模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.28 &0.57 &0.98 &0 &0 &0\\ \hline C &0.29 &0 &1 &0 &0 &0.91 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.93 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.79 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.7 &0 &0 &1 &0.41 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0.59 &0 &0.29 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0.13 &0 &0.23 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0.82 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.21 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.13,0.21,0.23,0.28,0.29,0.41,0.5,0.57,0.59,0.7,0.79,0.82,0.91,0.93,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.5 &0.5 &0.5 &0.5 &0.5 &0.5 &0.5 &0.5 &0\\ \hline B &0.29 &1 &0.57 &0.59 &0.59 &0.57 &0.98 &0.59 &0.59 &0\\ \hline C &0.29 &0.29 &1 &0.41 &0.41 &0.91 &0.41 &0.41 &0.41 &0\\ \hline D &0.23 &0.23 &0.23 &1 &0.82 &0.23 &0.23 &0.79 &0.93 &0\\ \hline E &0.23 &0.23 &0.23 &0.23 &1 &0.23 &0.23 &0.79 &0.23 &0\\ \hline F &0.29 &0.29 &0.7 &0.41 &0.41 &1 &0.41 &0.41 &0.41 &0\\ \hline G &0.29 &0.29 &0.29 &0.59 &0.59 &0.29 &1 &0.59 &0.59 &0\\ \hline H &0.23 &0.23 &0.23 &0.23 &0.23 &0.23 &0.23 &1 &0.23 &0\\ \hline I &0.23 &0.23 &0.23 &0.23 &0.82 &0.23 &0.23 &0.79 &1 &0\\ \hline J &0.21 &0.21 &0.21 &0.21 &0.21 &0.21 &0.21 &0.21 &0.21 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.21,
\\ 0.23,
\\ 0.29,
\\ 0.41,
\\ 0.5,
\\ 0.57,
\\ 0.59,
\\ 0.7,
\\ 0.79,
\\ 0.82,
\\ 0.91,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.5 &0.2 &0.289 &0.22 &0.285 &0.49 &0.174 &0.269 &0\\ \hline B &0.116 &1 &0.399 &0.578 &0.441 &0.57 &0.98 &0.348 &0.538 &0\\ \hline C &0.29 &0.145 &1 &0.22 &0.168 &0.91 &0.373 &0.133 &0.205 &0\\ \hline D &0.028 &0.014 &0.097 &1 &0.763 &0.139 &0.057 &0.602 &0.93 &0\\ \hline E &0.037 &0.018 &0.127 &0.103 &1 &0.182 &0.074 &0.79 &0.096 &0\\ \hline F &0.203 &0.102 &0.7 &0.242 &0.184 &1 &0.41 &0.146 &0.225 &0\\ \hline G &0.059 &0.029 &0.203 &0.59 &0.45 &0.29 &1 &0.355 &0.549 &0\\ \hline H &0.047 &0.023 &0.161 &0.13 &0.099 &0.23 &0.094 &1 &0.121 &0\\ \hline I &0.03 &0.015 &0.104 &0.084 &0.82 &0.149 &0.061 &0.648 &1 &0\\ \hline J &0.043 &0.021 &0.147 &0.051 &0.039 &0.21 &0.086 &0.031 &0.047 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01406428863,
\\ 0.015122891,
\\ 0.01844255,
\\ 0.021315,
\\ 0.023345,
\\ 0.02812857726,
\\ 0.029435,
\\ 0.030245782,
\\ 0.030604060746,
\\ 0.0368851,
\\ 0.0387393174,
\\ 0.04263,
\\ 0.04669,
\\ 0.04724307,
\\ 0.050799,
\\ 0.0568114122,
\\ 0.05887,
\\ 0.06108754,
\\ 0.074497,
\\ 0.084214,
\\ 0.0861,
\\ 0.0943,
\\ 0.095511,
\\ 0.096995094,
\\ 0.099138,
\\ 0.1015,
\\ 0.1027,
\\ 0.1042958,
\\ 0.11571,
\\ 0.1209,
\\ 0.12719,
\\ 0.13,
\\ 0.132617596566,
\\ 0.13856442,
\\ 0.145,
\\ 0.1457336226,
\\ 0.147,
\\ 0.148994,
\\ 0.161,
\\ 0.1678703754,
\\ 0.1741694514,
\\ 0.1817,
\\ 0.18447294,
\\ 0.1995,
\\ 0.203,
\\ 0.20471997,
\\ 0.21,
\\ 0.220129,
\\ 0.22046766,
\\ 0.224967,
\\ 0.23,
\\ 0.2419,
\\ 0.268863,
\\ 0.285,
\\ 0.2891,
\\ 0.29,
\\ 0.3483389028,
\\ 0.35544786,
\\ 0.3731,
\\ 0.399,
\\ 0.41,
\\ 0.44093532,
\\ 0.449934,
\\ 0.49,
\\ 0.5,
\\ 0.537726,
\\ 0.5487,
\\ 0.57,
\\ 0.5782,
\\ 0.59,
\\ 0.602454,
\\ 0.6478,
\\ 0.7,
\\ 0.7626,
\\ 0.79,
\\ 0.82,
\\ 0.91,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.5 &0 &0.07 &0 &0.07 &0.48 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.27 &0.57 &0.32 &0.57 &0.98 &0.11 &0.5 &0\\ \hline C &0.29 &0 &1 &0 &0 &0.91 &0.32 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.75 &0 &0 &0.54 &0.93 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0.02 &0 &0.79 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.7 &0 &0 &1 &0.41 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0.59 &0.34 &0.29 &1 &0.13 &0.52 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0.13 &0 &0.23 &0 &1 &0.06 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0.82 &0 &0 &0.61 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.21 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.06,
\\ 0.07,
\\ 0.11,
\\ 0.13,
\\ 0.21,
\\ 0.23,
\\ 0.27,
\\ 0.29,
\\ 0.32,
\\ 0.34,
\\ 0.41,
\\ 0.48,
\\ 0.5,
\\ 0.52,
\\ 0.54,
\\ 0.57,
\\ 0.59,
\\ 0.61,
\\ 0.7,
\\ 0.75,
\\ 0.79,
\\ 0.82,
\\ 0.91,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.5 &0.134 &0.236 &0.15 &0.235 &0.485 &0.1 &0.209 &0\\ \hline B &0.07 &1 &0.353 &0.573 &0.391 &0.57 &0.98 &0.274 &0.518 &0\\ \hline C &0.29 &0.107 &1 &0.165 &0.103 &0.91 &0.354 &0.069 &0.145 &0\\ \hline D &0.009 &0.003 &0.054 &1 &0.753 &0.097 &0.026 &0.566 &0.93 &0\\ \hline E &0.015 &0.005 &0.087 &0.087 &1 &0.156 &0.043 &0.79 &0.076 &0\\ \hline F &0.167 &0.059 &0.7 &0.195 &0.122 &1 &0.41 &0.082 &0.171 &0\\ \hline G &0.031 &0.01 &0.167 &0.59 &0.403 &0.29 &1 &0.283 &0.533 &0\\ \hline H &0.023 &0.008 &0.131 &0.13 &0.081 &0.23 &0.065 &1 &0.114 &0\\ \hline I &0.011 &0.004 &0.062 &0.061 &0.82 &0.111 &0.03 &0.624 &1 &0\\ \hline J &0.021 &0.007 &0.119 &0.025 &0.015 &0.21 &0.059 &0.01 &0.022 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0031146965926077,
\\ 0.0035827357146878,
\\ 0.0051515925857045,
\\ 0.0071167782680336,
\\ 0.0078796235197227,
\\ 0.0093150761419042,
\\ 0.0099340445262034,
\\ 0.010271433132743,
\\ 0.010709836629871,
\\ 0.015175361779224,
\\ 0.015375569089392,
\\ 0.021199462927048,
\\ 0.021765211958127,
\\ 0.023454061385442,
\\ 0.025000738225306,
\\ 0.02608213370552,
\\ 0.029949680059918,
\\ 0.030501010310347,
\\ 0.042816828553365,
\\ 0.053702104739549,
\\ 0.058727235522816,
\\ 0.059080325960419,
\\ 0.061153147919541,
\\ 0.061537551985985,
\\ 0.06484219211992,
\\ 0.068608447225871,
\\ 0.070242214532872,
\\ 0.075904792179925,
\\ 0.08059344768718,
\\ 0.081625483172846,
\\ 0.086835207575886,
\\ 0.087373772068421,
\\ 0.097488758158496,
\\ 0.10038654824118,
\\ 0.10320166442328,
\\ 0.1070110701107,
\\ 0.11134743292728,
\\ 0.11395984541427,
\\ 0.11883589329022,
\\ 0.12236621808524,
\\ 0.13,
\\ 0.13078797725426,
\\ 0.13353413654618,
\\ 0.14521989719732,
\\ 0.14976025470233,
\\ 0.15640871137127,
\\ 0.1652744200015,
\\ 0.16735366859027,
\\ 0.17148182026069,
\\ 0.19478218858201,
\\ 0.2086494741915,
\\ 0.21,
\\ 0.23,
\\ 0.23456790123457,
\\ 0.23634728580772,
\\ 0.27368532013128,
\\ 0.28327394705735,
\\ 0.29,
\\ 0.35341009743136,
\\ 0.35428734213275,
\\ 0.39076038875887,
\\ 0.40349206349206,
\\ 0.41,
\\ 0.48514851485149,
\\ 0.5,
\\ 0.51789078301069,
\\ 0.53339165937591,
\\ 0.56563139611304,
\\ 0.57,
\\ 0.57349732195993,
\\ 0.59,
\\ 0.62420504914242,
\\ 0.7,
\\ 0.75311080387122,
\\ 0.79,
\\ 0.82,
\\ 0.91,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的