代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子
丑								1
寅					1	1
卯
辰			1	1
巳												1
午
未					1						1
申	1				1
酉
戌		1		1								1
亥								1		1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子	酉	卯	丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	午	申
子
酉
卯
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥		1	1	1
午
申	1			1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子	酉	卯	丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	午	申
子	1
酉		1
卯			1
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥		1	1	1
午					1
申	1	1	1	1		1

子	子、
酉	酉、
卯	卯、
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	酉、卯、丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥、
午	午、
申	子、酉、卯、丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥、申、

第三步，单位矩阵

	子	酉	卯	丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	午	申
子	1
酉		1
卯			1
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥				1
午					1
申						1

子	子、
酉	酉、
卯	卯、
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥、
午	午、
申	申、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子	酉	卯	丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	午	申
子
酉
卯
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥		1	1
午
申	1	1	1	1

丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	酉、卯、
申	子、酉、卯、丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥、

第五步，两个矩阵相乘

	子	酉	卯	丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	午	申
子
酉
卯
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥
午
申		1	1

申	酉、卯、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子	酉	卯	丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	午	申
子	1
酉		1
卯			1
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥		1	1	1
午					1
申	1			1		1

子	子、
酉	酉、
卯	卯、
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	酉、卯、丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥、
午	午、
申	子、丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥、申、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子	酉	卯	丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	午	申
子
酉
卯
丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥		1	1
午
申	1			1

丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥	酉、卯、
申	子、丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥、

子要素

酉要素

卯要素

丑＋寅＋辰＋巳＋未＋戌＋亥要素

午要素

申要素

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