解释结构模型(ISM)在线计算

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目前暂时限制到8个要素的输入，输入更多要素需付费。

$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 原始邻接矩阵A @> \quad \quad \quad \quad> >　相乘矩阵B @>> > 可达矩阵R @>> >层级总数以及各个层级中的要素@>S >> 一般性骨架矩阵的层次拓扑图 \\ \end{CD} $$

点击计算按钮后会自动运算，并记录每个过程，并绘制可以拖拽的拓扑层次图（俗称扯蛋模型）。

流程图如下

层级划分时候，可以通过可达矩阵来划分

可以通过骨架矩阵（对角线变成1）来划分

可以通过缩点骨架矩阵来划分

你没有输入参数，本处随机给出一个

本系统基本信息为

原始关系矩阵：

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &A6 &A7 &A8\\ \hline A1 & & &1 & & & & &1\\ \hline A2 & & & & & &1 & & \\ \hline A3 & & & & & &1 & & \\ \hline A4 &1 & & & & & & & \\ \hline A5 & & & & & &1 &1 & \\ \hline A6 & & & & & & &1 & \\ \hline A7 & &1 & & & & & & \\ \hline A8 & & & & &1 & & & \\ \hline \end{array} $$

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邻接相乘矩阵为：

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &A6 &A7 &A8\\ \hline A1 &1 & &1 & & & & &1\\ \hline A2 & &1 & & & &1 & & \\ \hline A3 & & &1 & & &1 & & \\ \hline A4 &1 & & &1 & & & & \\ \hline A5 & & & & &1 &1 &1 & \\ \hline A6 & & & & & &1 &1 & \\ \hline A7 & &1 & & & & &1 & \\ \hline A8 & & & & &1 & & &1\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵为：

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &A6 &A7 &A8\\ \hline A1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1\\ \hline A2 & &1 & & & &1 &1 & \\ \hline A3 & &1 &1 & & &1 &1 & \\ \hline A4 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline A5 & &1 & & &1 &1 &1 & \\ \hline A6 & &1 & & & &1 &1 & \\ \hline A7 & &1 & & & &1 &1 & \\ \hline A8 & &1 & & &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

绘制图表

这玩意就是凑数字的，其中可达矩阵行为1的总数称之为驱动力也称之为原因度，原因的含量。某要素列为1的总数称之为依赖数，结果数。

里面的矩阵，选中右键选择TeX 格式可以在word里的公式编辑器里直接编辑矩阵，但是不好看，建议直接用表格格式存矩阵。

点击右键，会有惊喜，可以把图片存在本地，也可以自己拷贝到微信等发给别人。

抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A1&A1,A2,A3,A5,A6,A7,A8&A1 \\\hline A2&\color{red}{\fbox{A2,A6,A7}}&\color{red}{\fbox{A2,A6,A7}} \\\hline A3&A2,A3,A6,A7&A3 \\\hline A4&A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8&A4 \\\hline A5&A2,A5,A6,A7&A5 \\\hline A6&\color{red}{\fbox{A2,A6,A7}}&\color{red}{\fbox{A2,A6,A7}} \\\hline A7&\color{red}{\fbox{A2,A6,A7}}&\color{red}{\fbox{A2,A6,A7}} \\\hline A8&A2,A5,A6,A7,A8&A8 \\\hline \end{array} $$

抽取出A2、A6、A7　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A1&A1,A3,A5,A8&A1 \\\hline A3&\color{red}{\fbox{A3}}&\color{red}{\fbox{A3}} \\\hline A4&A1,A3,A4,A5,A8&A4 \\\hline A5&\color{red}{\fbox{A5}}&\color{red}{\fbox{A5}} \\\hline A8&A5,A8&A8 \\\hline \end{array} $$

抽取出A3、A5　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A1&A1,A8&A1 \\\hline A4&A1,A4,A8&A4 \\\hline A8&\color{red}{\fbox{A8}}&\color{red}{\fbox{A8}} \\\hline \end{array} $$

抽取出A8　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A1&\color{red}{\fbox{A1}}&\color{red}{\fbox{A1}} \\\hline A4&A1,A4&A4 \\\hline \end{array} $$

抽取出A1　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline A4&\color{red}{\fbox{A4}}&\color{red}{\fbox{A4}} \\\hline \end{array} $$

抽取出A4　剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型
第0层	A2,A6,A7
第1层	A3,A5
第2层	A8
第3层	A1
第4层	A4

一般性骨架矩阵

求解过程如链接所示：缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的，本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖，算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点>>R' @>缩边>>S' @>增点>>S \ \end{CD}

可达矩阵 R的缩点矩阵 R'

$$R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{6 \times6}} &A1 &A2＋A6＋A7 &A3 &A4 &A5 &A8\\ \hline A1 &1 &1 &1 & &1 &1\\ \hline A2＋A6＋A7 & &1 & & & & \\ \hline A3 & &1 &1 & & & \\ \hline A4 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline A5 & &1 & & &1 & \\ \hline A8 & &1 & & &1 &1\\ \hline \end{array} $$

缩点矩阵 R'的缩边矩阵 S' 公式：$ S'=R'-(R'-I)^2-I$

$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{6 \times6}} &A1 &A2＋A6＋A7 &A3 &A4 &A5 &A8\\ \hline A1 & & &1 & & &1\\ \hline A2＋A6＋A7 & & & & & & \\ \hline A3 & &1 & & & & \\ \hline A4 &1 & & & & & \\ \hline A5 & &1 & & & & \\ \hline A8 & & & & &1 & \\ \hline \end{array} $$

以最简菊花链表示回路代入回去，即为一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &A1 &A2 &A3 &A4 &A5 &A6 &A7 &A8\\ \hline A1 & & &1 & & & & &1\\ \hline A2 & & & & & &1 & & \\ \hline A3 & & & & & &1 & & \\ \hline A4 &1 & & & & & & & \\ \hline A5 & & & & & &1 & & \\ \hline A6 & & & & & & &1 & \\ \hline A7 & &1 & & & & & & \\ \hline A8 & & & & &1 & & & \\ \hline \end{array} $$