解释结构模型方法在线演算

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☆☆☆☆☆距离（distance）、相似性（similarity）、向量范数（norm）

此处输入要素的个数：

你没有输入参数，本处随机给出一个

$$Ori\_matrix=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{20 \times20}} &A0 &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &A6 &A7 &A8 &A9 &A10 &A11 &A12 &A13 &A14 &A15 &A16 &A17 &A18 &A19\\ \hline A0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline A2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline A4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline A5 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline A7 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A8 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A9 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A10 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline A12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A13 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A14 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A15 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A16 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A17 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline A18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A19 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

第一步：生成自乘矩阵

系统的邻接矩阵的表示

$$B=\begin{vmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\ 0&0&1&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&0&1&1&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&1&1&0&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\\\end{vmatrix} $$

第二步：系统的区域划分，判断系统是否为一个系统，找出最大区域

原来的矩阵里面包含如4个独立区域

第1个系统中包含A0,A1,A3,A4,A6,A7,A8,A9,A11,A12,A13,A14,A15,A16,A17,A18$$G\_mat=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{16 \times16}} &A0 &A1 &A3 &A4 &A6 &A7 &A8 &A9 &A11 &A12 &A13 &A14 &A15 &A16 &A17 &A18\\ \hline A0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline A3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline A4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline A6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline A7 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline A8 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A9 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline A12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A13 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A14 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A15 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A16 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline A17 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline A18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$第2个系统中包含A2,A5$$G\_mat=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{2 \times2}} &A2 &A5\\ \hline A2 &0 &0\\ \hline A5 &1 &0\\ \hline \end{array} $$第3个系统中包含A10$$G\_mat=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times1}} &A10\\ \hline A10 &0\\ \hline \end{array} $$第4个系统中包含A19$$G\_mat=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{1 \times1}} &A19\\ \hline A19 &0\\ \hline \end{array} $$

第三步：系统的环路分析

分析的矩阵为：

$$A=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{16 \times16}} &A0 &A1 &A3 &A4 &A6 &A7 &A8 &A9 &A11 &A12 &A13 &A14 &A15 &A16 &A17 &A18\\ \hline A0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline A3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline A4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline A6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline A7 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline A8 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A9 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline A12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A13 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A14 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A15 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A16 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline A17 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline A18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$
A1 A9、A16、
A3 A16、A17、
A4 A17、
A6 A18、
A7 A14、
A8 A1、A4、
A9 A0、
A11 A12、A14、A15、
A12 A13、
A13 A11、
A14 A4、
A16 A14、
A17 A6、A7、A9、A16、

-----------------------------------------------------------------------------------

该矩阵有环路，其着色矩阵如下：

   A0 A9 A18 A6 A4 A7 A14 A16 A17 A1 A3 A8 A15 A11 A12 A13
A0                                               
A91                                             
A18                                               
A6      1                                       
A4                        1                     
A7                  1                           
A14            1                                 
A16                  1                           
A17   1    1    1    1                        
A1   1                1                        
A3                     1 1                     
A8            1             1                  
A15                                               
A11                  1                1    1   
A12                                             1
A13                                       1      

对环路进行缩减，也就是进行缩点运算

$$DeduseMatrix=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &A0 &A1 &A3 &A4＋A7＋A14＋A16＋A17 &A6 &A8 &A9 &A11＋A12＋A13 &A15 &A18\\ \hline A0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline A3 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A4＋A7＋A14＋A16＋A17 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline A6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline A8 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A9 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A11＋A12＋A13 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline A15 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

第四步：求解缩减系统的可达矩阵，同时求出骨架矩阵

可达矩阵：

$$可达矩阵R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &A0 &A1 &A3 &A4＋A7＋A14＋A16＋A17 &A6 &A8 &A9 &A11＋A12＋A13 &A15 &A18\\ \hline A0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline A3 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline A4＋A7＋A14＋A16＋A17 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline A6 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline A8 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1\\ \hline A9 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline A11＋A12＋A13 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline A15 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline A18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

骨架矩阵

$$缩减矩阵S=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A0 &A1 &A3 &A4＋A7＋A14＋A16＋A17 &A6 &A8 &A9 &A11＋A12＋A13 &A15 &A18\\ \hline A0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A3 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A4＋A7＋A14＋A16＋A17 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline A6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline A8 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A9 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A11＋A12＋A13 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline A15 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline A18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

第五步：对骨架矩阵进行层级分解，可以是原因优先，可以是结果优先

原因优先层级划分最终图形

   A0 A18 A6 A9 A4＋A7＋A14＋A16＋A17 A1 A15 A3 A8 A11＋A12＋A13
A0                             
A18                             
A6   1                        
A91                           
A4＋A7＋A14＋A16＋A17      1 1                  
A1            1               
A15                             
A3            1               
A8               1            
A11＋A12＋A13            1    1         

结果优先层级划分最终图形

   A0 A15 A18 A6 A9 A4＋A7＋A14＋A16＋A17 A1 A3 A11＋A12＋A13 A8
A0                             
A15                             
A18                             
A6      1                     
A91                           
A4＋A7＋A14＋A16＋A17         1 1               
A1               1            
A3               1            
A11＋A12＋A13   1          1            
A8                  1         

弹性势能最大，两端发散的的层级结果

弹性势能最小，中间靠拢的结果


第六步：对骨架矩阵的中的活动要素进行分析

层级的序号 原因优先的方法-得到的各层级的要素 结果优先的方法-得到的各层级要素 共同有的要素 活动的要素
0 A0,A18 A0,A15,A18 A0,A18 A15
1 A6,A9 A6,A9 A6,A9
2 A4＋A7＋A14＋A16＋A17 A4＋A7＋A14＋A16＋A17 A4＋A7＋A14＋A16＋A17
3 A1,A15 A1,A3,A11＋A12＋A13 A1 A15,A3,A11＋A12＋A13
4 A3,A8,A11＋A12＋A13 A8 A8 A3,A11＋A12＋A13

由上表计算得出活动的要素以及它们活动的层级：

要素的序号 要素的名称 开始层级 终止层级
8 A15 0 3
2 A3 3 4
7 A11＋A12＋A13 3 4

根据找到的活动要素，并在层级中移动这些活动要素找出最好的结果。活动的要素要注意本身有因果关系的

A、分层的结果一定要符合箭头一定向上

B、不能增加层级的数目

A0
A1
A3
A4＋A7＋A14＋A16＋A17
A6
A8
A9
A11＋A12＋A13
A15
A18
第0层
第1层
第2层
第3层
第4层

这个方法很土鳖的，赶紧输入原始矩阵，赶紧看，1分钟后跳转到更好的方法的页面！


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