代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子								1
丑
寅						1		1			1
卯
辰
巳							1					1
午										1		1
未
申								1			1
酉		1
戌						1				1
亥					1		1		1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	未	子	丑	酉	辰	巳＋午＋申＋戌＋亥	寅	卯
未
子	1
丑
酉			1
辰
巳＋午＋申＋戌＋亥	1			1	1	1
寅	1					1
卯

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	未	子	丑	酉	辰	巳＋午＋申＋戌＋亥	寅	卯
未	1
子	1	1
丑			1
酉			1	1
辰					1
巳＋午＋申＋戌＋亥	1		1	1	1	1
寅	1		1	1	1	1	1
卯								1

未	未、
子	未、子、
丑	丑、
酉	丑、酉、
辰	辰、
巳＋午＋申＋戌＋亥	未、丑、酉、辰、巳＋午＋申＋戌＋亥、
寅	未、丑、酉、辰、巳＋午＋申＋戌＋亥、寅、
卯	卯、

第三步，单位矩阵

	未	子	丑	酉	辰	巳＋午＋申＋戌＋亥	寅	卯
未	1
子		1
丑			1
酉				1
辰					1
巳＋午＋申＋戌＋亥						1
寅							1
卯								1

未	未、
子	子、
丑	丑、
酉	酉、
辰	辰、
巳＋午＋申＋戌＋亥	巳＋午＋申＋戌＋亥、
寅	寅、
卯	卯、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	未	子	丑	酉	辰	巳＋午＋申＋戌＋亥	寅	卯
未
子	1
丑
酉			1
辰
巳＋午＋申＋戌＋亥	1		1	1	1
寅	1		1	1	1	1
卯

子	未、
酉	丑、
巳＋午＋申＋戌＋亥	未、丑、酉、辰、
寅	未、丑、酉、辰、巳＋午＋申＋戌＋亥、

第五步，两个矩阵相乘

	未	子	丑	酉	辰	巳＋午＋申＋戌＋亥	寅	卯
未
子
丑
酉
辰
巳＋午＋申＋戌＋亥			1
寅	1		1	1	1
卯

巳＋午＋申＋戌＋亥	丑、
寅	未、丑、酉、辰、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	未	子	丑	酉	辰	巳＋午＋申＋戌＋亥	寅	卯
未	1
子	1	1
丑			1
酉			1	1
辰					1
巳＋午＋申＋戌＋亥	1			1	1	1
寅						1	1
卯								1

未	未、
子	未、子、
丑	丑、
酉	丑、酉、
辰	辰、
巳＋午＋申＋戌＋亥	未、酉、辰、巳＋午＋申＋戌＋亥、
寅	巳＋午＋申＋戌＋亥、寅、
卯	卯、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	未	子	丑	酉	辰	巳＋午＋申＋戌＋亥	寅	卯
未
子	1
丑
酉			1
辰
巳＋午＋申＋戌＋亥	1			1	1
寅						1
卯

子	未、
酉	丑、
巳＋午＋申＋戌＋亥	未、酉、辰、
寅	巳＋午＋申＋戌＋亥、

未要素

子要素

丑要素

酉要素

辰要素

巳＋午＋申＋戌＋亥要素

寅要素

卯要素

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