模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.11 &0 &0 &0 &0 &0.22\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.13 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.54 &0.9 &0.25 &0 &0 &0.76 &0\\ \hline D &0.18 &0 &0 &1 &0.29 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0.34 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.48 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0.82 &0 &0 &0 &1 &0 &0.42\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.66 &0 &0 &0.25 &0 &0 &0.15 &0 &0.1 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.1,0.11,0.13,0.15,0.18,0.22,0.25,0.29,0.3,0.34,0.42,0.48,0.54,0.66,0.76,0.82,0.9,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.22 &0.22 &0 &0.15 &0 &0.1 &0.22\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.13 &0\\ \hline C &0.18 &0 &1 &0.54 &0.9 &0.25 &0.15 &0 &0.76 &0.18\\ \hline D &0.18 &0 &0 &1 &0.29 &0 &0.15 &0 &0.1 &0.18\\ \hline E &0.18 &0 &0 &0.34 &1 &0 &0.15 &0 &0.1 &0.18\\ \hline F &0.18 &0 &0.3 &0.3 &0.3 &1 &0.15 &0 &0.3 &0.18\\ \hline G &0.18 &0 &0 &0.34 &0.48 &0 &1 &0 &0.1 &0.18\\ \hline H &0.42 &0 &0 &0.82 &0.29 &0 &0.15 &1 &0.1 &0.42\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.66 &0 &0 &0.25 &0.25 &0 &0.15 &0 &0.1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.1,
\\ 0.13,
\\ 0.15,
\\ 0.18,
\\ 0.22,
\\ 0.25,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.34,
\\ 0.42,
\\ 0.48,
\\ 0.54,
\\ 0.66,
\\ 0.76,
\\ 0.82,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.055 &0.11 &0 &0.033 &0 &0.022 &0.22\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.13 &0\\ \hline C &0.097 &0 &1 &0.54 &0.9 &0.25 &0.003 &0 &0.76 &0.021\\ \hline D &0.18 &0 &0 &1 &0.29 &0 &0.006 &0 &0.004 &0.04\\ \hline E &0.061 &0 &0 &0.34 &1 &0 &0.002 &0 &0.001 &0.013\\ \hline F &0.029 &0 &0.3 &0.162 &0.27 &1 &0 &0 &0.228 &0.006\\ \hline G &0.029 &0 &0 &0.163 &0.48 &0 &1 &0 &0 &0.006\\ \hline H &0.277 &0 &0 &0.82 &0.238 &0 &0.063 &1 &0.042 &0.42\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.66 &0 &0 &0.25 &0.073 &0 &0.15 &0 &0.1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0013464,
\\ 0.0020196,
\\ 0.0032076,
\\ 0.00396,
\\ 0.00594,
\\ 0.0064152,
\\ 0.00646272,
\\ 0.013464,
\\ 0.021384,
\\ 0.022,
\\ 0.02916,
\\ 0.029376,
\\ 0.033,
\\ 0.0396,
\\ 0.042,
\\ 0.055,
\\ 0.0612,
\\ 0.063,
\\ 0.0726,
\\ 0.0972,
\\ 0.1,
\\ 0.11,
\\ 0.13,
\\ 0.15,
\\ 0.162,
\\ 0.1632,
\\ 0.18,
\\ 0.22,
\\ 0.228,
\\ 0.2378,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.2772,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.34,
\\ 0.42,
\\ 0.48,
\\ 0.54,
\\ 0.66,
\\ 0.76,
\\ 0.82,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.11 &0 &0 &0 &0 &0.22\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.13 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.54 &0.9 &0.25 &0 &0 &0.76 &0\\ \hline D &0.18 &0 &0 &1 &0.29 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0.34 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.3 &0 &0.2 &1 &0 &0 &0.06 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.48 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.08 &0 &0 &0.82 &0.11 &0 &0 &1 &0 &0.42\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.66 &0 &0 &0.25 &0 &0 &0.15 &0 &0.1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.06,
\\ 0.08,
\\ 0.1,
\\ 0.11,
\\ 0.13,
\\ 0.15,
\\ 0.18,
\\ 0.2,
\\ 0.22,
\\ 0.25,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.34,
\\ 0.42,
\\ 0.48,
\\ 0.54,
\\ 0.66,
\\ 0.76,
\\ 0.82,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.035 &0.11 &0 &0.02 &0 &0.013 &0.22\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.13 &0\\ \hline C &0.071 &0 &1 &0.54 &0.9 &0.25 &0 &0 &0.76 &0.009\\ \hline D &0.18 &0 &0 &1 &0.29 &0 &0.002 &0 &0.001 &0.024\\ \hline E &0.04 &0 &0 &0.34 &1 &0 &0 &0 &0 &0.005\\ \hline F &0.013 &0 &0.3 &0.123 &0.252 &1 &0 &0 &0.195 &0.002\\ \hline G &0.013 &0 &0 &0.122 &0.48 &0 &1 &0 &0 &0.002\\ \hline H &0.232 &0 &0 &0.82 &0.211 &0 &0.042 &1 &0.028 &0.42\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.66 &0 &0 &0.25 &0.056 &0 &0.15 &0 &0.1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0012858812832835,
\\ 0.0015800071051815,
\\ 0.001594412418562,
\\ 0.0019802640352047,
\\ 0.0049948063510907,
\\ 0.0090015154066341,
\\ 0.012712480526225,
\\ 0.012827731831779,
\\ 0.012925969447709,
\\ 0.019843656043295,
\\ 0.024152232251769,
\\ 0.027595269382392,
\\ 0.034700315457413,
\\ 0.039709317415001,
\\ 0.042196918955124,
\\ 0.055734684477199,
\\ 0.070577984316003,
\\ 0.1,
\\ 0.11,
\\ 0.12150089338892,
\\ 0.12254160363086,
\\ 0.13,
\\ 0.15,
\\ 0.18,
\\ 0.19520547945205,
\\ 0.21085298811846,
\\ 0.22,
\\ 0.23154026060809,
\\ 0.25,
\\ 0.25233644859813,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.34,
\\ 0.42,
\\ 0.48,
\\ 0.54,
\\ 0.66,
\\ 0.76,
\\ 0.82,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的