模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.38 &0 &0 &0.72 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.49 &0 &0 &0.58 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.29 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0.1 &0.81 &0.57 &0 &0.94\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.45 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.36 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0.13 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0.09 &0 &0 &0.04 &0 &1 &0 &0.26\\ \hline I &0 &0.95 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.31 &0 &0 &0 &0.05 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.04,0.05,0.09,0.1,0.13,0.26,0.29,0.31,0.36,0.38,0.45,0.49,0.57,0.58,0.72,0.81,0.94,0.95,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.26 &0.26 &0 &0.38 &0.26 &0.26 &0.72 &0.26 &0.26\\ \hline B &0.45 &1 &0.49 &0 &0.38 &0.58 &0.36 &0.45 &0.36 &0.26\\ \hline C &0.29 &0.29 &1 &0 &0.29 &0.29 &0.29 &0.29 &0.29 &0.26\\ \hline D &0.29 &0.29 &0.31 &1 &0.29 &0.29 &0.81 &0.57 &0.29 &0.94\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.45 &0.36 &0.36 &0 &0.38 &1 &0.36 &0.45 &0.36 &0.26\\ \hline G &0.13 &0.13 &0.13 &0 &0.13 &0.13 &1 &0.13 &0.13 &0.13\\ \hline H &0.26 &0.26 &0.26 &0 &0.26 &0.26 &0.26 &1 &0.26 &0.26\\ \hline I &0.45 &0.95 &0.49 &0 &0.38 &0.58 &1 &0.45 &1 &0.26\\ \hline J &0.29 &0.29 &0.31 &0 &0.29 &0.29 &0.29 &0.29 &0.29 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.13,
\\ 0.26,
\\ 0.29,
\\ 0.31,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.45,
\\ 0.49,
\\ 0.57,
\\ 0.58,
\\ 0.72,
\\ 0.81,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.01 &0.065 &0 &0.38 &0.029 &0.01 &0.72 &0.01 &0.187\\ \hline B &0.261 &1 &0.49 &0 &0.099 &0.58 &0.209 &0.188 &0.209 &0.049\\ \hline C &0.131 &0.099 &1 &0 &0.05 &0.29 &0.104 &0.094 &0.104 &0.024\\ \hline D &0.047 &0.036 &0.291 &1 &0.018 &0.105 &0.81 &0.57 &0.038 &0.94\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.45 &0.342 &0.168 &0 &0.171 &1 &0.36 &0.324 &0.36 &0.084\\ \hline G &0.059 &0.044 &0.022 &0 &0.022 &0.13 &1 &0.042 &0.047 &0.011\\ \hline H &0.018 &0.014 &0.09 &0 &0.007 &0.04 &0.014 &1 &0.014 &0.26\\ \hline I &0.248 &0.95 &0.466 &0 &0.094 &0.551 &1 &0.179 &1 &0.046\\ \hline J &0.04 &0.031 &0.31 &0 &0.015 &0.09 &0.05 &0.029 &0.032 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00684,
\\ 0.0098496,
\\ 0.010368,
\\ 0.0109512,
\\ 0.01368,
\\ 0.0144,
\\ 0.0153729,
\\ 0.018,
\\ 0.0180063,
\\ 0.0217854,
\\ 0.02223,
\\ 0.0244296,
\\ 0.0288,
\\ 0.0291276,
\\ 0.0307458,
\\ 0.032364,
\\ 0.0360126,
\\ 0.037908,
\\ 0.04,
\\ 0.040455,
\\ 0.04212,
\\ 0.04446,
\\ 0.04641624,
\\ 0.0468,
\\ 0.047385,
\\ 0.0488592,
\\ 0.04959,
\\ 0.05,
\\ 0.0585,
\\ 0.0648,
\\ 0.08424,
\\ 0.0899,
\\ 0.09,
\\ 0.09396,
\\ 0.094221,
\\ 0.09918,
\\ 0.1044,
\\ 0.1053,
\\ 0.13,
\\ 0.1305,
\\ 0.16758,
\\ 0.171,
\\ 0.178524,
\\ 0.1872,
\\ 0.18792,
\\ 0.2088,
\\ 0.24795,
\\ 0.26,
\\ 0.261,
\\ 0.29,
\\ 0.2914,
\\ 0.31,
\\ 0.324,
\\ 0.342,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.45,
\\ 0.4655,
\\ 0.49,
\\ 0.551,
\\ 0.57,
\\ 0.58,
\\ 0.72,
\\ 0.81,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.38 &0 &0 &0.72 &0 &0\\ \hline B &0.03 &1 &0.49 &0 &0 &0.58 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.29 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.25 &1 &0 &0.1 &0.81 &0.57 &0 &0.94\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.45 &0.31 &0 &0 &0 &1 &0.36 &0.17 &0.36 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0.13 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0.09 &0 &0 &0.04 &0 &1 &0 &0.26\\ \hline I &0 &0.95 &0.44 &0 &0 &0.53 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.31 &0 &0 &0 &0.05 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.04,
\\ 0.05,
\\ 0.09,
\\ 0.1,
\\ 0.13,
\\ 0.17,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.29,
\\ 0.31,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.44,
\\ 0.45,
\\ 0.49,
\\ 0.53,
\\ 0.57,
\\ 0.58,
\\ 0.72,
\\ 0.81,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.005 &0.052 &0 &0.38 &0.023 &0.005 &0.72 &0.005 &0.155\\ \hline B &0.212 &1 &0.49 &0 &0.054 &0.58 &0.165 &0.125 &0.165 &0.02\\ \hline C &0.094 &0.065 &1 &0 &0.023 &0.29 &0.072 &0.054 &0.072 &0.008\\ \hline D &0.03 &0.021 &0.28 &1 &0.007 &0.1 &0.81 &0.57 &0.023 &0.94\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.45 &0.331 &0.121 &0 &0.128 &1 &0.36 &0.281 &0.36 &0.048\\ \hline G &0.04 &0.027 &0.009 &0 &0.009 &0.13 &1 &0.022 &0.03 &0.003\\ \hline H &0.012 &0.008 &0.09 &0 &0.003 &0.04 &0.009 &1 &0.009 &0.26\\ \hline I &0.194 &0.95 &0.454 &0 &0.049 &0.54 &1 &0.114 &1 &0.018\\ \hline J &0.018 &0.012 &0.31 &0 &0.004 &0.06 &0.05 &0.01 &0.014 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0027757487216947,
\\ 0.0033870613957766,
\\ 0.0042280215774894,
\\ 0.0045494654599793,
\\ 0.0050271528316524,
\\ 0.0071428571428571,
\\ 0.0080736543909348,
\\ 0.0082426291873613,
\\ 0.0089197224975223,
\\ 0.0089207707600971,
\\ 0.0094238840137352,
\\ 0.010109030346457,
\\ 0.011780104712042,
\\ 0.01228074968581,
\\ 0.013564692568842,
\\ 0.017874444690132,
\\ 0.017901234567901,
\\ 0.019737397025332,
\\ 0.020689655172414,
\\ 0.022450828847076,
\\ 0.022698612862547,
\\ 0.022834645669291,
\\ 0.022842639593909,
\\ 0.02723764013968,
\\ 0.030061664953751,
\\ 0.030100334448161,
\\ 0.039567128846804,
\\ 0.04,
\\ 0.047641669494401,
\\ 0.04909744922126,
\\ 0.05,
\\ 0.051641695887791,
\\ 0.053897780072277,
\\ 0.054125736738703,
\\ 0.060339620108732,
\\ 0.065168539325843,
\\ 0.071782178217822,
\\ 0.09,
\\ 0.093851132686084,
\\ 0.1,
\\ 0.11383034481176,
\\ 0.12109256449165,
\\ 0.12506322374551,
\\ 0.12751677852349,
\\ 0.13,
\\ 0.15506958250497,
\\ 0.16456494325347,
\\ 0.19378663540445,
\\ 0.21202274573517,
\\ 0.26,
\\ 0.279815632802,
\\ 0.28076256499133,
\\ 0.29,
\\ 0.31,
\\ 0.33139534883721,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.45,
\\ 0.45392491467577,
\\ 0.49,
\\ 0.53966699314398,
\\ 0.57,
\\ 0.58,
\\ 0.72,
\\ 0.81,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的