解释结构模型(ISM)在线计算

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$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 原始邻接矩阵A @> \quad \quad \quad \quad> >　相乘矩阵B @>> > 可达矩阵R @>> >层级总数以及各个层级中的要素@>S >> 一般性骨架矩阵的层次拓扑图 \\ \end{CD} $$

点击计算按钮后会自动运算，并记录每个过程，并绘制可以拖拽的拓扑层次图（俗称扯蛋模型）。

流程图如下

层级划分时候，可以通过可达矩阵来划分

可以通过骨架矩阵（对角线变成1）来划分

可以通过缩点骨架矩阵来划分

你没有输入参数，本处随机给出一个

本系统基本信息为

原始关系矩阵：

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &t1 &t2 &t3 &t4 &t5 &t6 &t7 &t8 &t9 &t10 &t11 &t12 &t13\\ \hline t1 & & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline t2 &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline t3 & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline t4 & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline t5 & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline t6 & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline t7 & & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline t8 &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline t9 & & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline t10 & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline t11 & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline t12 & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline t13 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

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邻接相乘矩阵为：

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &t1 &t2 &t3 &t4 &t5 &t6 &t7 &t8 &t9 &t10 &t11 &t12 &t13\\ \hline t1 &1 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline t2 &1 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline t3 & & &1 & & & & & & & & &1 & \\ \hline t4 & & & &1 & & & & & & & & &1\\ \hline t5 & & & & &1 & & & & &1 & & & \\ \hline t6 & & & & & &1 & & & &1 & & & \\ \hline t7 & & & & & &1 &1 & & & & & & \\ \hline t8 &1 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline t9 & & & & &1 & & & &1 & & & & \\ \hline t10 & & &1 & & & & & & &1 & & & \\ \hline t11 & & & & & & & & & & &1 &1 & \\ \hline t12 & & &1 & & & & & & & & &1 & \\ \hline t13 & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵为：

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &t1 &t2 &t3 &t4 &t5 &t6 &t7 &t8 &t9 &t10 &t11 &t12 &t13\\ \hline t1 &1 & &1 & & &1 &1 & & &1 & &1 & \\ \hline t2 &1 &1 &1 & & &1 &1 & & &1 & &1 & \\ \hline t3 & & &1 & & & & & & & & &1 & \\ \hline t4 & & & &1 & & & & & & & & &1\\ \hline t5 & & &1 & &1 & & & & &1 & &1 & \\ \hline t6 & & &1 & & &1 & & & &1 & &1 & \\ \hline t7 & & &1 & & &1 &1 & & &1 & &1 & \\ \hline t8 &1 & &1 & & &1 &1 &1 & &1 & &1 & \\ \hline t9 & & &1 & &1 & & & &1 &1 & &1 & \\ \hline t10 & & &1 & & & & & & &1 & &1 & \\ \hline t11 & & &1 & & & & & & & &1 &1 & \\ \hline t12 & & &1 & & & & & & & & &1 & \\ \hline t13 & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

绘制图表

这玩意就是凑数字的，其中可达矩阵行为1的总数称之为驱动力也称之为原因度，原因的含量。某要素列为1的总数称之为依赖数，结果数。

里面的矩阵，选中右键选择TeX 格式可以在word里的公式编辑器里直接编辑矩阵，但是不好看，建议直接用表格格式存矩阵。

点击右键，会有惊喜，可以把图片存在本地，也可以自己拷贝到微信等发给别人。

抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline t1&t1,t3,t6,t7,t10,t12&t1 \\\hline t2&t1,t2,t3,t6,t7,t10,t12&t2 \\\hline t3&\color{red}{\fbox{t3,t12}}&\color{red}{\fbox{t3,t12}} \\\hline t4&t4,t13&t4 \\\hline t5&t3,t5,t10,t12&t5 \\\hline t6&t3,t6,t10,t12&t6 \\\hline t7&t3,t6,t7,t10,t12&t7 \\\hline t8&t1,t3,t6,t7,t8,t10,t12&t8 \\\hline t9&t3,t5,t9,t10,t12&t9 \\\hline t10&t3,t10,t12&t10 \\\hline t11&t3,t11,t12&t11 \\\hline t12&\color{red}{\fbox{t3,t12}}&\color{red}{\fbox{t3,t12}} \\\hline t13&\color{red}{\fbox{t13}}&\color{red}{\fbox{t13}} \\\hline \end{array} $$

抽取出t3、t12、t13　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline t1&t1,t6,t7,t10&t1 \\\hline t2&t1,t2,t6,t7,t10&t2 \\\hline t4&\color{red}{\fbox{t4}}&\color{red}{\fbox{t4}} \\\hline t5&t5,t10&t5 \\\hline t6&t6,t10&t6 \\\hline t7&t6,t7,t10&t7 \\\hline t8&t1,t6,t7,t8,t10&t8 \\\hline t9&t5,t9,t10&t9 \\\hline t10&\color{red}{\fbox{t10}}&\color{red}{\fbox{t10}} \\\hline t11&\color{red}{\fbox{t11}}&\color{red}{\fbox{t11}} \\\hline \end{array} $$

抽取出t4、t10、t11　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline t1&t1,t6,t7&t1 \\\hline t2&t1,t2,t6,t7&t2 \\\hline t5&\color{red}{\fbox{t5}}&\color{red}{\fbox{t5}} \\\hline t6&\color{red}{\fbox{t6}}&\color{red}{\fbox{t6}} \\\hline t7&t6,t7&t7 \\\hline t8&t1,t6,t7,t8&t8 \\\hline t9&t5,t9&t9 \\\hline \end{array} $$

抽取出t5、t6　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline t1&t1,t7&t1 \\\hline t2&t1,t2,t7&t2 \\\hline t7&\color{red}{\fbox{t7}}&\color{red}{\fbox{t7}} \\\hline t8&t1,t7,t8&t8 \\\hline t9&\color{red}{\fbox{t9}}&\color{red}{\fbox{t9}} \\\hline \end{array} $$

抽取出t7、t9　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline t1&\color{red}{\fbox{t1}}&\color{red}{\fbox{t1}} \\\hline t2&t1,t2&t2 \\\hline t8&t1,t8&t8 \\\hline \end{array} $$

抽取出t1　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline t2&\color{red}{\fbox{t2}}&\color{red}{\fbox{t2}} \\\hline t8&\color{red}{\fbox{t8}}&\color{red}{\fbox{t8}} \\\hline \end{array} $$

抽取出t2、t8　剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型
第0层	t3,t12,t13
第1层	t4,t10,t11
第2层	t5,t6
第3层	t7,t9
第4层	t1
第5层	t2,t8

一般性骨架矩阵

求解过程如链接所示：缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的，本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖，算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点>>R' @>缩边>>S' @>增点>>S \ \end{CD}

可达矩阵 R的缩点矩阵 R'

$$R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &t1 &t2 &t3＋t12 &t4 &t5 &t6 &t7 &t8 &t9 &t10 &t11 &t13\\ \hline t1 &1 & &1 & & &1 &1 & & &1 & & \\ \hline t2 &1 &1 &1 & & &1 &1 & & &1 & & \\ \hline t3＋t12 & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline t4 & & & &1 & & & & & & & &1\\ \hline t5 & & &1 & &1 & & & & &1 & & \\ \hline t6 & & &1 & & &1 & & & &1 & & \\ \hline t7 & & &1 & & &1 &1 & & &1 & & \\ \hline t8 &1 & &1 & & &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline t9 & & &1 & &1 & & & &1 &1 & & \\ \hline t10 & & &1 & & & & & & &1 & & \\ \hline t11 & & &1 & & & & & & & &1 & \\ \hline t13 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

缩点矩阵 R'的缩边矩阵 S' 公式：$ S'=R'-(R'-I)^2-I$

$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &t1 &t2 &t3＋t12 &t4 &t5 &t6 &t7 &t8 &t9 &t10 &t11 &t13\\ \hline t1 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline t2 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline t3＋t12 & & & & & & & & & & & & \\ \hline t4 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline t5 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline t6 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline t7 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline t8 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline t9 & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline t10 & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline t11 & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline t13 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

以最简菊花链表示回路代入回去，即为一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &t1 &t2 &t3 &t4 &t5 &t6 &t7 &t8 &t9 &t10 &t11 &t12 &t13\\ \hline t1 & & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline t2 &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline t3 & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline t4 & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline t5 & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline t6 & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline t7 & & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline t8 &1 & & & & & & & & & & & & \\ \hline t9 & & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline t10 & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline t11 & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline t12 & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline t13 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$