.07072,
\\ 0.0728,
\\ 0.073216,
\\ 0.0792,
\\ 0.0935088,
\\ 0.097152,
\\ 0.09724,
\\ 0.100188,
\\ 0.1104,
\\ 0.1105,
\\ 0.1128,
\\ 0.1144,
\\ 0.13,
\\ 0.133584,
\\ 0.1863,
\\ 0.194304,
\\ 0.20328,
\\ 0.231,
\\ 0.24,
\\ 0.2484,
\\ 0.259072,
\\ 0.2904,
\\ 0.3036,
\\ 0.33,
\\ 0.345,
\\ 0.3525,
\\ 0.4048,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.47872,
\\ 0.54,
\\ 0.544,
\\ 0.56,
\\ 0.5632,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.75,
\\ 0.85,
\\ 0.88,
\\ 1) $$


概率算子:$\bigodot$算符 ;   概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

概率算子:$\bigodot$算符 ;   有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

概率算子:$\bigodot$算符 ;   爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

有界算子:$\bigodot$算符 ;   查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.09 &0.21 &0 &0 &0.75 &0 &0.22 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.03 &0 &0.33 &0.49 &0.64\\ \hline D &0.54 &0 &0.88 &1 &0 &0 &0 &0.23 &0.37 &0.52\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.56 &0\\ \hline F &0 &0.06 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0.34 &0.46 &0 &0 &1 &0 &0.47 &0.17\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.7 &0.24 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0.04 &0.13 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.85 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.09,
\\ 0.13,
\\ 0.17,
\\ 0.21,
\\ 0.22,
\\ 0.23,
\\ 0.24,
\\ 0.33,
\\ 0.34,
\\ 0.37,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.49,
\\ 0.52,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.75,
\\ 0.85,
\\ 0.88,
\\ 1) $$


有界算子:$\bigodot$算符 ;   概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

有界算子:$\bigodot$算符 ;   有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

有界算子:$\bigodot$算符 ;   爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;   查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.124 &1 &0.247 &0.304 &0 &0.03 &0.75 &0.054 &0.311 &0.124\\ \hline C &0.018 &0.007 &1 &0.047 &0 &0.192 &0.052 &0.33 &0.516 &0.64\\ \hline D &0.54 &0.005 &0.88 &1 &0 &0.154 &0.041 &0.269 &0.429 &0.54\\ \hline E &0.02 &0 &0.042 &0.053 &1 &0.005 &0.001 &0.008 &0.56 &0.02\\ \hline F &0.004 &0.06 &0.009 &0.011 &0 &1 &0.036 &0.002 &0.011 &0.004\\ \hline G &0.199 &0.002 &0.38 &0.46 &0 &0.049 &1 &0.089 &0.47 &0.199\\ \hline H &0.03 &0.033 &0.062 &0.078 &0 &0.7 &0.24 &1 &0.08 &0.03\\ \hline I &0.05 &0 &0.104 &0.13 &0 &0.012 &0.003 &0.021 &1 &0.05\\ \hline J &0.037 &0 &0.078 &0.098 &0 &0.009 &0.002 &0.016 &0.85 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0011441144114411,
\\ 0.0015434698245549,
\\ 0.0017197147000613,
\\ 0.0021734082570938,
\\ 0.0029393661520682,
\\ 0.0040905756200705,
\\ 0.0040918465436746,
\\ 0.0045101771855323,
\\ 0.0051579229058667,
\\ 0.0065600151457781,
\\ 0.0083598842477566,
\\ 0.0085547634478289,
\\ 0.0086725181724868,
\\ 0.011024712398807,
\\ 0.011336227689339,
\\ 0.011556645070916,
\\ 0.01582938213752,
\\ 0.017728335979746,
\\ 0.019794442329654,
\\ 0.019800543970988,
\\ 0.021356565028002,
\\ 0.029524075022529,
\\ 0.029674228577572,
\\ 0.029683330013941,
\\ 0.032761310452418,
\\ 0.036437246963563,
\\ 0.037300743889479,
\\ 0.041465968586387,
\\ 0.0416,
\\ 0.047219069239501,
\\ 0.048727249382082,
\\ 0.050120481927711,
\\ 0.050135694900728,
\\ 0.052478134110787,
\\ 0.052646803586925,
\\ 0.054145314896501,
\\ 0.06,
\\ 0.062022471910112,
\\ 0.077611940298507,
\\ 0.078275666477595,
\\ 0.080410607356715,
\\ 0.088642335766423,
\\ 0.097744360902256,
\\ 0.10358565737052,
\\ 0.12429632965548,
\\ 0.12433262146289,
\\ 0.13,
\\ 0.15430393198725,
\\ 0.19233971690258,
\\ 0.19891891891892,
\\ 0.19897468760013,
\\ 0.24,
\\ 0.24686940966011,
\\ 0.26878933728249,
\\ 0.30396475770925,
\\ 0.3112582781457,
\\ 0.33,
\\ 0.3801652892562,
\\ 0.42926829268293,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.51612903225806,
\\ 0.5398773006135,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.75,
\\ 0.85,
\\ 0.88,
\\ 1) $$


爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;   概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;   有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;   爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!