代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子							1
丑							1				1
寅		1		1								1
卯										1
辰						1
巳							1
午
未												1
申						1
酉				1					1
戌												1
亥

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	午	子	亥	戌	丑	巳	申	卯＋酉	寅	辰	未
午
子	1
亥
戌			1
丑	1			1
巳	1
申						1
卯＋酉							1	1
寅			1		1			1
辰						1
未			1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	午	子	亥	戌	丑	巳	申	卯＋酉	寅	辰	未
午	1
子	1	1
亥			1
戌			1	1
丑	1		1	1	1
巳	1					1
申	1					1	1
卯＋酉	1					1	1	1
寅	1		1	1	1	1	1	1	1
辰	1					1				1
未			1								1

午	午、
子	午、子、
亥	亥、
戌	亥、戌、
丑	午、亥、戌、丑、
巳	午、巳、
申	午、巳、申、
卯＋酉	午、巳、申、卯＋酉、
寅	午、亥、戌、丑、巳、申、卯＋酉、寅、
辰	午、巳、辰、
未	亥、未、

第三步，单位矩阵

	午	子	亥	戌	丑	巳	申	卯＋酉	寅	辰	未
午	1
子		1
亥			1
戌				1
丑					1
巳						1
申							1
卯＋酉								1
寅									1
辰										1
未											1

午	午、
子	子、
亥	亥、
戌	戌、
丑	丑、
巳	巳、
申	申、
卯＋酉	卯＋酉、
寅	寅、
辰	辰、
未	未、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	午	子	亥	戌	丑	巳	申	卯＋酉	寅	辰	未
午
子	1
亥
戌			1
丑	1		1	1
巳	1
申	1					1
卯＋酉	1					1	1
寅	1		1	1	1	1	1	1
辰	1					1
未			1

子	午、
戌	亥、
丑	午、亥、戌、
巳	午、
申	午、巳、
卯＋酉	午、巳、申、
寅	午、亥、戌、丑、巳、申、卯＋酉、
辰	午、巳、
未	亥、

第五步，两个矩阵相乘

	午	子	亥	戌	丑	巳	申	卯＋酉	寅	辰	未
午
子
亥
戌
丑			1
巳
申	1
卯＋酉	1					1
寅	1		1	1		1	1
辰	1
未

丑	亥、
申	午、
卯＋酉	午、巳、
寅	午、亥、戌、巳、申、
辰	午、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	午	子	亥	戌	丑	巳	申	卯＋酉	寅	辰	未
午	1
子	1	1
亥			1
戌			1	1
丑	1			1	1
巳	1					1
申						1	1
卯＋酉							1	1
寅					1			1	1
辰						1				1
未			1								1

午	午、
子	午、子、
亥	亥、
戌	亥、戌、
丑	午、戌、丑、
巳	午、巳、
申	巳、申、
卯＋酉	申、卯＋酉、
寅	丑、卯＋酉、寅、
辰	巳、辰、
未	亥、未、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	午	子	亥	戌	丑	巳	申	卯＋酉	寅	辰	未
午
子	1
亥
戌			1
丑	1			1
巳	1
申						1
卯＋酉							1
寅					1			1
辰						1
未			1

子	午、
戌	亥、
丑	午、戌、
巳	午、
申	巳、
卯＋酉	申、
寅	丑、卯＋酉、
辰	巳、
未	亥、

午要素

子要素

亥要素

戌要素

丑要素

巳要素

申要素

卯＋酉要素

寅要素

辰要素

未要素

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