代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子							1
丑	1
寅							1
卯												1
辰
巳		1							1	1
午
未
申		1								1
酉				1							1
戌						1
亥	1	1						1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	午	子	丑	寅	未	亥	卯	辰	巳＋申＋酉＋戌
午
子	1
丑		1
寅	1
未
亥		1	1		1
卯						1
辰
巳＋申＋酉＋戌			1				1		1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	午	子	丑	寅	未	亥	卯	辰	巳＋申＋酉＋戌
午	1
子	1	1
丑	1	1	1
寅	1			1
未					1
亥	1	1	1		1	1
卯	1	1	1		1	1	1
辰								1
巳＋申＋酉＋戌	1	1	1		1	1	1		1

午	午、
子	午、子、
丑	午、子、丑、
寅	午、寅、
未	未、
亥	午、子、丑、未、亥、
卯	午、子、丑、未、亥、卯、
辰	辰、
巳＋申＋酉＋戌	午、子、丑、未、亥、卯、巳＋申＋酉＋戌、

第三步，单位矩阵

	午	子	丑	寅	未	亥	卯	辰	巳＋申＋酉＋戌
午	1
子		1
丑			1
寅				1
未					1
亥						1
卯							1
辰								1
巳＋申＋酉＋戌									1

午	午、
子	子、
丑	丑、
寅	寅、
未	未、
亥	亥、
卯	卯、
辰	辰、
巳＋申＋酉＋戌	巳＋申＋酉＋戌、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	午	子	丑	寅	未	亥	卯	辰	巳＋申＋酉＋戌
午
子	1
丑	1	1
寅	1
未
亥	1	1	1		1
卯	1	1	1		1	1
辰
巳＋申＋酉＋戌	1	1	1		1	1	1

子	午、
丑	午、子、
寅	午、
亥	午、子、丑、未、
卯	午、子、丑、未、亥、
巳＋申＋酉＋戌	午、子、丑、未、亥、卯、

第五步，两个矩阵相乘

	午	子	丑	寅	未	亥	卯	辰	巳＋申＋酉＋戌
午
子
丑	1
寅
未
亥	1	1
卯	1	1	1		1
辰
巳＋申＋酉＋戌	1	1	1		1	1

丑	午、
亥	午、子、
卯	午、子、丑、未、
巳＋申＋酉＋戌	午、子、丑、未、亥、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	午	子	丑	寅	未	亥	卯	辰	巳＋申＋酉＋戌
午	1
子	1	1
丑		1	1
寅	1			1
未					1
亥			1		1	1
卯						1	1
辰								1
巳＋申＋酉＋戌							1		1

午	午、
子	午、子、
丑	子、丑、
寅	午、寅、
未	未、
亥	丑、未、亥、
卯	亥、卯、
辰	辰、
巳＋申＋酉＋戌	卯、巳＋申＋酉＋戌、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	午	子	丑	寅	未	亥	卯	辰	巳＋申＋酉＋戌
午
子	1
丑		1
寅	1
未
亥			1		1
卯						1
辰
巳＋申＋酉＋戌							1

子	午、
丑	子、
寅	午、
亥	丑、未、
卯	亥、
巳＋申＋酉＋戌	卯、

午要素

子要素

丑要素

寅要素

未要素

亥要素

卯要素

辰要素

巳＋申＋酉＋戌要素

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