代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子
丑						1
寅								1				1
卯	1									1
辰				1		1
巳
午	1			1
未										1	1
申				1
酉									1
戌						1						1
亥		1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子	巳	丑	卯＋申＋酉	亥	戌	未	寅	辰	午
子
巳
丑		1
卯＋申＋酉	1			1
亥			1
戌		1			1
未				1		1
寅					1		1
辰		1		1
午	1			1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子	巳	丑	卯＋申＋酉	亥	戌	未	寅	辰	午
子	1
巳		1
丑		1	1
卯＋申＋酉	1			1
亥		1	1		1
戌		1	1		1	1
未	1	1	1	1	1	1	1
寅	1	1	1	1	1	1	1	1
辰	1	1		1					1
午	1			1						1

子	子、
巳	巳、
丑	巳、丑、
卯＋申＋酉	子、卯＋申＋酉、
亥	巳、丑、亥、
戌	巳、丑、亥、戌、
未	子、巳、丑、卯＋申＋酉、亥、戌、未、
寅	子、巳、丑、卯＋申＋酉、亥、戌、未、寅、
辰	子、巳、卯＋申＋酉、辰、
午	子、卯＋申＋酉、午、

第三步，单位矩阵

	子	巳	丑	卯＋申＋酉	亥	戌	未	寅	辰	午
子	1
巳		1
丑			1
卯＋申＋酉				1
亥					1
戌						1
未							1
寅								1
辰									1
午										1

子	子、
巳	巳、
丑	丑、
卯＋申＋酉	卯＋申＋酉、
亥	亥、
戌	戌、
未	未、
寅	寅、
辰	辰、
午	午、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子	巳	丑	卯＋申＋酉	亥	戌	未	寅	辰	午
子
巳
丑		1
卯＋申＋酉	1
亥		1	1
戌		1	1		1
未	1	1	1	1	1	1
寅	1	1	1	1	1	1	1
辰	1	1		1
午	1			1

丑	巳、
卯＋申＋酉	子、
亥	巳、丑、
戌	巳、丑、亥、
未	子、巳、丑、卯＋申＋酉、亥、戌、
寅	子、巳、丑、卯＋申＋酉、亥、戌、未、
辰	子、巳、卯＋申＋酉、
午	子、卯＋申＋酉、

第五步，两个矩阵相乘

	子	巳	丑	卯＋申＋酉	亥	戌	未	寅	辰	午
子
巳
丑
卯＋申＋酉
亥		1
戌		1	1
未	1	1	1		1
寅	1	1	1	1	1	1
辰	1
午	1

亥	巳、
戌	巳、丑、
未	子、巳、丑、亥、
寅	子、巳、丑、卯＋申＋酉、亥、戌、
辰	子、
午	子、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子	巳	丑	卯＋申＋酉	亥	戌	未	寅	辰	午
子	1
巳		1
丑		1	1
卯＋申＋酉	1			1
亥			1		1
戌					1	1
未				1		1	1
寅							1	1
辰		1		1					1
午				1						1

子	子、
巳	巳、
丑	巳、丑、
卯＋申＋酉	子、卯＋申＋酉、
亥	丑、亥、
戌	亥、戌、
未	卯＋申＋酉、戌、未、
寅	未、寅、
辰	巳、卯＋申＋酉、辰、
午	卯＋申＋酉、午、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子	巳	丑	卯＋申＋酉	亥	戌	未	寅	辰	午
子
巳
丑		1
卯＋申＋酉	1
亥			1
戌					1
未				1		1
寅							1
辰		1		1
午				1

丑	巳、
卯＋申＋酉	子、
亥	丑、
戌	亥、
未	卯＋申＋酉、戌、
寅	未、
辰	巳、卯＋申＋酉、
午	卯＋申＋酉、

子要素

巳要素

丑要素

卯＋申＋酉要素

亥要素

戌要素

未要素

寅要素

辰要素

午要素

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