模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.78\\ \hline D &0 &0 &0.06 &1 &0.97 &0 &0 &0 &0.58 &0.79\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.65 &0 &0 &0.2 &0 &1 &0 &0.58 &0 &0.36\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0.35 &1 &0.05 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0.56 &0 &0 &0 &0.83 &1 &0 &0\\ \hline I &0.86 &0 &0 &0 &0 &0.26 &0.87 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0.64 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.05,0.06,0.2,0.26,0.35,0.36,0.56,0.58,0.64,0.65,0.78,0.79,0.83,0.86,0.87,0.97,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.58 &0 &1 &0.64 &0.64 &0.35 &0.58 &0.35 &0.58 &0.78\\ \hline D &0.58 &0 &0.35 &1 &0.97 &0.35 &0.58 &0.35 &0.58 &0.79\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.65 &0 &0.56 &0.56 &0.56 &1 &0.58 &0.58 &0.56 &0.56\\ \hline G &0.35 &0 &0.35 &0.35 &0.35 &0.35 &1 &0.35 &0.35 &0.35\\ \hline H &0.56 &0 &0.56 &0.56 &0.56 &0.35 &0.83 &1 &0.56 &0.56\\ \hline I &0.86 &0 &0.35 &0.35 &0.35 &0.35 &0.87 &0.35 &1 &0.35\\ \hline J &0.58 &0 &0.35 &0.64 &0.64 &0.35 &0.58 &0.35 &0.58 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.35,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.78,
\\ 0.79,
\\ 0.83,
\\ 0.86,
\\ 0.87,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.249 &0 &1 &0.499 &0.484 &0.088 &0.252 &0.051 &0.29 &0.78\\ \hline D &0.499 &0 &0.06 &1 &0.97 &0.177 &0.505 &0.102 &0.58 &0.79\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.65 &0 &0.325 &0.23 &0.223 &1 &0.481 &0.58 &0.134 &0.36\\ \hline G &0.228 &0 &0.114 &0.081 &0.078 &0.35 &1 &0.203 &0.047 &0.126\\ \hline H &0.189 &0 &0.56 &0.28 &0.271 &0.291 &0.83 &1 &0.162 &0.437\\ \hline I &0.86 &0 &0.099 &0.07 &0.068 &0.305 &0.87 &0.177 &1 &0.11\\ \hline J &0.319 &0 &0.038 &0.64 &0.621 &0.113 &0.323 &0.066 &0.371 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0384,
\\ 0.0467712,
\\ 0.05113495296,
\\ 0.06,
\\ 0.065557632,
\\ 0.068052096,
\\ 0.0701568,
\\ 0.0782208,
\\ 0.08064,
\\ 0.088163712,
\\ 0.0989016,
\\ 0.1024338,
\\ 0.10962,
\\ 0.1130304,
\\ 0.11368,
\\ 0.126,
\\ 0.133632,
\\ 0.16214016,
\\ 0.17661,
\\ 0.188825,
\\ 0.203,
\\ 0.223488,
\\ 0.2275,
\\ 0.2304,
\\ 0.24900096,
\\ 0.25189632,
\\ 0.27116544,
\\ 0.279552,
\\ 0.289536,
\\ 0.2905,
\\ 0.3045,
\\ 0.319232,
\\ 0.322944,
\\ 0.3248,
\\ 0.35,
\\ 0.36,
\\ 0.3712,
\\ 0.4368,
\\ 0.4814,
\\ 0.484224,
\\ 0.4988,
\\ 0.4992,
\\ 0.5046,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.6208,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.78,
\\ 0.79,
\\ 0.83,
\\ 0.86,
\\ 0.87,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.42 &0.39 &0 &0 &0 &0 &0.78\\ \hline D &0.44 &0 &0.06 &1 &0.97 &0 &0.45 &0 &0.58 &0.79\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.65 &0 &0.14 &0.2 &0.17 &1 &0.41 &0.58 &0 &0.36\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0.35 &1 &0.05 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0.56 &0 &0 &0.18 &0.83 &1 &0 &0.34\\ \hline I &0.86 &0 &0 &0 &0 &0.26 &0.87 &0 &1 &0\\ \hline J &0.08 &0 &0 &0.64 &0.61 &0 &0.09 &0 &0.22 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.05,
\\ 0.06,
\\ 0.08,
\\ 0.09,
\\ 0.14,
\\ 0.17,
\\ 0.18,
\\ 0.2,
\\ 0.22,
\\ 0.26,
\\ 0.34,
\\ 0.35,
\\ 0.36,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.45,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.61,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.78,
\\ 0.79,
\\ 0.83,
\\ 0.86,
\\ 0.87,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.17 &0 &1 &0.463 &0.442 &0.039 &0.173 &0.016 &0.219 &0.78\\ \hline D &0.471 &0 &0.06 &1 &0.97 &0.125 &0.478 &0.053 &0.58 &0.79\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.65 &0 &0.274 &0.2 &0.189 &1 &0.449 &0.58 &0.087 &0.36\\ \hline G &0.185 &0 &0.065 &0.046 &0.043 &0.35 &1 &0.159 &0.019 &0.089\\ \hline H &0.135 &0 &0.56 &0.209 &0.199 &0.262 &0.83 &1 &0.091 &0.398\\ \hline I &0.86 &0 &0.051 &0.036 &0.034 &0.281 &0.87 &0.125 &1 &0.069\\ \hline J &0.253 &0 &0.029 &0.64 &0.614 &0.061 &0.258 &0.025 &0.322 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.016261643501822,
\\ 0.019069985908877,
\\ 0.025318750874467,
\\ 0.028690974297669,
\\ 0.033603765341925,
\\ 0.035645302897278,
\\ 0.03934962099823,
\\ 0.043428205948193,
\\ 0.046052631578947,
\\ 0.050570543078963,
\\ 0.053046862935368,
\\ 0.06,
\\ 0.060871256697538,
\\ 0.065190962266315,
\\ 0.069217654858875,
\\ 0.086826347305389,
\\ 0.088983050847458,
\\ 0.091221369098286,
\\ 0.12506904610155,
\\ 0.13511627906977,
\\ 0.15946582875098,
\\ 0.16968195101272,
\\ 0.17287222273526,
\\ 0.18533604887984,
\\ 0.189453125,
\\ 0.19850396777431,
\\ 0.2,
\\ 0.2094964028777,
\\ 0.21888116117327,
\\ 0.25327832434148,
\\ 0.25781893661185,
\\ 0.26159387663215,
\\ 0.27413909520594,
\\ 0.28077455048409,
\\ 0.32244614315497,
\\ 0.35,
\\ 0.36,
\\ 0.39824945295405,
\\ 0.44156848440635,
\\ 0.44931864849729,
\\ 0.46256486286138,
\\ 0.47109935776351,
\\ 0.47847525128011,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.61416699643846,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.78,
\\ 0.79,
\\ 0.83,
\\ 0.86,
\\ 0.87,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的