代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子
丑
寅										1
卯	1
辰			1
巳
午										1
未				1					1
申								1
酉			1	1			1
戌			1		1							1
亥										1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子	丑	卯	寅＋午＋酉	辰	巳	未＋申	亥	戌
子
丑
卯	1
寅＋午＋酉			1	1
辰				1
巳
未＋申			1				1
亥				1
戌				1	1			1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子	丑	卯	寅＋午＋酉	辰	巳	未＋申	亥	戌
子	1
丑		1
卯	1		1
寅＋午＋酉	1		1	1
辰	1		1	1	1
巳						1
未＋申	1		1				1
亥	1		1	1				1
戌	1		1	1	1			1	1

子	子、
丑	丑、
卯	子、卯、
寅＋午＋酉	子、卯、寅＋午＋酉、
辰	子、卯、寅＋午＋酉、辰、
巳	巳、
未＋申	子、卯、未＋申、
亥	子、卯、寅＋午＋酉、亥、
戌	子、卯、寅＋午＋酉、辰、亥、戌、

第三步，单位矩阵

	子	丑	卯	寅＋午＋酉	辰	巳	未＋申	亥	戌
子	1
丑		1
卯			1
寅＋午＋酉				1
辰					1
巳						1
未＋申							1
亥								1
戌									1

子	子、
丑	丑、
卯	卯、
寅＋午＋酉	寅＋午＋酉、
辰	辰、
巳	巳、
未＋申	未＋申、
亥	亥、
戌	戌、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子	丑	卯	寅＋午＋酉	辰	巳	未＋申	亥	戌
子
丑
卯	1
寅＋午＋酉	1		1
辰	1		1	1
巳
未＋申	1		1
亥	1		1	1
戌	1		1	1	1			1

卯	子、
寅＋午＋酉	子、卯、
辰	子、卯、寅＋午＋酉、
未＋申	子、卯、
亥	子、卯、寅＋午＋酉、
戌	子、卯、寅＋午＋酉、辰、亥、

第五步，两个矩阵相乘

	子	丑	卯	寅＋午＋酉	辰	巳	未＋申	亥	戌
子
丑
卯
寅＋午＋酉	1
辰	1		1
巳
未＋申	1
亥	1		1
戌	1		1	1

寅＋午＋酉	子、
辰	子、卯、
未＋申	子、
亥	子、卯、
戌	子、卯、寅＋午＋酉、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子	丑	卯	寅＋午＋酉	辰	巳	未＋申	亥	戌
子	1
丑		1
卯	1		1
寅＋午＋酉			1	1
辰				1	1
巳						1
未＋申			1				1
亥				1				1
戌					1			1	1

子	子、
丑	丑、
卯	子、卯、
寅＋午＋酉	卯、寅＋午＋酉、
辰	寅＋午＋酉、辰、
巳	巳、
未＋申	卯、未＋申、
亥	寅＋午＋酉、亥、
戌	辰、亥、戌、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子	丑	卯	寅＋午＋酉	辰	巳	未＋申	亥	戌
子
丑
卯	1
寅＋午＋酉			1
辰				1
巳
未＋申			1
亥				1
戌					1			1

卯	子、
寅＋午＋酉	卯、
辰	寅＋午＋酉、
未＋申	卯、
亥	寅＋午＋酉、
戌	辰、亥、

子要素

丑要素

卯要素

寅＋午＋酉要素

辰要素

巳要素

未＋申要素

亥要素

戌要素

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