模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.94 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.6 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.04 &0 &0 &0 &0 &0.96 &0\\ \hline D &0 &0 &0.04 &1 &0.3 &0 &0 &0 &0.06 &0.4\\ \hline E &0 &0.25 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.61 &0 &0.51 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.27 &0 &1 &0 &0 &0.8\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0.3 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0.35 &0 &0.02 &0 &0.23 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.02,0.04,0.06,0.23,0.25,0.27,0.3,0.35,0.4,0.51,0.6,0.61,0.8,0.94,0.96,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.61 &0.04 &0.51 &0.6 &0.94 &0 &0.94 &0.3 &0.4\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.6 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.25 &1 &0.35 &0.3 &0.23 &0 &0.23 &0.96 &0.35\\ \hline D &0 &0.25 &0.04 &1 &0.3 &0.06 &0 &0.06 &0.06 &0.4\\ \hline E &0 &0.25 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.61 &0.04 &0.51 &0.6 &1 &0 &0.06 &0.06 &0.4\\ \hline G &0 &0.25 &0 &0 &0.27 &0 &1 &0 &0 &0.8\\ \hline H &0 &0.61 &0.04 &0.51 &0.6 &1 &0 &1 &0.3 &0.4\\ \hline I &0 &0.25 &0.04 &0.35 &0.3 &0.23 &0 &0.23 &1 &0.35\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.23,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.3,
\\ 0.35,
\\ 0.4,
\\ 0.51,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.8,
\\ 0.94,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.573 &0.019 &0.479 &0.344 &0.94 &0 &0.94 &0.282 &0.192\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.6 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.135 &1 &0.336 &0.101 &0.221 &0 &0.221 &0.96 &0.134\\ \hline D &0 &0.075 &0.04 &1 &0.3 &0.014 &0 &0.014 &0.06 &0.4\\ \hline E &0 &0.25 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.61 &0.02 &0.51 &0.366 &1 &0 &0.007 &0.031 &0.204\\ \hline G &0 &0.068 &0 &0 &0.27 &0 &1 &0 &0 &0.8\\ \hline H &0 &0.61 &0.02 &0.51 &0.366 &1 &0 &1 &0.3 &0.204\\ \hline I &0 &0.14 &0.014 &0.35 &0.105 &0.23 &0 &0.23 &1 &0.14\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.007038,
\\ 0.0138,
\\ 0.014,
\\ 0.019176,
\\ 0.0204,
\\ 0.0306,
\\ 0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.0675,
\\ 0.075,
\\ 0.1008,
\\ 0.105,
\\ 0.1344,
\\ 0.134688,
\\ 0.14,
\\ 0.1403,
\\ 0.19176,
\\ 0.204,
\\ 0.2208,
\\ 0.23,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.282,
\\ 0.3,
\\ 0.336,
\\ 0.34404,
\\ 0.35,
\\ 0.366,
\\ 0.4,
\\ 0.4794,
\\ 0.51,
\\ 0.5734,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.8,
\\ 0.94,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.55 &0 &0.45 &0.15 &0.94 &0 &0.94 &0.24 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.6 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.31 &0 &0.19 &0 &0.19 &0.96 &0\\ \hline D &0 &0 &0.04 &1 &0.3 &0 &0 &0 &0.06 &0.4\\ \hline E &0 &0.25 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.61 &0 &0.51 &0.21 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.27 &0 &1 &0 &0 &0.8\\ \hline H &0 &0.61 &0 &0.51 &0.21 &1 &0 &1 &0.3 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0.35 &0 &0.23 &0 &0.23 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.15,
\\ 0.19,
\\ 0.21,
\\ 0.23,
\\ 0.24,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.3,
\\ 0.31,
\\ 0.35,
\\ 0.4,
\\ 0.45,
\\ 0.51,
\\ 0.55,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.8,
\\ 0.94,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.56 &0.012 &0.466 &0.286 &0.94 &0 &0.94 &0.271 &0.141\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.6 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.1 &1 &0.327 &0.067 &0.214 &0 &0.214 &0.96 &0.093\\ \hline D &0 &0.049 &0.04 &1 &0.3 &0.008 &0 &0.008 &0.06 &0.4\\ \hline E &0 &0.25 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.61 &0.014 &0.51 &0.317 &1 &0 &0.003 &0.021 &0.158\\ \hline G &0 &0.044 &0 &0 &0.27 &0 &1 &0 &0 &0.8\\ \hline H &0 &0.61 &0.014 &0.51 &0.317 &1 &0 &1 &0.3 &0.158\\ \hline I &0 &0.108 &0.009 &0.35 &0.072 &0.23 &0 &0.23 &1 &0.101\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.002747394308467,
\\ 0.0080055690915419,
\\ 0.0086206896551724,
\\ 0.012312829074098,
\\ 0.013873775843308,
\\ 0.020950294399562,
\\ 0.04,
\\ 0.043618739903069,
\\ 0.049180327868852,
\\ 0.06,
\\ 0.066799204771372,
\\ 0.072164948453608,
\\ 0.093333333333333,
\\ 0.10001336600579,
\\ 0.10071942446043,
\\ 0.10789817734369,
\\ 0.14106223333824,
\\ 0.15765069551777,
\\ 0.21420256111758,
\\ 0.23,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.27063339731286,
\\ 0.28588997839455,
\\ 0.3,
\\ 0.31660899653979,
\\ 0.32748538011696,
\\ 0.35,
\\ 0.4,
\\ 0.46570817952205,
\\ 0.51,
\\ 0.56028923197186,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.8,
\\ 0.94,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的