TOPSIS——AISM联合求解过程
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原始数据如下
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{4 \times4}} & -黑点 &文人评价 &文治 &武功\\ \hline 李世民 &7 &9 &9 &9\\ \hline 朱棣 &8 &6 &6 &9\\ \hline 杨坚 &3 &8 &8 &7\\ \hline 刘恒 &2 &7 &8 &6\\ \hline \end{array} $$
采用的归一方法如下
极差法
正向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{{o_{ij}-min(o_{j})}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$
负向指标公式：$$ n_{ij} = \frac{max(o_{j})-{o_{ij}}}{{max(o_{j})-min(o_{j})}} $$
计算后的归一化矩阵如下
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{4 \times4}} & -黑点 &文人评价 &文治 &武功\\ \hline 李世民 &0.167 &1 &1 &1\\ \hline 朱棣 &0 &0 &0 &1\\ \hline 杨坚 &0.833 &0.667 &0.667 &0.333\\ \hline 刘恒 &1 &0.333 &0.667 &0\\ \hline \end{array} $$
正极值点构成
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times4}} & -黑点 &文人评价 &文治 &武功\\ \hline \mathbf{Max} &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$负极值点构成
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times4}} & -黑点 &文人评价 &文治 &武功\\ \hline \mathbf{Min} &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$带权重的距离公式中权重的计算方法——此处处理的为客观权重方法所得权重
采用的CRITIC方法求权重
$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{2 \times4}} & -黑点 &文人评价 &文治 &武功\\ \hline CRITIC方法所得权重 &0.2682 &0.2227 &0.2179 &0.2913\\ \hline 权重大小顺序 &2 &3 &4 &1\\ \hline \end{array} $$带权重的距离公式中距离公式的选择
点击此按钮可以查看选择的距离公式的一般形式欧几里得距离、欧式距离公式
$$ D_i^+ = \sqrt {\sum_\limits{j=1}^m { \omega_{j}^2 \left({Max(n_j) -n_{ij}} \right)} ^2} $$
$$ D_i^- = \sqrt {\sum_\limits{j=1}^m { \omega_{j}^2 \left({n_{ij}-Min(n_j) } \right)} ^2} $$
计算后的距离矩阵如下
$$Dist=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{4 \times2}} &-d^+ &d^-\\ \hline 李世民 &0.2235 &0.4288\\ \hline 朱棣 &0.4111 &0.2913\\ \hline 杨坚 &0.2247 &0.3202\\ \hline 刘恒 &0.3349 &0.3139\\ \hline \end{array} $$
设定的贴近度公式
类似曼哈顿距离公式,最常用的贴近度公式$$ 对正理想点的贴近度 \quad \quad C_i^+ ＝ \frac{ d_i^-} { d_i^- + d_i^+} $$$$ 对负理想点的贴近度 \quad \quad C_i^- ＝ \frac{ d_i^+} { d_i^- + d_i^+} $$
计算后的贴近度矩阵如下
$$Similar=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{4 \times2}} &C^+ &-C^-\\ \hline 李世民 &0.6574 &0.3426\\ \hline 朱棣 &0.4147 &0.5853\\ \hline 杨坚 &0.5876 &0.4124\\ \hline 刘恒 &0.4838 &0.5162\\ \hline \end{array} $$
TOPSIS——AISM联合求解夹逼过程的理解
原始矩阵，归一化矩阵，距离矩阵，贴近度矩阵对应拓扑层级图如下
重要的概念与定义：
Adversarial Interpretive Structure Modeling Method（简称 AISM）是在经典的解释结构模型（ISM）基础上，融入生成对抗网络（GAN）中的博弈对抗（Adversarial）思想，最新提出的一种模型方法。一言以蔽之AISM就是在不损失系统功能的前提下，通过相反的层级抽取规则，得出一对最简的层次化的拓扑图。
活动要素（Activity elements） 在对抗有向拓扑层级图中处于不同的层级的要素。
可拓变系统（Extension variable system），也叫活动系统或拓扑活动系统 具有活动要素的系统。
刚性系统（Rigid system），也叫拓扑刚性系统（Topological rigid system） 不含有活动要素的系统。
完全刚性系统（Completely rigid system）： 完全刚性系统具有如下三个特性：
其一，关系矩阵中的要素从小到大排序后形成上三角矩阵的满阵形式，即对角线右上方全为1，对角线左下方全为0；同理，关系矩阵中的要素从大到小排列后，则形成下三角矩阵的满阵形式。
其二，两种有向拓扑层级图的结果是一致的，展现为直链型。（一条棍子）
其三，任意两个评价对象（样本，要素，方案）之间都有确定的比较关系（优劣，好坏，可达，大小）。
超级完全刚性系统（Super Completely rigid system）： 比完全刚性系统多一个属性
一条棍子的某个节点含有一个回路系统