代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子			1
丑	1								1
寅							1
卯
辰			1	1
巳					1					1
午	1
未				1
申										1
酉	1
戌			1
亥

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子＋寅＋午	酉	申	丑	卯	辰	巳	未	戌	亥
子＋寅＋午	1
酉	1
申		1
丑	1		1
卯
辰	1				1
巳		1				1
未					1
戌	1
亥

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子＋寅＋午	酉	申	丑	卯	辰	巳	未	戌	亥
子＋寅＋午	1
酉	1	1
申	1	1	1
丑	1	1	1	1
卯					1
辰	1				1	1
巳	1	1			1	1	1
未					1			1
戌	1								1
亥										1

子＋寅＋午	子＋寅＋午、
酉	子＋寅＋午、酉、
申	子＋寅＋午、酉、申、
丑	子＋寅＋午、酉、申、丑、
卯	卯、
辰	子＋寅＋午、卯、辰、
巳	子＋寅＋午、酉、卯、辰、巳、
未	卯、未、
戌	子＋寅＋午、戌、
亥	亥、

第三步，单位矩阵

	子＋寅＋午	酉	申	丑	卯	辰	巳	未	戌	亥
子＋寅＋午	1
酉		1
申			1
丑				1
卯					1
辰						1
巳							1
未								1
戌									1
亥										1

子＋寅＋午	子＋寅＋午、
酉	酉、
申	申、
丑	丑、
卯	卯、
辰	辰、
巳	巳、
未	未、
戌	戌、
亥	亥、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子＋寅＋午	酉	申	丑	卯	辰	巳	未	戌	亥
子＋寅＋午
酉	1
申	1	1
丑	1	1	1
卯
辰	1				1
巳	1	1			1	1
未					1
戌	1
亥

酉	子＋寅＋午、
申	子＋寅＋午、酉、
丑	子＋寅＋午、酉、申、
辰	子＋寅＋午、卯、
巳	子＋寅＋午、酉、卯、辰、
未	卯、
戌	子＋寅＋午、

第五步，两个矩阵相乘

	子＋寅＋午	酉	申	丑	卯	辰	巳	未	戌	亥
子＋寅＋午
酉
申	1
丑	1	1
卯
辰
巳	1				1
未
戌
亥

申	子＋寅＋午、
丑	子＋寅＋午、酉、
巳	子＋寅＋午、卯、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子＋寅＋午	酉	申	丑	卯	辰	巳	未	戌	亥
子＋寅＋午	1
酉	1	1
申		1	1
丑			1	1
卯					1
辰	1				1	1
巳		1				1	1
未					1			1
戌	1								1
亥										1

子＋寅＋午	子＋寅＋午、
酉	子＋寅＋午、酉、
申	酉、申、
丑	申、丑、
卯	卯、
辰	子＋寅＋午、卯、辰、
巳	酉、辰、巳、
未	卯、未、
戌	子＋寅＋午、戌、
亥	亥、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子＋寅＋午	酉	申	丑	卯	辰	巳	未	戌	亥
子＋寅＋午
酉	1
申		1
丑			1
卯
辰	1				1
巳		1				1
未					1
戌	1
亥

酉	子＋寅＋午、
申	酉、
丑	申、
辰	子＋寅＋午、卯、
巳	酉、辰、
未	卯、
戌	子＋寅＋午、

子＋寅＋午要素

酉要素

申要素

丑要素

卯要素

辰要素

巳要素

未要素

戌要素

亥要素

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