模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.26 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.93 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.34 &0\\ \hline D &0.31 &0 &0.3 &1 &0 &0.6 &0 &0 &0.38 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.82 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0.6 &0 &0 &0.64 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.92 &0 &0 &0.46 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0.37 &0 &0 &0.67 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.18,0.26,0.3,0.31,0.34,0.37,0.38,0.46,0.6,0.64,0.67,0.82,0.92,0.93,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.26 &0 &0 &0\\ \hline B &0.18 &1 &0.18 &0.18 &0 &0.18 &0.18 &0 &0.18 &0\\ \hline C &0.34 &0.93 &1 &0.34 &0 &0.34 &0.26 &0 &0.34 &0\\ \hline D &0.38 &0.6 &0.6 &1 &0 &0.6 &0.26 &0 &0.38 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.34 &0.82 &0.82 &0.34 &0 &1 &0.26 &0 &0.34 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.18 &0.6 &0.18 &0.18 &0.64 &0.18 &0.18 &1 &0.18 &0\\ \hline I &0.92 &0.46 &0.46 &0.46 &0 &0.46 &0.26 &0 &1 &0\\ \hline J &0.37 &0.37 &0.37 &0.37 &0 &0.37 &0.67 &0 &0.37 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.18,
\\ 0.26,
\\ 0.34,
\\ 0.37,
\\ 0.38,
\\ 0.46,
\\ 0.6,
\\ 0.64,
\\ 0.67,
\\ 0.82,
\\ 0.92,
\\ 0.93,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.26 &0 &0 &0\\ \hline B &0.056 &1 &0.18 &0.028 &0 &0.017 &0.015 &0 &0.061 &0\\ \hline C &0.313 &0.93 &1 &0.156 &0 &0.094 &0.081 &0 &0.34 &0\\ \hline D &0.35 &0.458 &0.492 &1 &0 &0.6 &0.091 &0 &0.38 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.256 &0.763 &0.82 &0.128 &0 &1 &0.067 &0 &0.279 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.034 &0.6 &0.108 &0.017 &0.64 &0.01 &0.009 &1 &0.037 &0\\ \hline I &0.92 &0.21 &0.226 &0.46 &0 &0.276 &0.239 &0 &1 &0\\ \hline J &0.129 &0.169 &0.182 &0.37 &0 &0.222 &0.67 &0 &0.141 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.008783424,
\\ 0.01013472,
\\ 0.01463904,
\\ 0.0168912,
\\ 0.028152,
\\ 0.0337824,
\\ 0.03672,
\\ 0.056304,
\\ 0.0612,
\\ 0.06668896,
\\ 0.081328,
\\ 0.090896,
\\ 0.09384,
\\ 0.108,
\\ 0.128248,
\\ 0.129352,
\\ 0.1406,
\\ 0.1564,
\\ 0.1692972,
\\ 0.18,
\\ 0.18204,
\\ 0.2104776,
\\ 0.222,
\\ 0.22632,
\\ 0.2392,
\\ 0.256496,
\\ 0.26,
\\ 0.276,
\\ 0.2788,
\\ 0.3128,
\\ 0.34,
\\ 0.3496,
\\ 0.37,
\\ 0.38,
\\ 0.45756,
\\ 0.46,
\\ 0.492,
\\ 0.6,
\\ 0.64,
\\ 0.67,
\\ 0.7626,
\\ 0.82,
\\ 0.92,
\\ 0.93,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.26 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.18 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.26 &0.93 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.34 &0\\ \hline D &0.31 &0.35 &0.42 &1 &0 &0.6 &0 &0 &0.38 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.08 &0.75 &0.82 &0 &0 &1 &0 &0 &0.16 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0.6 &0 &0 &0.64 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.92 &0 &0 &0.46 &0 &0.06 &0.18 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0.37 &0 &0 &0.67 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.06,
\\ 0.08,
\\ 0.16,
\\ 0.18,
\\ 0.26,
\\ 0.31,
\\ 0.34,
\\ 0.35,
\\ 0.37,
\\ 0.38,
\\ 0.42,
\\ 0.46,
\\ 0.6,
\\ 0.64,
\\ 0.67,
\\ 0.75,
\\ 0.82,
\\ 0.92,
\\ 0.93,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.26 &0 &0 &0\\ \hline B &0.034 &1 &0.18 &0.012 &0 &0.005 &0.005 &0 &0.04 &0\\ \hline C &0.297 &0.93 &1 &0.115 &0 &0.051 &0.051 &0 &0.34 &0\\ \hline D &0.333 &0.411 &0.459 &1 &0 &0.6 &0.058 &0 &0.38 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.216 &0.753 &0.82 &0.082 &0 &1 &0.036 &0 &0.249 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.015 &0.6 &0.081 &0.005 &0.64 &0.002 &0.002 &1 &0.017 &0\\ \hline I &0.92 &0.144 &0.163 &0.46 &0 &0.227 &0.226 &0 &1 &0\\ \hline J &0.087 &0.111 &0.127 &0.37 &0 &0.177 &0.67 &0 &0.101 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0022076675512393,
\\ 0.0022202562012034,
\\ 0.0051436539675858,
\\ 0.0051729409666349,
\\ 0.012028713040506,
\\ 0.014682137358717,
\\ 0.017213575848491,
\\ 0.033926247288503,
\\ 0.035589597057787,
\\ 0.039709317415001,
\\ 0.050817295676081,
\\ 0.051099978218253,
\\ 0.057984179637663,
\\ 0.081325301204819,
\\ 0.08156194352582,
\\ 0.086778478465048,
\\ 0.10110743563929,
\\ 0.11099452741381,
\\ 0.1153052196992,
\\ 0.12664533184917,
\\ 0.14354122588114,
\\ 0.16338434883049,
\\ 0.17731629392971,
\\ 0.18,
\\ 0.21626981450253,
\\ 0.22583081570997,
\\ 0.22697368421053,
\\ 0.24919556667858,
\\ 0.26,
\\ 0.29711246200608,
\\ 0.33307926829268,
\\ 0.34,
\\ 0.37,
\\ 0.38,
\\ 0.41125292108575,
\\ 0.4589552238806,
\\ 0.46,
\\ 0.6,
\\ 0.64,
\\ 0.67,
\\ 0.75311080387122,
\\ 0.82,
\\ 0.92,
\\ 0.93,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的