代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子											1
丑			1				1
寅
卯												1
辰								1
巳								1
午
未							1
申				1
酉					1	1					1
戌						1	1			1
亥											1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	午	未	巳	辰	酉＋戌	子	寅	丑	亥	卯	申
午
未	1
巳		1
辰		1
酉＋戌	1		1	1	1
子					1
寅
丑	1						1
亥					1
卯									1
申										1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	午	未	巳	辰	酉＋戌	子	寅	丑	亥	卯	申
午	1
未	1	1
巳	1	1	1
辰	1	1		1
酉＋戌	1	1	1	1	1
子	1	1	1	1	1	1
寅							1
丑	1						1	1
亥	1	1	1	1	1				1
卯	1	1	1	1	1				1	1
申	1	1	1	1	1				1	1	1

午	午、
未	午、未、
巳	午、未、巳、
辰	午、未、辰、
酉＋戌	午、未、巳、辰、酉＋戌、
子	午、未、巳、辰、酉＋戌、子、
寅	寅、
丑	午、寅、丑、
亥	午、未、巳、辰、酉＋戌、亥、
卯	午、未、巳、辰、酉＋戌、亥、卯、
申	午、未、巳、辰、酉＋戌、亥、卯、申、

第三步，单位矩阵

	午	未	巳	辰	酉＋戌	子	寅	丑	亥	卯	申
午	1
未		1
巳			1
辰				1
酉＋戌					1
子						1
寅							1
丑								1
亥									1
卯										1
申											1

午	午、
未	未、
巳	巳、
辰	辰、
酉＋戌	酉＋戌、
子	子、
寅	寅、
丑	丑、
亥	亥、
卯	卯、
申	申、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	午	未	巳	辰	酉＋戌	子	寅	丑	亥	卯	申
午
未	1
巳	1	1
辰	1	1
酉＋戌	1	1	1	1
子	1	1	1	1	1
寅
丑	1						1
亥	1	1	1	1	1
卯	1	1	1	1	1				1
申	1	1	1	1	1				1	1

未	午、
巳	午、未、
辰	午、未、
酉＋戌	午、未、巳、辰、
子	午、未、巳、辰、酉＋戌、
丑	午、寅、
亥	午、未、巳、辰、酉＋戌、
卯	午、未、巳、辰、酉＋戌、亥、
申	午、未、巳、辰、酉＋戌、亥、卯、

第五步，两个矩阵相乘

	午	未	巳	辰	酉＋戌	子	寅	丑	亥	卯	申
午
未
巳	1
辰	1
酉＋戌	1	1
子	1	1	1	1
寅
丑
亥	1	1	1	1
卯	1	1	1	1	1
申	1	1	1	1	1				1

巳	午、
辰	午、
酉＋戌	午、未、
子	午、未、巳、辰、
亥	午、未、巳、辰、
卯	午、未、巳、辰、酉＋戌、
申	午、未、巳、辰、酉＋戌、亥、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	午	未	巳	辰	酉＋戌	子	寅	丑	亥	卯	申
午	1
未	1	1
巳		1	1
辰		1		1
酉＋戌			1	1	1
子					1	1
寅							1
丑	1						1	1
亥					1				1
卯									1	1
申										1	1

午	午、
未	午、未、
巳	未、巳、
辰	未、辰、
酉＋戌	巳、辰、酉＋戌、
子	酉＋戌、子、
寅	寅、
丑	午、寅、丑、
亥	酉＋戌、亥、
卯	亥、卯、
申	卯、申、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	午	未	巳	辰	酉＋戌	子	寅	丑	亥	卯	申
午
未	1
巳		1
辰		1
酉＋戌			1	1
子					1
寅
丑	1						1
亥					1
卯									1
申										1

未	午、
巳	未、
辰	未、
酉＋戌	巳、辰、
子	酉＋戌、
丑	午、寅、
亥	酉＋戌、
卯	亥、
申	卯、

午要素

未要素

巳要素

辰要素

酉＋戌要素

子要素

寅要素

丑要素

亥要素

卯要素

申要素

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