代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子
丑											1
寅	1
卯			1						1
辰		1					1			1
巳					1
午		1
未					1
申				1						1
酉					1
戌					1
亥											1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子	丑＋辰＋午＋酉＋戌	寅	卯＋申	巳	未	亥
子
丑＋辰＋午＋酉＋戌		1
寅	1
卯＋申		1	1	1
巳		1
未		1
亥		1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子	丑＋辰＋午＋酉＋戌	寅	卯＋申	巳	未	亥
子	1
丑＋辰＋午＋酉＋戌		1
寅	1		1
卯＋申	1	1	1	1
巳		1			1
未		1				1
亥		1					1

子	子、
丑＋辰＋午＋酉＋戌	丑＋辰＋午＋酉＋戌、
寅	子、寅、
卯＋申	子、丑＋辰＋午＋酉＋戌、寅、卯＋申、
巳	丑＋辰＋午＋酉＋戌、巳、
未	丑＋辰＋午＋酉＋戌、未、
亥	丑＋辰＋午＋酉＋戌、亥、

第三步，单位矩阵

	子	丑＋辰＋午＋酉＋戌	寅	卯＋申	巳	未	亥
子	1
丑＋辰＋午＋酉＋戌		1
寅			1
卯＋申				1
巳					1
未						1
亥							1

子	子、
丑＋辰＋午＋酉＋戌	丑＋辰＋午＋酉＋戌、
寅	寅、
卯＋申	卯＋申、
巳	巳、
未	未、
亥	亥、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子	丑＋辰＋午＋酉＋戌	寅	卯＋申	巳	未	亥
子
丑＋辰＋午＋酉＋戌
寅	1
卯＋申	1	1	1
巳		1
未		1
亥		1

寅	子、
卯＋申	子、丑＋辰＋午＋酉＋戌、寅、
巳	丑＋辰＋午＋酉＋戌、
未	丑＋辰＋午＋酉＋戌、
亥	丑＋辰＋午＋酉＋戌、

第五步，两个矩阵相乘

	子	丑＋辰＋午＋酉＋戌	寅	卯＋申	巳	未	亥
子
丑＋辰＋午＋酉＋戌
寅
卯＋申	1
巳
未
亥

卯＋申	子、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子	丑＋辰＋午＋酉＋戌	寅	卯＋申	巳	未	亥
子	1
丑＋辰＋午＋酉＋戌		1
寅	1		1
卯＋申		1	1	1
巳		1			1
未		1				1
亥		1					1

子	子、
丑＋辰＋午＋酉＋戌	丑＋辰＋午＋酉＋戌、
寅	子、寅、
卯＋申	丑＋辰＋午＋酉＋戌、寅、卯＋申、
巳	丑＋辰＋午＋酉＋戌、巳、
未	丑＋辰＋午＋酉＋戌、未、
亥	丑＋辰＋午＋酉＋戌、亥、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子	丑＋辰＋午＋酉＋戌	寅	卯＋申	巳	未	亥
子
丑＋辰＋午＋酉＋戌
寅	1
卯＋申		1	1
巳		1
未		1
亥		1

寅	子、
卯＋申	丑＋辰＋午＋酉＋戌、寅、
巳	丑＋辰＋午＋酉＋戌、
未	丑＋辰＋午＋酉＋戌、
亥	丑＋辰＋午＋酉＋戌、

子要素

丑＋辰＋午＋酉＋戌要素

寅要素

卯＋申要素

巳要素

未要素

亥要素

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