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原始矩阵：


$$原始矩阵A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I\\ \hline A &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline B &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline D &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline F &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵如下


$$可达矩阵R=\begin{pmatrix}√&√&√&√&√&-&√&√&-\\ -&√&-&-&-&-&-&√&-\\ √&√&√&√&√&-&√&√&-\\ √&√&√&√&√&-&√&√&-\\ -&-&-&-&√&-&-&√&-\\ √&√&√&√&√&√&√&√&-\\ √&√&√&√&√&-&√&√&-\\ -&-&-&-&-&-&-&√&-\\ √&√&√&√&√&√&√&√&√\\\end{pmatrix} $$

缩边矩阵如下：


$$缩边缩减矩阵S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I\\ \hline A & & &1 & & & & & & \\ \hline B & & & & & & & &1 & \\ \hline C & & & &1 & & & & & \\ \hline D & & & & & & &1 & & \\ \hline E & & & & & & & &1 & \\ \hline F &1 & & & & & & & & \\ \hline G &1 &1 & & &1 & & & & \\ \hline H & & & & & & & & & \\ \hline I & & & & & &1 & & & \\ \hline \end{array} $$

轮换法对可达矩阵抽取：原因优先——结果优先轮换

第1步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
A A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
B B,H A,B,C,D,F,G,I B ≠
C A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
D A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
E E,H A,C,D,E,F,G,I E ≠
F A,B,C,D,E,F,G,H F,I F ≠
G A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
H H A,B,C,D,E,F,G,H,I H ≠
I A,B,C,D,E,F,G,H,I I I Q(I)＝T(I)

第2步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
A A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
B B,H A,B,C,D,F,G B ≠
C A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
D A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
E E,H A,C,D,E,F,G E ≠
F A,B,C,D,E,F,G,H F F ≠
G A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
H H A,B,C,D,E,F,G,H H R(H)＝T(H)
第3步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
A A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
B B A,B,C,D,F,G B ≠
C A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
D A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
E E A,C,D,E,F,G E ≠
F A,B,C,D,E,F,G F F Q(F)＝T(F)
G A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠

第4步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
A A,B,C,D,E,G A,C,D,G A,C,D,G ≠
B B A,B,C,D,G B R(B)＝T(B)
C A,B,C,D,E,G A,C,D,G A,C,D,G ≠
D A,B,C,D,E,G A,C,D,G A,C,D,G ≠
E E A,C,D,E,G E R(E)＝T(E)
G A,B,C,D,E,G A,C,D,G A,C,D,G ≠
第5步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
A A,C,D,G A,C,D,G A,C,D,G Q(A)＝T(A)
C A,C,D,G A,C,D,G A,C,D,G Q(C)＝T(C)
D A,C,D,G A,C,D,G A,C,D,G Q(D)＝T(D)
G A,C,D,G A,C,D,G A,C,D,G Q(G)＝T(G)

双向轮换法得到的层级结果如下

层级编号层级中的要素来自步骤
1H第2步
2B,E第4步
3A,C,D,G第5步
4F第3步
5I第1步

最后的层次图

代入的是缩减矩阵，也就是缩边矩阵！
A
B
C
D
E
F
G
H
I
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
代入的是原始矩阵矩阵，可能会死人如果边多的话！
经过估算线头太多，会死人就不展示！！！！

轮换法对可达矩阵抽取 结果优先——原因优先轮换


第1步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
A A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
B B,H A,B,C,D,F,G,I B ≠
C A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
D A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
E E,H A,C,D,E,F,G,I E ≠
F A,B,C,D,E,F,G,H F,I F ≠
G A,B,C,D,E,G,H A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
H H A,B,C,D,E,F,G,H,I H R(H)＝T(H)
I A,B,C,D,E,F,G,H,I I I ≠
第2步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
A A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
B B A,B,C,D,F,G,I B ≠
C A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
D A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
E E A,C,D,E,F,G,I E ≠
F A,B,C,D,E,F,G F,I F ≠
G A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G,I A,C,D,G ≠
I A,B,C,D,E,F,G,I I I Q(I)＝T(I)

第3步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
A A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
B B A,B,C,D,F,G B R(B)＝T(B)
C A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
D A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
E E A,C,D,E,F,G E R(E)＝T(E)
F A,B,C,D,E,F,G F F ≠
G A,B,C,D,E,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
第4步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
A A,C,D,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
C A,C,D,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
D A,C,D,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠
F A,C,D,F,G F F Q(F)＝T(F)
G A,C,D,G A,C,D,F,G A,C,D,G ≠

第5步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
A A,C,D,G A,C,D,G A,C,D,G R(A)＝T(A)
C A,C,D,G A,C,D,G A,C,D,G R(C)＝T(C)
D A,C,D,G A,C,D,G A,C,D,G R(D)＝T(D)
G A,C,D,G A,C,D,G A,C,D,G R(G)＝T(G)

双向轮换法得到的层级结果如下

层级编号层级中的要素来自步骤
1H第1步
2B,E第3步
3A,C,D,G第5步
4F第4步
5I第2步

最后的层次图

代入的是缩减矩阵，也就是缩边矩阵！
A
B
C
D
E
F
G
H
I
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层

比较两种轮换抽取的最后的结果！

一样！

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