要素编号 | R(ei) | Q(ei) | T(ei) | R(ei)=T(ei) |
---|
t1 |
t1,t4,t6,t7,t10,t13 |
t1,t2,t3,t5,t6,t8,t9,t10,t11 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t2 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10,t13 |
t2,t3,t5,t8,t11 |
t2,t3,t8 |
≠ |
---|
t3 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10,t13 |
t2,t3,t5,t8,t11 |
t2,t3,t8 |
≠ |
---|
t4 |
t4,t13 |
t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10,t11 |
t4 |
≠ |
---|
t5 |
t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t10,t13 |
t5 |
t5 |
≠ |
---|
t6 |
t1,t4,t6,t7,t10,t13 |
t1,t2,t3,t5,t6,t8,t9,t10,t11 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t7 |
t4,t7,t13 |
t1,t2,t3,t5,t6,t7,t8,t9,t10,t11 |
t7 |
≠ |
---|
t8 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10,t13 |
t2,t3,t5,t8,t11 |
t2,t3,t8 |
≠ |
---|
t9 |
t1,t4,t6,t7,t9,t10,t13 |
t9 |
t9 |
≠ |
---|
t10 |
t1,t4,t6,t7,t10,t13 |
t1,t2,t3,t5,t6,t8,t9,t10,t11 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t11 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10,t11,t13 |
t11 |
t11 |
≠ |
---|
t12 |
t12,t13 |
t12 |
t12 |
≠ |
---|
t13 |
t13 |
t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10,t11,t12,t13 |
t13 |
R(t13)=T(t13) |
---|
第2步:原因优先抽取
要素编号 | R(ei) | Q(ei) | T(ei) | Q(ei)=T(ei) |
---|
t1 |
t1,t4,t6,t7,t10 |
t1,t2,t3,t5,t6,t8,t9,t10,t11 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t2 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10 |
t2,t3,t5,t8,t11 |
t2,t3,t8 |
≠ |
---|
t3 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10 |
t2,t3,t5,t8,t11 |
t2,t3,t8 |
≠ |
---|
t4 |
t4 |
t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10,t11 |
t4 |
≠ |
---|
t5 |
t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t10 |
t5 |
t5 |
Q(t5)=T(t5) |
---|
t6 |
t1,t4,t6,t7,t10 |
t1,t2,t3,t5,t6,t8,t9,t10,t11 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t7 |
t4,t7 |
t1,t2,t3,t5,t6,t7,t8,t9,t10,t11 |
t7 |
≠ |
---|
t8 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10 |
t2,t3,t5,t8,t11 |
t2,t3,t8 |
≠ |
---|
t9 |
t1,t4,t6,t7,t9,t10 |
t9 |
t9 |
Q(t9)=T(t9) |
---|
t10 |
t1,t4,t6,t7,t10 |
t1,t2,t3,t5,t6,t8,t9,t10,t11 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t11 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10,t11 |
t11 |
t11 |
Q(t11)=T(t11) |
---|
t12 |
t12 |
t12 |
t12 |
Q(t12)=T(t12) |
---|
第3步:结果优先抽取
要素编号 | R(ei) | Q(ei) | T(ei) | R(ei)=T(ei) |
---|
t1 |
t1,t4,t6,t7,t10 |
t1,t2,t3,t6,t8,t10 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t2 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10 |
t2,t3,t8 |
t2,t3,t8 |
≠ |
---|
t3 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10 |
t2,t3,t8 |
t2,t3,t8 |
≠ |
---|
t4 |
t4 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10 |
t4 |
R(t4)=T(t4) |
---|
t6 |
t1,t4,t6,t7,t10 |
t1,t2,t3,t6,t8,t10 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t7 |
t4,t7 |
t1,t2,t3,t6,t7,t8,t10 |
t7 |
≠ |
---|
t8 |
t1,t2,t3,t4,t6,t7,t8,t10 |
t2,t3,t8 |
t2,t3,t8 |
≠ |
---|
t10 |
t1,t4,t6,t7,t10 |
t1,t2,t3,t6,t8,t10 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
第4步:原因优先抽取
要素编号 | R(ei) | Q(ei) | T(ei) | Q(ei)=T(ei) |
---|
t1 |
t1,t6,t7,t10 |
t1,t2,t3,t6,t8,t10 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t2 |
t1,t2,t3,t6,t7,t8,t10 |
t2,t3,t8 |
t2,t3,t8 |
Q(t2)=T(t2) |
---|
t3 |
t1,t2,t3,t6,t7,t8,t10 |
t2,t3,t8 |
t2,t3,t8 |
Q(t3)=T(t3) |
---|
t6 |
t1,t6,t7,t10 |
t1,t2,t3,t6,t8,t10 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t7 |
t7 |
t1,t2,t3,t6,t7,t8,t10 |
t7 |
≠ |
---|
t8 |
t1,t2,t3,t6,t7,t8,t10 |
t2,t3,t8 |
t2,t3,t8 |
Q(t8)=T(t8) |
---|
t10 |
t1,t6,t7,t10 |
t1,t2,t3,t6,t8,t10 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
第5步:结果优先抽取
要素编号 | R(ei) | Q(ei) | T(ei) | R(ei)=T(ei) |
---|
t1 |
t1,t6,t7,t10 |
t1,t6,t10 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t6 |
t1,t6,t7,t10 |
t1,t6,t10 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
t7 |
t7 |
t1,t6,t7,t10 |
t7 |
R(t7)=T(t7) |
---|
t10 |
t1,t6,t7,t10 |
t1,t6,t10 |
t1,t6,t10 |
≠ |
---|
第6步:原因优先抽取
要素编号 | R(ei) | Q(ei) | T(ei) | Q(ei)=T(ei) |
---|
t1 |
t1,t6,t10 |
t1,t6,t10 |
t1,t6,t10 |
Q(t1)=T(t1) |
---|
t6 |
t1,t6,t10 |
t1,t6,t10 |
t1,t6,t10 |
Q(t6)=T(t6) |
---|
t10 |
t1,t6,t10 |
t1,t6,t10 |
t1,t6,t10 |
Q(t10)=T(t10) |
---|
双向轮换法得到的层级结果如下
层级编号 | 层级中的要素 | 来自步骤 |
---|
1 | t13 | 第1步 |
2 | t4 | 第3步 |
3 | t7 | 第5步 |
4 | t1,t6,t10 | 第6步 |
5 | t2,t3,t8 | 第4步 |
6 | t5,t9,t11,t12 | 第2步 |
一般性骨架矩阵
求解过程如链接所示:缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的,本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖,算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。
计算一般性骨架矩阵
\begin{CD}
R @>缩点>>R' @>缩边>>S' @>增点>>S \
\end{CD}
可达矩阵 R的缩点矩阵 R'
$$R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &t1+t6+t10 &t2+t3+t8 &t4 &t5 &t7 &t9 &t11 &t12 &t13\\
\hline t1+t6+t10 &1 & &1 & &1 & & & &1\\
\hline t2+t3+t8 &1 &1 &1 & &1 & & & &1\\
\hline t4 & & &1 & & & & & &1\\
\hline t5 &1 &1 &1 &1 &1 & & & &1\\
\hline t7 & & &1 & &1 & & & &1\\
\hline t9 &1 & &1 & &1 &1 & & &1\\
\hline t11 &1 &1 &1 & &1 & &1 & &1\\
\hline t12 & & & & & & & &1 &1\\
\hline t13 & & & & & & & & &1\\
\hline \end{array} $$缩点矩阵 R'的缩边矩阵 S' 公式:$ S'=R'-(R'-I)^2-I$
$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &t1+t6+t10 &t2+t3+t8 &t4 &t5 &t7 &t9 &t11 &t12 &t13\\
\hline t1+t6+t10 & & & & &1 & & & & \\
\hline t2+t3+t8 &1 & & & & & & & & \\
\hline t4 & & & & & & & & &1\\
\hline t5 & &1 & & & & & & & \\
\hline t7 & & &1 & & & & & & \\
\hline t9 &1 & & & & & & & & \\
\hline t11 & &1 & & & & & & & \\
\hline t12 & & & & & & & & &1\\
\hline t13 & & & & & & & & & \\
\hline \end{array} $$以最简菊花链表示回路代入回去,即为一般性骨架矩阵 $S$
$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &t1 &t2 &t3 &t4 &t5 &t6 &t7 &t8 &t9 &t10 &t11 &t12 &t13\\
\hline t1 & & & & & &1 &1 & & & & & & \\
\hline t2 & & &1 & & & & & & & & & & \\
\hline t3 & & & & & & & &1 & &1 & & & \\
\hline t4 & & & & & & & & & & & & &1\\
\hline t5 & &1 & & & & & & & & & & & \\
\hline t6 & & & & & & & & & &1 & & & \\
\hline t7 & & & &1 & & & & & & & & & \\
\hline t8 & &1 & & & & & & & & & & & \\
\hline t9 & & & & & & & & & &1 & & & \\
\hline t10 &1 & & & & & & & & & & & & \\
\hline t11 & & & & & & & &1 & & & & & \\
\hline t12 & & & & & & & & & & & & &1\\
\hline t13 & & & & & & & & & & & & & \\
\hline \end{array} $$
最简的层级拓扑图,即一般性骨架矩阵的层级拓扑图
UP_DOWN型菊花链,即结果-原因轮换抽取的有向拓扑层级图
t13
t4
t7
t5
t9
t11
t12
如需用到其它方法如:扯蛋模型
可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@