模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.32 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0.35 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.8 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0.32 &0 &1 &0.69 &0 &0 &0 &0.5\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.78\\ \hline G &0.29 &0.29 &0 &0 &0 &0 &1 &0.64 &0 &0.2\\ \hline H &0 &0 &0 &0.08 &0 &0.8 &0 &1 &0.54 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.7 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.36 &0.25 &0.96 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.08,0.2,0.25,0.29,0.32,0.35,0.36,0.5,0.54,0.64,0.69,0.7,0.78,0.8,0.96,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.29 &0.32 &0.08 &0.32 &0.32 &0.32 &0.32 &0.32 &0.32\\ \hline B &0.29 &1 &0.29 &0.08 &0.29 &0.35 &0.35 &0.35 &0.35 &0.35\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.8 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.29 &0.29 &0.32 &0.08 &1 &0.69 &0.69 &0.64 &0.69 &0.69\\ \hline F &0.29 &0.29 &0.29 &0.08 &0.29 &1 &0.7 &0.64 &0.78 &0.78\\ \hline G &0.29 &0.29 &0.29 &0.08 &0.29 &0.64 &1 &0.64 &0.64 &0.64\\ \hline H &0.29 &0.29 &0.29 &0.08 &0.29 &0.8 &0.7 &1 &0.78 &0.78\\ \hline I &0.29 &0.29 &0.29 &0.08 &0.29 &0.64 &0.7 &0.64 &1 &0.64\\ \hline J &0.29 &0.29 &0.29 &0.08 &0.29 &0.64 &0.7 &0.64 &0.96 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.08,
\\ 0.29,
\\ 0.32,
\\ 0.35,
\\ 0.64,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.78,
\\ 0.8,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.034 &0.102 &0.006 &0.32 &0.221 &0.116 &0.074 &0.165 &0.172\\ \hline B &0.053 &1 &0.008 &0.009 &0.017 &0.35 &0.183 &0.117 &0.262 &0.273\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.8 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.105 &0.105 &0.32 &0.019 &1 &0.69 &0.362 &0.231 &0.517 &0.538\\ \hline F &0.152 &0.152 &0.021 &0.027 &0.049 &1 &0.524 &0.335 &0.749 &0.78\\ \hline G &0.29 &0.29 &0.041 &0.051 &0.093 &0.512 &1 &0.64 &0.383 &0.399\\ \hline H &0.122 &0.122 &0.064 &0.08 &0.039 &0.8 &0.419 &1 &0.599 &0.624\\ \hline I &0.203 &0.203 &0.029 &0.036 &0.065 &0.358 &0.7 &0.448 &1 &0.28\\ \hline J &0.195 &0.195 &0.028 &0.034 &0.062 &0.344 &0.672 &0.43 &0.96 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0059256078336,
\\ 0.00751435776,
\\ 0.0093929472,
\\ 0.0170247168,
\\ 0.01851752448,
\\ 0.0214695936,
\\ 0.026836992,
\\ 0.02752512,
\\ 0.028672,
\\ 0.03356301312,
\\ 0.0344064,
\\ 0.03584,
\\ 0.0389136384,
\\ 0.04096,
\\ 0.048642048,
\\ 0.0512,
\\ 0.05320224,
\\ 0.0623616,
\\ 0.064,
\\ 0.06496,
\\ 0.07407009792,
\\ 0.08,
\\ 0.0928,
\\ 0.1024,
\\ 0.104884416,
\\ 0.115734528,
\\ 0.11741184,
\\ 0.12160512,
\\ 0.1520064,
\\ 0.16533504,
\\ 0.172224,
\\ 0.183456,
\\ 0.19488,
\\ 0.203,
\\ 0.2208,
\\ 0.231469056,
\\ 0.26208,
\\ 0.273,
\\ 0.279552,
\\ 0.29,
\\ 0.32,
\\ 0.3354624,
\\ 0.344064,
\\ 0.35,
\\ 0.3584,
\\ 0.3616704,
\\ 0.3833856,
\\ 0.39936,
\\ 0.419328,
\\ 0.43008,
\\ 0.448,
\\ 0.512,
\\ 0.516672,
\\ 0.52416,
\\ 0.5382,
\\ 0.59904,
\\ 0.624,
\\ 0.64,
\\ 0.672,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.7488,
\\ 0.78,
\\ 0.8,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.32 &0.01 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0.35 &0 &0 &0.09 &0.13\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.8 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0.32 &0 &1 &0.69 &0.16 &0 &0.46 &0.5\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.44 &0.08 &0.74 &0.78\\ \hline G &0.29 &0.29 &0 &0 &0 &0.44 &1 &0.64 &0.18 &0.22\\ \hline H &0 &0 &0 &0.08 &0 &0.8 &0.24 &1 &0.54 &0.58\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.14 &0.7 &0.34 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0.1 &0.66 &0.3 &0.96 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.08,
\\ 0.09,
\\ 0.1,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.16,
\\ 0.18,
\\ 0.22,
\\ 0.24,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.32,
\\ 0.34,
\\ 0.35,
\\ 0.44,
\\ 0.46,
\\ 0.5,
\\ 0.54,
\\ 0.58,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.74,
\\ 0.78,
\\ 0.8,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.011 &0.07 &0.001 &0.32 &0.182 &0.062 &0.03 &0.112 &0.121\\ \hline B &0.023 &1 &0.002 &0.003 &0.004 &0.35 &0.126 &0.061 &0.223 &0.239\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.8 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.055 &0.055 &0.32 &0.007 &1 &0.69 &0.287 &0.146 &0.474 &0.504\\ \hline F &0.102 &0.102 &0.008 &0.012 &0.02 &1 &0.482 &0.26 &0.742 &0.78\\ \hline G &0.29 &0.29 &0.026 &0.038 &0.063 &0.478 &1 &0.64 &0.312 &0.334\\ \hline H &0.069 &0.069 &0.054 &0.08 &0.014 &0.8 &0.35 &1 &0.565 &0.598\\ \hline I &0.167 &0.167 &0.014 &0.021 &0.034 &0.289 &0.7 &0.404 &1 &0.195\\ \hline J &0.155 &0.155 &0.013 &0.019 &0.032 &0.27 &0.664 &0.379 &0.96 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0012494942321241,
\\ 0.0017607492167586,
\\ 0.002639961747493,
\\ 0.0043454963973721,
\\ 0.0065424733055011,
\\ 0.008273620447662,
\\ 0.010755630404208,
\\ 0.012384813859196,
\\ 0.012910662824207,
\\ 0.013593982319034,
\\ 0.013979031452821,
\\ 0.019303688383316,
\\ 0.020321909558743,
\\ 0.02089552238806,
\\ 0.022605116376182,
\\ 0.025806451612903,
\\ 0.02956306446781,
\\ 0.031604400095358,
\\ 0.034193072955048,
\\ 0.038461538461538,
\\ 0.054054054054054,
\\ 0.055205302972453,
\\ 0.061492205627635,
\\ 0.061793926955548,
\\ 0.062584299973024,
\\ 0.069364655632675,
\\ 0.070021881838074,
\\ 0.08,
\\ 0.10227344291202,
\\ 0.11179935526338,
\\ 0.12055438891222,
\\ 0.12630222317689,
\\ 0.14603212929403,
\\ 0.15548109143131,
\\ 0.16735366859027,
\\ 0.18235877106046,
\\ 0.19495213228895,
\\ 0.22251655629139,
\\ 0.23884514435696,
\\ 0.26017938955927,
\\ 0.26979825353809,
\\ 0.28676270501604,
\\ 0.28903225806452,
\\ 0.29,
\\ 0.31244914564687,
\\ 0.32,
\\ 0.33413654618474,
\\ 0.34963579604579,
\\ 0.35,
\\ 0.37912552891396,
\\ 0.4043321299639,
\\ 0.47427207637232,
\\ 0.47761194029851,
\\ 0.4822966507177,
\\ 0.50383823254072,
\\ 0.56470588235294,
\\ 0.59770114942529,
\\ 0.64,
\\ 0.66403162055336,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.74226804123711,
\\ 0.78,
\\ 0.8,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的