模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.72 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0.61 &0 &0.2 &0 &0\\ \hline C &0 &0.2 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.04\\ \hline D &0.53 &0.52 &0 &1 &0 &0.05 &0 &0 &0 &0.1\\ \hline E &0.55 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.7\\ \hline F &0.95 &0 &0 &0 &0.97 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0.02 &0.87 &0 &0.98 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.02 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.57 &0 &0 &0.05 &0 &0 &0 &0.02 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.02,0.04,0.05,0.1,0.2,0.52,0.53,0.55,0.57,0.61,0.7,0.72,0.87,0.95,0.97,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.57 &0 &0 &0.72 &0.72 &0 &0.2 &0.02 &0.7\\ \hline B &0.61 &1 &0 &0 &0.61 &0.61 &0 &0.2 &0.02 &0.61\\ \hline C &0.2 &0.2 &1 &0 &0.2 &0.2 &0 &0.2 &0.02 &0.2\\ \hline D &0.53 &0.53 &0 &1 &0.53 &0.53 &0 &0.2 &0.02 &0.53\\ \hline E &0.57 &0.57 &0 &0 &1 &0.57 &0 &0.2 &0.02 &0.7\\ \hline F &0.95 &0.57 &0 &0 &0.97 &1 &0 &0.2 &0.02 &0.7\\ \hline G &0.57 &0.57 &0.87 &0 &0.98 &0.57 &1 &0.2 &0.02 &0.7\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.02 &0.02 &0 &0 &0.02 &0.02 &0 &0.02 &1 &0.02\\ \hline J &0.57 &0.57 &0 &0 &0.57 &0.57 &0 &0.2 &0.02 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.2,
\\ 0.53,
\\ 0.57,
\\ 0.61,
\\ 0.7,
\\ 0.72,
\\ 0.87,
\\ 0.95,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.279 &0 &0 &0.698 &0.72 &0 &0.056 &0.01 &0.489\\ \hline B &0.58 &1 &0 &0 &0.592 &0.61 &0 &0.2 &0.008 &0.414\\ \hline C &0.116 &0.2 &1 &0 &0.118 &0.122 &0 &0.04 &0.002 &0.083\\ \hline D &0.53 &0.52 &0 &1 &0.37 &0.382 &0 &0.104 &0.005 &0.259\\ \hline E &0.55 &0.399 &0 &0 &1 &0.396 &0 &0.08 &0.014 &0.7\\ \hline F &0.95 &0.387 &0 &0 &0.97 &1 &0 &0.077 &0.014 &0.679\\ \hline G &0.539 &0.391 &0.87 &0 &0.98 &0.388 &1 &0.078 &0.014 &0.686\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.019 &0.008 &0 &0 &0.019 &0.02 &0 &0.002 &1 &0.014\\ \hline J &0.33 &0.57 &0 &0 &0.337 &0.348 &0 &0.114 &0.02 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00154812,
\\ 0.00165676,
\\ 0.005182128,
\\ 0.0077406,
\\ 0.0082838,
\\ 0.0097776,
\\ 0.01358,
\\ 0.01372,
\\ 0.014,
\\ 0.019,
\\ 0.0194,
\\ 0.02,
\\ 0.04,
\\ 0.05573232,
\\ 0.077406,
\\ 0.078204,
\\ 0.0798,
\\ 0.082838,
\\ 0.104,
\\ 0.114,
\\ 0.1159,
\\ 0.11834,
\\ 0.122,
\\ 0.2,
\\ 0.2591064,
\\ 0.2786616,
\\ 0.330315,
\\ 0.337269,
\\ 0.3477,
\\ 0.370152,
\\ 0.3816,
\\ 0.38703,
\\ 0.38808,
\\ 0.39102,
\\ 0.396,
\\ 0.399,
\\ 0.41419,
\\ 0.48888,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.539,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.5795,
\\ 0.5917,
\\ 0.61,
\\ 0.679,
\\ 0.686,
\\ 0.6984,
\\ 0.7,
\\ 0.72,
\\ 0.87,
\\ 0.95,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.69 &0.72 &0 &0 &0 &0.39\\ \hline B &0.56 &1 &0 &0 &0.58 &0.61 &0 &0.2 &0 &0.28\\ \hline C &0 &0.2 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.04\\ \hline D &0.53 &0.52 &0 &1 &0.22 &0.25 &0 &0 &0 &0.1\\ \hline E &0.55 &0.27 &0 &0 &1 &0.27 &0 &0 &0 &0.7\\ \hline F &0.95 &0.24 &0 &0 &0.97 &1 &0 &0 &0 &0.67\\ \hline G &0.53 &0.25 &0.87 &0 &0.98 &0.25 &1 &0 &0 &0.68\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0.02 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.13 &0.57 &0 &0 &0.15 &0.18 &0 &0 &0.02 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.04,
\\ 0.1,
\\ 0.13,
\\ 0.15,
\\ 0.18,
\\ 0.2,
\\ 0.22,
\\ 0.24,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.28,
\\ 0.39,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.57,
\\ 0.58,
\\ 0.61,
\\ 0.67,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.72,
\\ 0.87,
\\ 0.95,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.204 &0 &0 &0.693 &0.72 &0 &0.025 &0.006 &0.444\\ \hline B &0.568 &1 &0 &0 &0.585 &0.61 &0 &0.2 &0.004 &0.364\\ \hline C &0.085 &0.2 &1 &0 &0.088 &0.093 &0 &0.024 &0 &0.048\\ \hline D &0.53 &0.52 &0 &1 &0.321 &0.337 &0 &0.075 &0.002 &0.187\\ \hline E &0.55 &0.353 &0 &0 &1 &0.352 &0 &0.047 &0.011 &0.7\\ \hline F &0.95 &0.336 &0 &0 &0.97 &1 &0 &0.044 &0.01 &0.673\\ \hline G &0.534 &0.342 &0.87 &0 &0.98 &0.34 &1 &0.045 &0.01 &0.682\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.018 &0.004 &0 &0 &0.019 &0.02 &0 &0 &1 &0.01\\ \hline J &0.273 &0.57 &0 &0 &0.283 &0.298 &0 &0.085 &0.02 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0020754589394409,
\\ 0.0040750882630446,
\\ 0.004485634630282,
\\ 0.0057458862754556,
\\ 0.010192134494146,
\\ 0.010397090027281,
\\ 0.010819165378671,
\\ 0.018112488083889,
\\ 0.018845929667768,
\\ 0.02,
\\ 0.024390243902439,
\\ 0.024950883769806,
\\ 0.043930860228968,
\\ 0.044798999120106,
\\ 0.046584938704028,
\\ 0.048259606130586,
\\ 0.07514450867052,
\\ 0.084506015311703,
\\ 0.084821428571429,
\\ 0.087808859538473,
\\ 0.092987804878049,
\\ 0.18650349777195,
\\ 0.2,
\\ 0.20418006195268,
\\ 0.27328121121866,
\\ 0.28287259917806,
\\ 0.29776483685878,
\\ 0.32072783987523,
\\ 0.33628464679816,
\\ 0.3372216330859,
\\ 0.34024197790637,
\\ 0.34192025183631,
\\ 0.35168738898757,
\\ 0.35341009743136,
\\ 0.36405906653775,
\\ 0.44387143635373,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.53419226957384,
\\ 0.55,
\\ 0.56841589014223,
\\ 0.57,
\\ 0.58485717109815,
\\ 0.61,
\\ 0.67294350842418,
\\ 0.68190854870775,
\\ 0.6925823086077,
\\ 0.7,
\\ 0.72,
\\ 0.87,
\\ 0.95,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的