解释结构模型方法在线演算

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☆☆☆☆☆距离（distance）、相似性（similarity）、向量范数（norm）

此处输入要素的个数：

你没有输入参数，本处随机给出一个

$$Ori\_matrix=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{20 \times20}} &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 &11 &12 &13 &14 &15 &16 &17 &18 &19\\ \hline 0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline 2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline 3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 4 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 7 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline 8 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 10 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 11 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 12 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 13 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 14 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 15 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 16 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 17 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 19 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

第一步：生成自乘矩阵

系统的邻接矩阵的表示

$$B=\begin{vmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&1&0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&1&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&0&1&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0&0&1&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&1&0&1&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&1&0&0&0&0&0&0&0&1\\\end{vmatrix} $$

第二步：系统的区域划分，判断系统是否为一个系统，找出最大区域

原来的矩阵里面包含如5个独立区域

第1个系统中包含0$$G\_mat=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times1}} &0\\ \hline 0 &0\\ \hline \end{array} $$第2个系统中包含1,2,3,4,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,19$$G\_mat=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{15 \times15}} &1 &2 &3 &4 &7 &8 &9 &10 &11 &12 &14 &15 &16 &18 &19\\ \hline 1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline 2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline 3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 4 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 7 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline 8 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 10 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 11 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 12 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 14 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 15 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 16 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 19 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$第3个系统中包含5,6$$G\_mat=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{2 \times2}} &5 &6\\ \hline 5 &0 &1\\ \hline 6 &0 &0\\ \hline \end{array} $$第4个系统中包含13$$G\_mat=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times1}} &13\\ \hline 13 &0\\ \hline \end{array} $$第5个系统中包含17$$G\_mat=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times1}} &17\\ \hline 17 &0\\ \hline \end{array} $$

第三步：系统的环路分析

分析的矩阵为：

$$A=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{15 \times15}} &1 &2 &3 &4 &7 &8 &9 &10 &11 &12 &14 &15 &16 &18 &19\\ \hline 1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline 2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline 3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 4 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 7 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline 8 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 10 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 11 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 12 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 14 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 15 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 16 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 19 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$
1 10、11、12、16、
2 18、
3 9、
4 2、
7 1、14、16、
8 1、
10 8、
11 3、8、
12 4、
14 8、12、
15 7、
16 7、
19 9、11、

-----------------------------------------------------------------------------------

该矩阵有环路，其着色矩阵如下：

   9 3 18 2 4 12 1 7 8 10 11 14 16 15 19
9                                            
31                                          
18                                            
2      1                                    
4         1                                 
12            1                              
1               1          1 1    1      
7                  1             1 1      
8                  1                        
10                        1                  
11   1                   1                  
14               1       1                  
16                     1                     
15                     1                     
191                            1            

对环路进行缩减，也就是进行缩点运算

$$DeduseMatrix=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 &2 &3 &4 &9 &12 &15 &18 &19\\ \hline 1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline 2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline 3 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline 4 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 12 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 15 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 19 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

第四步：求解缩减系统的可达矩阵，同时求出骨架矩阵

可达矩阵：

$$可达矩阵R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 &2 &3 &4 &9 &12 &15 &18 &19\\ \hline 1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline 2 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline 3 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline 4 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline 9 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline 12 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline 15 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline 18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline 19 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

骨架矩阵

$$缩减矩阵S=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{9 \times9}} &1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 &2 &3 &4 &9 &12 &15 &18 &19\\ \hline 1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline 2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline 3 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline 4 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 12 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 15 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline 19 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

第五步：对骨架矩阵进行层级分解，可以是原因优先，可以是结果优先

原因优先层级划分最终图形

   18 2 4 9 3 12 1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 15 19
18                          
21                        
4   1                     
9                          
3         1               
12      1                  
1＋7＋8＋10＋11＋14＋16            1 1         
15                  1      
19                  1      

结果优先层级划分最终图形

   9 18 2 3 4 12 1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 15 19
9                          
18                          
2   1                     
31                        
4      1                  
12            1            
1＋7＋8＋10＋11＋14＋16         1    1         
15                  1      
19                  1      

弹性势能最大，两端发散的的层级结果

弹性势能最小，中间靠拢的结果


第六步：对骨架矩阵的中的活动要素进行分析

层级的序号 原因优先的方法-得到的各层级的要素 结果优先的方法-得到的各层级要素 共同有的要素 活动的要素
0 18 9,18 18 9
1 2 2,3 2 3
2 4,9 4 4 9
3 3,12 12 12 3
4 1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 1＋7＋8＋10＋11＋14＋16 1＋7＋8＋10＋11＋14＋16
5 15,19 15,19 15,19

由上表计算得出活动的要素以及它们活动的层级：

要素的序号 要素的名称 开始层级 终止层级
4 9 0 2
2 3 1 3

根据找到的活动要素，并在层级中移动这些活动要素找出最好的结果。活动的要素要注意本身有因果关系的

A、分层的结果一定要符合箭头一定向上

B、不能增加层级的数目

1＋7＋8＋10＋11＋14＋16
2
3
4
9
12
15
18
19
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层
第5层

这个方法很土鳖的，赶紧输入原始矩阵，赶紧看，1分钟后跳转到更好的方法的页面！


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