流程图与说明如下
付费后取消要素数目的限制。点下面的＋号后不再是灰色，可自行运算
$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 点击＋号 @>> >增加要素数目 @>> > 输入关系矩阵（对角线不用输入） @>>> 点计算，即列出所有过程与结果。@>>>层级拓扑图可以拖拽 \\ \end{CD} $$
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| 结果优先——UP型抽取过程 | 原因优先——DOWN型抽取过程 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 甲&甲,乙＋丁&甲 \\\hline 乙＋丁&乙＋丁,壬&乙＋丁 \\\hline 丙＋癸&\color{red}{\fbox{丙＋癸}}&\color{red}{\fbox{丙＋癸}} \\\hline 戊＋己&戊＋己,庚&戊＋己 \\\hline 庚&乙＋丁,庚&庚 \\\hline 辛&庚,辛&辛 \\\hline 壬&丙＋癸,壬&壬 \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 甲&\color{blue}{\fbox{甲}}&\color{blue}{\fbox{甲}} \\\hline 乙＋丁&甲,乙＋丁,庚&乙＋丁 \\\hline 丙＋癸&丙＋癸,壬&丙＋癸 \\\hline 戊＋己&\color{blue}{\fbox{戊＋己}}&\color{blue}{\fbox{戊＋己}} \\\hline 庚&戊＋己,庚,辛&庚 \\\hline 辛&\color{blue}{\fbox{辛}}&\color{blue}{\fbox{辛}} \\\hline 壬&乙＋丁,壬&壬 \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出丙＋癸放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出甲,戊＋己,辛放置下层，删除后剩余的情况如下 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 甲&甲,乙＋丁&甲 \\\hline 乙＋丁&乙＋丁,壬&乙＋丁 \\\hline 戊＋己&戊＋己,庚&戊＋己 \\\hline 庚&乙＋丁,庚&庚 \\\hline 辛&庚,辛&辛 \\\hline 壬&\color{red}{\fbox{壬}}&\color{red}{\fbox{壬}} \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 乙＋丁&乙＋丁,庚&乙＋丁 \\\hline 丙＋癸&丙＋癸,壬&丙＋癸 \\\hline 庚&\color{blue}{\fbox{庚}}&\color{blue}{\fbox{庚}} \\\hline 壬&乙＋丁,壬&壬 \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出壬放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出庚放置下层，删除后剩余的情况如下 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 甲&甲,乙＋丁&甲 \\\hline 乙＋丁&\color{red}{\fbox{乙＋丁}}&\color{red}{\fbox{乙＋丁}} \\\hline 戊＋己&戊＋己,庚&戊＋己 \\\hline 庚&乙＋丁,庚&庚 \\\hline 辛&庚,辛&辛 \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 乙＋丁&\color{blue}{\fbox{乙＋丁}}&\color{blue}{\fbox{乙＋丁}} \\\hline 丙＋癸&丙＋癸,壬&丙＋癸 \\\hline 壬&乙＋丁,壬&壬 \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出乙＋丁放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出乙＋丁放置下层，删除后剩余的情况如下 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 甲&\color{red}{\fbox{甲}}&\color{red}{\fbox{甲}} \\\hline 戊＋己&戊＋己,庚&戊＋己 \\\hline 庚&\color{red}{\fbox{庚}}&\color{red}{\fbox{庚}} \\\hline 辛&庚,辛&辛 \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 丙＋癸&丙＋癸,壬&丙＋癸 \\\hline 壬&\color{blue}{\fbox{壬}}&\color{blue}{\fbox{壬}} \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出甲、庚放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出壬放置下层，删除后剩余的情况如下 |
| $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 戊＋己&\color{red}{\fbox{戊＋己}}&\color{red}{\fbox{戊＋己}} \\\hline 辛&\color{red}{\fbox{辛}}&\color{red}{\fbox{辛}} \\\hline \end{array} $$ | $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 丙＋癸&\color{blue}{\fbox{丙＋癸}}&\color{blue}{\fbox{丙＋癸}} \\\hline \end{array} $$ |
| 抽取出戊＋己、辛放置上层，删除后剩余的情况如下 | 抽取出丙＋癸放置下层，删除后剩余的情况如下 |
| 层级 | 结果优先——UP型 | 原因优先——DOWN型 |
| 第0层 | 丙＋癸 | 丙＋癸 |
| 第1层 | 壬 | 壬 |
| 第2层 | 乙＋丁 | 乙＋丁 |
| 第3层 | 甲,庚 | 庚 |
| 第4层 | 戊＋己,辛 | 甲,戊＋己,辛 |
注意主对角中回路的表示方式 该方式就是一个菊花环（菊花链方式）
菊花链的特点： 第一、边数最少，符合最简的定义；第二、含有n个节点的回路，n条有向边即构成回路
$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{7 \times7}} &甲 &乙＋丁 &丙＋癸 &戊＋己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 乙＋丁 &0 & \pmatrix{0 &1\cr 1 &0} &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline 丙＋癸 &0 &0 & \pmatrix{0 &1\cr 1 &0} &0 &0 &0 &0\\ \hline 戊＋己 &0 &0 &0 & \pmatrix{0 &1\cr 1 &0} &1 &0 &0\\ \hline 庚 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 辛 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline 壬 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$第一部分：五段论，即连通域数目、回路、系统性质、因果路径、根本原因、最终结果要素分析。
第一、连通域分析
有1个连通域。具体如下:
甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸
第二、回路分析
有3个回路。具体如下:
乙,丁
丙,癸
戊,己
第三、系统性质分析
有活动要素，所以该系统为活动网络，即为活动系统。
活动要素为：甲
第四、因果层级路径分析
| 结果优先——UP型 | $$ ([丙,癸])\succ (壬)\succ ([乙,丁])\succ (甲、庚)\succ ([戊,己]、辛) $$ |
| 原因优先——DOWN型 | $$ ([丙,癸])\succ (壬)\succ ([乙,丁])\succ (庚)\succ (甲、[戊,己]、辛) $$ |
第五、根本层、结果层、中间层要素分析
根本原因层要素定义：由拓扑定义知，对于缩点后的系统，只有发出有向线段，没有接受有向线段的要素。即UP型与DOWN型最下层的并集。
最终结果层要素定义：由拓扑定义知，对于缩点后的系统，只有接受有向线段，没有发出有向线段的要素。即UP型与DOWN型最上层的并集。
| 最终结果层 | ([丙,癸]) |
| 根本原因层 | (甲、[戊,己]、辛) |
第二部分：冗余边分析，冗余边分三类、第一、跨层覆盖边；第二、回路内部边；第三、回路相关可合并边。
第一、跨层覆盖边vSet计算
原始矩阵：
$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丙 &丁 &戊 &己 &庚 &辛 &壬 &癸\\ \hline 甲 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 乙 & & & &1 & & & & & & \\ \hline 丙 & & & & & & & & & &1\\ \hline 丁 & &1 & & & & & & &1 & \\ \hline 戊 & & & & & &1 & & & & \\ \hline 己 & & & & &1 & &1 & & & \\ \hline 庚 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 辛 & & & & & & &1 & & & \\ \hline 壬 & & & & & & & & & &1\\ \hline 癸 & & &1 & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$原始矩阵缩减矩阵：
$$Ad+I=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{7 \times7}} &甲 &乙＋丁 &丙＋癸 &戊＋己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 &1 &1 & & & & & \\ \hline 乙＋丁 & &1 & & & & &1\\ \hline 丙＋癸 & & &1 & & & & \\ \hline 戊＋己 & & & &1 &1 & & \\ \hline 庚 & &1 & & &1 & & \\ \hline 辛 & & & & &1 &1 & \\ \hline 壬 & & &1 & & & &1\\ \hline \end{array} $$$$S'+I=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{7 \times7}} &甲 &乙＋丁 &丙＋癸 &戊＋己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 &1 &1 & & & & & \\ \hline 乙＋丁 & &1 & & & & &1\\ \hline 丙＋癸 & & &1 & & & & \\ \hline 戊＋己 & & & &1 &1 & & \\ \hline 庚 & &1 & & &1 & & \\ \hline 辛 & & & & &1 &1 & \\ \hline 壬 & & &1 & & & &1\\ \hline \end{array} $$跨层覆盖的边集合：为Ad+I矩阵减去S‘+I矩阵
$$vSet=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{7 \times7}} &甲 &乙＋丁 &丙＋癸 &戊＋己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 & & & & & & & \\ \hline 乙＋丁 & & & & & & & \\ \hline 丙＋癸 & & & & & & & \\ \hline 戊＋己 & & & & & & & \\ \hline 庚 & & & & & & & \\ \hline 辛 & & & & & & & \\ \hline 壬 & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$第二、菊花环分析
有3个回路。具体如下:
乙,丁
丙,癸
戊,己
菊花环是以首尾相接的方式重构，里面的边可能是原始矩阵A中不存在的。但是以回路为对象，菊花环使得回路内部的边最少！
第三、回路出入边合并边缩减分析
转化原始矩阵$$Trans-A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丁 &丙 &癸 &戊 &己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 乙 & & &1 & & & & & & & \\ \hline 丁 & &1 & & & & & & & &1\\ \hline 丙 & & & & &1 & & & & & \\ \hline 癸 & & & &1 & & & & & & \\ \hline 戊 & & & & & & &1 & & & \\ \hline 己 & & & & & &1 & &1 & & \\ \hline 庚 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 辛 & & & & & & & &1 & & \\ \hline 壬 & & & & &1 & & & & & \\ \hline \end{array} $$把回路要素之间全部填充为1，同时主对角线全部填充为1$$Trans-B-ring=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丁 &丙 &癸 &戊 &己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 &1 &1 & & & & & & & & \\ \hline 乙 & &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 丁 & &1 &1 & & & & & & &1\\ \hline 丙 & & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 癸 & & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 戊 & & & & & &1 &1 & & & \\ \hline 己 & & & & & &1 &1 &1 & & \\ \hline 庚 & &1 & & & & & &1 & & \\ \hline 辛 & & & & & & & &1 &1 & \\ \hline 壬 & & & & &1 & & & & &1\\ \hline \end{array} $$转化一般性骨架矩阵，要素的排序同Trans矩阵的一致。$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丁 &丙 &癸 &戊 &己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 乙 & & &1 & & & & & & & \\ \hline 丁 & &1 & & & & & & & &1\\ \hline 丙 & & & & &1 & & & & & \\ \hline 癸 & & & &1 & & & & & & \\ \hline 戊 & & & & & & &1 & & & \\ \hline 己 & & & & & &1 & &1 & & \\ \hline 庚 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 辛 & & & & & & & &1 & & \\ \hline 壬 & & & & &1 & & & & & \\ \hline \end{array} $$把回路要素之间全部填充为1，同时主对角线全部填充为1$$S-B-ring=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丁 &丙 &癸 &戊 &己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 &1 &1 & & & & & & & & \\ \hline 乙 & &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 丁 & &1 &1 & & & & & & &1\\ \hline 丙 & & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 癸 & & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 戊 & & & & & &1 &1 & & & \\ \hline 己 & & & & & &1 &1 &1 & & \\ \hline 庚 & &1 & & & & & &1 & & \\ \hline 辛 & & & & & & & &1 &1 & \\ \hline 壬 & & & & &1 & & & & &1\\ \hline \end{array} $$所有缩减掉的冗余边，即第一类与第三类缩减边之和。$$D-edge=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丁 &丙 &癸 &戊 &己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 & & & & & & & & & & \\ \hline 乙 & & & & & & & & & & \\ \hline 丁 & & & & & & & & & & \\ \hline 丙 & & & & & & & & & & \\ \hline 癸 & & & & & & & & & & \\ \hline 戊 & & & & & & & & & & \\ \hline 己 & & & & & & & & & & \\ \hline 庚 & & & & & & & & & & \\ \hline 辛 & & & & & & & & & & \\ \hline 壬 & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$2018年之前的论文错误比例请参看51%的ISM的论文是错的！！
现如今随便看了一下2023年的ISM相关的论文，其错误比例比以前高很多，错误比例高达95%！这些论文错在哪里？是什么原因导致的？
一言以蔽之ISM就是在不损失系统功能的前提下给出最简的，层次化的拓扑图。其中最简是求解一般性骨架矩阵（骨干矩阵，骨架矩阵）；层次化是通过 多种层级抽取的方式获得。
上面的一句话再通俗一点讲，就是ISM要计算两个东西，第一划分出因果层级（或者是优劣层级），这一步是每个层级里有什么要素的计算；第二、计算出边数最少的一般性骨架矩阵，即最少边组成的系统。
最近的ISM相关的论文错误比例飙升到了95%由如下两个原因：
1、可供下载的与可供计算的在线软件与程序很方便的获得，可以说比比皆是。
2、这些软件都是阉割版，或者说都是错的，都不会计算一般性骨架矩阵。
从历史的角度上看，介绍ISM相关的书，都没有讲一般性骨架矩阵如何计算，大部分的书就讲了一句，（没记错的话，这句话是去除跨层级的边。）而且这句话本身就是不严格的或者是错的。
上面能提上一嘴如何计算一般性骨架矩阵算是好的，一些书压根就不提，原因是这些作者也不懂，毕竟求回路的（缩点的前置）算法是相当复杂的。tarjan因为tarjan算法得了图灵奖，图灵奖是计算机的诺奖。
而缩边即剔除可覆盖的边，很多人压根没这个概念，这个问题在离散数学中才讲到。
方式一：
$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{7 \times7}} &甲 &乙＋丁 &丙＋癸 &戊＋己 &庚 &辛 &壬\\ \hline 甲 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 乙＋丁 &0 & \pmatrix{0 &1\cr 1 &0} &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline 丙＋癸 &0 &0 & \pmatrix{0 &1\cr 1 &0} &0 &0 &0 &0\\ \hline 戊＋己 &0 &0 &0 & \pmatrix{0 &1\cr 1 &0} &1 &0 &0\\ \hline 庚 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 辛 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline 壬 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$方式二：
$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &甲 &乙 &丙 &丁 &戊 &己 &庚 &辛 &壬 &癸\\ \hline 甲 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 乙 & & & &1 & & & & &1 & \\ \hline 丙 & & & & & & & & & &1\\ \hline 丁 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 戊 & & & & & &1 &1 & & & \\ \hline 己 & & & & &1 & & & & & \\ \hline 庚 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 辛 & & & & & & &1 & & & \\ \hline 壬 & & &1 & & & & & & & \\ \hline 癸 & & &1 & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$一般性骨架矩阵的特点有两个：第一、要素的数目不变。第二、系统里边的数目最少。为了满足第二个特点，回路里的连线必须是菊花链的方式，即首尾相接的方式。
上述两种一般性骨架矩阵的表达方式的差异：第一种突出了回路，并以+的方式表示同一要素的回路；第二种，要素的排序方式同原始矩阵的排序方式是一致的。原始矩阵的要素是怎么排序的，一般性骨架矩阵的排序也是一样的。
第一、常规的方法，对可达矩阵进行层级抽取。具体请参看：对抗解释结构模型(AISM)在线计算
第二、对缩点可达矩阵R'进行层级抽取。
第三、对S'+I矩阵进行层级抽取。具体写法可以参看：基于对抗解释结构模型的军事训练方法可推广性评价模型
上面三种方法得到的结果是一致的，其中主对角线都为1是一个前提条件。
系统内不存在回路，对应的有向图称为有向无回路图（一般翻译成有向无环图）。Directed acyclic graph; DAG; Directed acycline graph;
DAG中有R=R'；S=S'即可以对一般性骨架矩阵矩阵来进行层级抽取，其中抽取的矩阵是S+I。
两张图并排放。 好的例子，请参看基于对抗解释结构模型的军事训练方法可推广性评价模型不好的例子请参看：基于AISM的水利工程项目治理影响因素研究_赵贤晨
层级线 层级图层级图，要绘制层级线，并标注层级。
层级数最上层设置为L0 这种符合程序员的习惯
注明性质上面对抗层级拓扑图是因果关系型，最上面表示结果，最下面表示原因，具体看给出的例子。如果是优劣比较型，最上面写优，最下面写劣。优劣的例子请参看基于对抗解释结构模型的军事训练方法可推广性评价模型
活动要素 用深色标出，这样人的目光与注意力一下就集中在了深色要素上
固定要素 在两个对立图中的位置是一模一样的。不动弹的！
回路 回路框住，里面用菊花链表述。回路接收线段，只到边框上，而不用到回路里面的要素，回路发出线段，发出端只在回路的边框上，而不是从要素发出。
孤立系统，孤立要素如上图两个孤立要素用圆表示。用不同的形状表示来区分孤立系统
有向线段不要用拐弯的折线 不好的例子请参看：基于AISM的水利工程项目治理影响因素研究_赵贤晨
Adversarial Interpretive Structure Modeling Method（简称 AISM）是在经典的解释结构模型（ISM）基础上，融入生成对抗网络（GAN）中的博弈对抗（Adversarial）思想，最新提出的一种模型方法。一言以蔽之AISM就是在不损失系统功能的前提下，通过相反的层级抽取规则，得出一对最简的层次化的拓扑图。
活动要素（Activity elements） 在对抗有向拓扑层级图中处于不同的层级的要素。
可拓变系统（Extension variable system），也叫活动系统或拓扑活动系统 具有活动要素的系统。
刚性系统（Rigid system），也叫拓扑刚性系统（Topological rigid system） 不含有活动要素的系统。
完全刚性系统（Completely rigid system）： 完全刚性系统具有如下三个特性：
其一，关系矩阵中的要素从小到大排序后形成上三角矩阵的满阵形式，即对角线右上方全为1，对角线左下方全为0；同理，关系矩阵中的要素从大到小排列后，则形成下三角矩阵的满阵形式。
其二，两种有向拓扑层级图的结果是一致的，展现为直链型。（一条棍子）
其三，任意两个评价对象（样本，要素，方案）之间都有确定的比较关系（优劣，好坏，可达，大小）。
超级完全刚性系统（Super Completely rigid system）： 比完全刚性系统多一个属性
一条棍子的某个节点含有一个回路系统
范文例子： 基于DEMATEL-AISM的建筑业数字化转型影响因素研究-何晓川
一、孤立要素或者孤立系统分析 本文给出的例子A2、E2同其它要素没有发生关系。即整个系统连通性的计算。由于这两个要素占总体要素的极少部分，这两个要素可以丢弃。
二、系统性质的说明 是可变系统、还是刚性系统还是完全刚性系统。介绍系统性质之前，把中活动要素、活动系统、刚性系统、完全刚性系统四个概念的定义写一遍。
三、回路分析 有几个回路讲一遍，即这些回路构成了互为因果的关系。如果是比较类的，回路里的要素是完全等价的，即相等。
四、层级分析与因果全系列分析（亦可称路径分析） 简洁点学会用数学符号表达，其中回路用中括号括起来。
五、根本原因层、最终结果层、中间层分析。也称为三个世界的划分。 上面范文的例子。因果型的，先把孤立要素去掉，然后用并集来解释。优劣比较型的基于对抗解释结构模型的军事训练方法可推广性评价模型注意它用的是交集