模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.19 &0.29 &0 &0 &0 &0.18 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0 &0\\ \hline D &0.81 &0 &0 &1 &0.05 &0 &0 &0 &0.53 &0\\ \hline E &0.24 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.15 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.68 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0.12 &0 &0.9 &1 &1 &0.71 &0.4\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0.73 &0 &0.19 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.33 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.05,0.12,0.15,0.18,0.19,0.24,0.29,0.33,0.4,0.5,0.53,0.68,0.71,0.73,0.81,0.9,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.15 &0.19 &0.19 &0.29 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0 &0\\ \hline D &0.81 &0.15 &0.19 &1 &0.53 &0.19 &0.19 &0.19 &0.53 &0.19\\ \hline E &0.24 &0.15 &0.19 &0.19 &1 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19\\ \hline F &0.24 &0.15 &0.19 &0.19 &0.68 &1 &0.19 &0.19 &0.68 &0.19\\ \hline G &0.24 &0.15 &0.33 &0.19 &0.71 &0.9 &1 &1 &0.71 &0.4\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.24 &0.15 &0.19 &0.19 &0.73 &0.19 &0.19 &0.19 &1 &0.19\\ \hline J &0 &0 &0.33 &0 &0 &0 &0 &0.33 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.15,
\\ 0.19,
\\ 0.24,
\\ 0.29,
\\ 0.33,
\\ 0.4,
\\ 0.5,
\\ 0.53,
\\ 0.68,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.81,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.005 &0.005 &0.19 &0.29 &0.031 &0.034 &0.034 &0.18 &0.014\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0 &0\\ \hline D &0.81 &0.014 &0.013 &1 &0.387 &0.091 &0.101 &0.101 &0.53 &0.04\\ \hline E &0.24 &0.001 &0.001 &0.046 &1 &0.007 &0.008 &0.008 &0.043 &0.003\\ \hline F &0.119 &0.15 &0.017 &0.023 &0.496 &1 &0.129 &0.129 &0.68 &0.052\\ \hline G &0.124 &0.135 &0.132 &0.12 &0.518 &0.9 &1 &1 &0.71 &0.4\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.175 &0.026 &0.025 &0.033 &0.73 &0.171 &0.19 &0.19 &1 &0.076\\ \hline J &0 &0 &0.33 &0 &0 &0 &0 &0.165 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.001083456,
\\ 0.00110808,
\\ 0.0032832,
\\ 0.0045144,
\\ 0.004617,
\\ 0.0073872,
\\ 0.008208,
\\ 0.0132924,
\\ 0.0135945,
\\ 0.01368,
\\ 0.0170544,
\\ 0.02263584,
\\ 0.02508,
\\ 0.02565,
\\ 0.03078,
\\ 0.033288,
\\ 0.0342,
\\ 0.04028,
\\ 0.0432,
\\ 0.0456,
\\ 0.05168,
\\ 0.076,
\\ 0.09063,
\\ 0.1007,
\\ 0.119136,
\\ 0.12,
\\ 0.124392,
\\ 0.1292,
\\ 0.132,
\\ 0.135,
\\ 0.15,
\\ 0.165,
\\ 0.171,
\\ 0.1752,
\\ 0.18,
\\ 0.19,
\\ 0.24,
\\ 0.29,
\\ 0.33,
\\ 0.3869,
\\ 0.4,
\\ 0.4964,
\\ 0.5,
\\ 0.5183,
\\ 0.53,
\\ 0.68,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.81,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.19 &0.29 &0 &0 &0 &0.18 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0 &0\\ \hline D &0.81 &0 &0 &1 &0.26 &0 &0 &0 &0.53 &0\\ \hline E &0.24 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.15 &0 &0 &0.41 &1 &0 &0 &0.68 &0\\ \hline G &0 &0.05 &0 &0.12 &0.44 &0.9 &1 &1 &0.71 &0.4\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0.73 &0.09 &0.19 &0.19 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.33 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.05,
\\ 0.09,
\\ 0.12,
\\ 0.15,
\\ 0.18,
\\ 0.19,
\\ 0.24,
\\ 0.26,
\\ 0.29,
\\ 0.33,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.44,
\\ 0.5,
\\ 0.53,
\\ 0.68,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.81,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.001 &0.001 &0.19 &0.29 &0.017 &0.021 &0.021 &0.18 &0.005\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0 &0\\ \hline D &0.81 &0.005 &0.004 &1 &0.343 &0.06 &0.073 &0.073 &0.53 &0.019\\ \hline E &0.24 &0 &0 &0.028 &1 &0.002 &0.003 &0.003 &0.027 &0\\ \hline F &0.078 &0.15 &0.005 &0.008 &0.457 &1 &0.103 &0.103 &0.68 &0.027\\ \hline G &0.083 &0.124 &0.094 &0.12 &0.481 &0.9 &1 &1 &0.71 &0.4\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.145 &0.014 &0.01 &0.016 &0.73 &0.158 &0.19 &0.19 &1 &0.051\\ \hline J &0 &0 &0.33 &0 &0 &0 &0 &0.124 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0010252291209037,
\\ 0.0013765008614683,
\\ 0.0023139383335685,
\\ 0.0028274199104375,
\\ 0.0037324138595643,
\\ 0.0050089174537257,
\\ 0.0051775035954886,
\\ 0.0053286700596382,
\\ 0.0084415225243013,
\\ 0.010318015386514,
\\ 0.013831221353465,
\\ 0.016321647462613,
\\ 0.016845446584939,
\\ 0.018746218643831,
\\ 0.020550414613628,
\\ 0.026614095613603,
\\ 0.02667767912451,
\\ 0.028224808120822,
\\ 0.05114401076716,
\\ 0.060071584808113,
\\ 0.072934018975882,
\\ 0.077623143080532,
\\ 0.083276216586703,
\\ 0.094151212553495,
\\ 0.10260482846252,
\\ 0.12,
\\ 0.12359550561798,
\\ 0.12442396313364,
\\ 0.14537006306007,
\\ 0.15,
\\ 0.1581868640148,
\\ 0.18,
\\ 0.19,
\\ 0.24,
\\ 0.29,
\\ 0.33,
\\ 0.34333126275623,
\\ 0.4,
\\ 0.45692194403535,
\\ 0.48066400816099,
\\ 0.5,
\\ 0.53,
\\ 0.68,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.81,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的