粗糙集区间与模糊算子对如下
$$ \begin{array} {c|c}{rough} & 区间下界 sup & 区间上界 sub \\ \hline 值 &\color{red}{0.3} &\color{blue}{0.7} \\ \hline \end{array} $$
$$ \begin{array} {c|c}{OP} & 模糊乘 \odot & 模糊加 \oplus \\ \hline 名称 &\color{red}{取最小} &\color{blue}{取最大} \\ \hline 计算公式 &\color{red}{min(p,q)} &\color{blue}{max(p,q) } \\ \hline \end{array} $$
模糊相乘矩阵
$$\tilde B=\begin{array} {c|c|c}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.25 &0.65 &0.7 &0.56 &0.64 &0.28 &0.16 &0.17 &0.06\\ \hline B &0.85 &1 &0.48 &0.05 &0.81 &0.6 &0.92 &0.34 &0.19 &0.7\\ \hline C &0 &0.7 &1 &1 &0.32 &0.65 &0.22 &0.57 &0.09 &0.55\\ \hline D &0.8 &0.72 &0.92 &1 &0.03 &0.12 &0.39 &0.17 &0.72 &0.33\\ \hline E &0.79 &0.3 &0.17 &0 &1 &0.3 &0.28 &0.23 &0.12 &0.13\\ \hline F &0.24 &0.46 &0.9 &0 &0.53 &1 &0.24 &0.07 &0 &0.56\\ \hline G &0.8 &0.55 &0 &0 &0.52 &0.63 &1 &0.24 &0.39 &0.49\\ \hline H &0.62 &0.02 &0.51 &0.82 &0.7 &0.38 &0 &1 &0.17 &0\\ \hline I &0.45 &0.73 &0 &0.27 &0.36 &0 &0.78 &0.23 &1 &0.65\\ \hline J &0.61 &1 &0.38 &0.67 &0.6 &0.97 &0.38 &0.73 &0.36 &1\\ \hline \end{array} $$
截域后的模糊相乘矩阵
$$F_{0.3-0.7}=\begin{array} {c|c|c}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.65 &0.7 &0.56 &0.64 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0.48 &0 &1 &0.6 &1 &0.34 &0 &0.7\\ \hline C &0 &0.7 &1 &1 &0.32 &0.65 &0 &0.57 &0 &0.55\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0.39 &0 &1 &0.33\\ \hline E &1 &0.3 &0 &0 &1 &0.3 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.46 &1 &0 &0.53 &1 &0 &0 &0 &0.56\\ \hline G &1 &0.55 &0 &0 &0.52 &0.63 &1 &0 &0.39 &0.49\\ \hline H &0.62 &0 &0.51 &1 &0.7 &0.38 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.45 &1 &0 &0 &0.36 &0 &1 &0 &1 &0.65\\ \hline J &0.61 &1 &0.38 &0.67 &0.6 &1 &0.38 &1 &0.36 &1\\ \hline \end{array} $$
取出的模糊可达矩阵
$$\tilde R=\begin{array} {c|c|c}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7\\ \hline B &1 &1 &0.7 &0.7 &1 &0.7 &1 &0.7 &0.7 &0.7\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0.7 &1 &0.7 &1 &0.7\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0.7 &1 &0.7 &1 &0.7\\ \hline E &1 &0.7 &0.7 &0.7 &1 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0.7 &1 &0.7\\ \hline G &1 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7 &0.7 &1 &0.7 &0.7 &0.7\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0.7 &1 &1 &1 &0.7\\ \hline I &1 &1 &0.7 &0.7 &1 &0.7 &1 &0.7 &1 &0.7\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$
$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.7, 1) $$
求解出所有的对应的截矩阵
取截距的定义$$ r _{ij}= \left\{ \begin{array}{ll}1 & \textrm{当：$ \tilde r_{ij} ≥\lambda $}\\ 0 & \textrm{当：$ \tilde r_{ij} < \lambda $ } \end{array} \right.$$
当前的截距 $\lambda$ = 0.7
$$M_{0.7} =\begin{array} {c|c|c}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$
当前的截距 $\lambda$ = 1
$$M_{1} =\begin{array} {c|c|c}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$
截域所有结构的拓扑不变性分析
把所有的截距阵的可达矩阵计算出来，并对一系列的可达矩阵进行去重。得到新的可达矩阵系列。
去重后的所有截距阵的可达矩阵如下：
$$R_{0.7} =\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$
$$R_{1} =\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 & & & & & & & & & \\ \hline B &1 &1 & & &1 & &1 & & & \\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & &1 & \\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & &1 & \\ \hline E &1 & & & &1 & & & & & \\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline G &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 & \\ \hline I &1 &1 & & &1 & &1 & &1 & \\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$
上述可达矩阵的交集得到矩阵称之为最小基
可达矩阵的交集所得的矩阵，通常就是截取区段的上界(Sub)的截距阵的可达矩阵。其骨架矩阵即为最小基。$$Meet=Base=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 & & & & & & & & & \\ \hline B &1 &1 & & &1 & &1 & & & \\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & &1 & \\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & &1 & \\ \hline E &1 & & & &1 & & & & & \\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & \\ \hline G &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 & \\ \hline I &1 &1 & & &1 & &1 & &1 & \\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$
一般性骨架矩阵如下：$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A & & & & & & & & & & \\ \hline B & & & & &1 & &1 & & & \\ \hline C & & & &1 & & & & &1 & \\ \hline D & & &1 & & & & & & & \\ \hline E &1 & & & & & & & & & \\ \hline F & & &1 & & & & & & & \\ \hline G &1 & & & & & & & & & \\ \hline H & & &1 & & & & & & & \\ \hline I & &1 & & & & & & & & \\ \hline J & & & & & &1 & &1 & & \\ \hline \end{array} $$