代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子									1
丑			1		1	1
寅
卯			1
辰								1	1
巳
午				1
未				1
申					1						1
酉								1	1
戌							1
亥					1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	寅	卯	未	午	戌	辰＋申	子	巳	丑	酉	亥
寅
卯	1
未		1
午		1
戌				1
辰＋申			1		1	1
子						1
巳
丑	1					1		1
酉			1			1
亥						1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	寅	卯	未	午	戌	辰＋申	子	巳	丑	酉	亥
寅	1
卯	1	1
未	1	1	1
午	1	1		1
戌	1	1		1	1
辰＋申	1	1	1	1	1	1
子	1	1	1	1	1	1	1
巳								1
丑	1	1	1	1	1	1		1	1
酉	1	1	1	1	1	1				1
亥	1	1	1	1	1	1					1

寅	寅、
卯	寅、卯、
未	寅、卯、未、
午	寅、卯、午、
戌	寅、卯、午、戌、
辰＋申	寅、卯、未、午、戌、辰＋申、
子	寅、卯、未、午、戌、辰＋申、子、
巳	巳、
丑	寅、卯、未、午、戌、辰＋申、巳、丑、
酉	寅、卯、未、午、戌、辰＋申、酉、
亥	寅、卯、未、午、戌、辰＋申、亥、

第三步，单位矩阵

	寅	卯	未	午	戌	辰＋申	子	巳	丑	酉	亥
寅	1
卯		1
未			1
午				1
戌					1
辰＋申						1
子							1
巳								1
丑									1
酉										1
亥											1

寅	寅、
卯	卯、
未	未、
午	午、
戌	戌、
辰＋申	辰＋申、
子	子、
巳	巳、
丑	丑、
酉	酉、
亥	亥、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	寅	卯	未	午	戌	辰＋申	子	巳	丑	酉	亥
寅
卯	1
未	1	1
午	1	1
戌	1	1		1
辰＋申	1	1	1	1	1
子	1	1	1	1	1	1
巳
丑	1	1	1	1	1	1		1
酉	1	1	1	1	1	1
亥	1	1	1	1	1	1

卯	寅、
未	寅、卯、
午	寅、卯、
戌	寅、卯、午、
辰＋申	寅、卯、未、午、戌、
子	寅、卯、未、午、戌、辰＋申、
丑	寅、卯、未、午、戌、辰＋申、巳、
酉	寅、卯、未、午、戌、辰＋申、
亥	寅、卯、未、午、戌、辰＋申、

第五步，两个矩阵相乘

	寅	卯	未	午	戌	辰＋申	子	巳	丑	酉	亥
寅
卯
未	1
午	1
戌	1	1
辰＋申	1	1		1
子	1	1	1	1	1
巳
丑	1	1	1	1	1
酉	1	1	1	1	1
亥	1	1	1	1	1

未	寅、
午	寅、
戌	寅、卯、
辰＋申	寅、卯、午、
子	寅、卯、未、午、戌、
丑	寅、卯、未、午、戌、
酉	寅、卯、未、午、戌、
亥	寅、卯、未、午、戌、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	寅	卯	未	午	戌	辰＋申	子	巳	丑	酉	亥
寅	1
卯	1	1
未		1	1
午		1		1
戌				1	1
辰＋申			1		1	1
子						1	1
巳								1
丑						1		1	1
酉						1				1
亥						1					1

寅	寅、
卯	寅、卯、
未	卯、未、
午	卯、午、
戌	午、戌、
辰＋申	未、戌、辰＋申、
子	辰＋申、子、
巳	巳、
丑	辰＋申、巳、丑、
酉	辰＋申、酉、
亥	辰＋申、亥、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	寅	卯	未	午	戌	辰＋申	子	巳	丑	酉	亥
寅
卯	1
未		1
午		1
戌				1
辰＋申			1		1
子						1
巳
丑						1		1
酉						1
亥						1

卯	寅、
未	卯、
午	卯、
戌	午、
辰＋申	未、戌、
子	辰＋申、
丑	辰＋申、巳、
酉	辰＋申、
亥	辰＋申、

寅要素

卯要素

未要素

午要素

戌要素

辰＋申要素

子要素

巳要素

丑要素

酉要素

亥要素

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