模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.55 &0 &0 &0 &0.32 &0 &0\\ \hline B &0.66 &1 &0 &0 &0 &0 &0.68 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.64 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.09 &0\\ \hline D &0 &0 &0.8 &1 &0 &0 &0.22 &0 &0.93 &0\\ \hline E &0 &0.13 &0.22 &0 &1 &0 &0.98 &0 &0 &0.66\\ \hline F &0 &0 &0.27 &0 &0.68 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0.82 &0 &0 &0 &0 &1 &0.52 &0.28\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0.89 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.09,0.13,0.22,0.27,0.28,0.32,0.52,0.55,0.64,0.66,0.68,0.8,0.82,0.89,0.93,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.55 &0.55 &0.55 &0 &0 &0.55 &0.32 &0.55 &0.28\\ \hline B &0.66 &1 &0.55 &0.55 &0 &0 &0.68 &0.32 &0.55 &0.28\\ \hline C &0.64 &0.64 &1 &0.55 &0 &0 &0.64 &0.32 &0.55 &0.28\\ \hline D &0.64 &0.64 &0.8 &1 &0 &0 &0.64 &0.32 &0.93 &0.28\\ \hline E &0.64 &0.64 &0.66 &0.66 &1 &0 &0.98 &0.32 &0.66 &0.66\\ \hline F &0.64 &0.64 &0.66 &0.66 &0.68 &1 &0.68 &0.32 &0.66 &0.66\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.64 &0.64 &0.82 &0.55 &0 &0 &0.64 &1 &0.55 &0.28\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.64 &0.64 &0.8 &0.89 &0 &0 &0.64 &0.32 &0.89 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.28,
\\ 0.32,
\\ 0.55,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.8,
\\ 0.82,
\\ 0.89,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.282 &0.44 &0.55 &0 &0 &0.191 &0.32 &0.512 &0.09\\ \hline B &0.66 &1 &0.29 &0.363 &0 &0 &0.68 &0.211 &0.338 &0.059\\ \hline C &0.422 &0.64 &1 &0.232 &0 &0 &0.435 &0.135 &0.216 &0.038\\ \hline D &0.338 &0.512 &0.8 &1 &0 &0 &0.348 &0.108 &0.93 &0.03\\ \hline E &0.198 &0.301 &0.47 &0.587 &1 &0 &0.98 &0.064 &0.546 &0.66\\ \hline F &0.135 &0.205 &0.32 &0.399 &0.68 &1 &0.666 &0.043 &0.371 &0.449\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.346 &0.525 &0.82 &0.249 &0 &0 &0.357 &1 &0.52 &0.28\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.301 &0.456 &0.712 &0.89 &0 &0 &0.31 &0.096 &0.828 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.030277632,
\\ 0.03784704,
\\ 0.0431923396608,
\\ 0.059136,
\\ 0.06351814656,
\\ 0.0896,
\\ 0.096239616,
\\ 0.1081344,
\\ 0.13497606144,
\\ 0.135168,
\\ 0.191488,
\\ 0.198494208,
\\ 0.204509184,
\\ 0.2112,
\\ 0.2160576,
\\ 0.23232,
\\ 0.2492,
\\ 0.28,
\\ 0.2816,
\\ 0.2904,
\\ 0.3007488,
\\ 0.3098624,
\\ 0.3195456,
\\ 0.32,
\\ 0.33759,
\\ 0.33792,
\\ 0.346368,
\\ 0.34816,
\\ 0.356864,
\\ 0.363,
\\ 0.37147176,
\\ 0.399432,
\\ 0.4224,
\\ 0.4352,
\\ 0.44,
\\ 0.4488,
\\ 0.45568,
\\ 0.46992,
\\ 0.5115,
\\ 0.512,
\\ 0.52,
\\ 0.5248,
\\ 0.546282,
\\ 0.55,
\\ 0.5874,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.6664,
\\ 0.68,
\\ 0.712,
\\ 0.8,
\\ 0.82,
\\ 0.8277,
\\ 0.89,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.35 &0.55 &0 &0 &0 &0.32 &0.48 &0\\ \hline B &0.66 &1 &0.01 &0.21 &0 &0 &0.68 &0 &0.14 &0\\ \hline C &0.3 &0.64 &1 &0 &0 &0 &0.32 &0 &0.09 &0\\ \hline D &0.1 &0.44 &0.8 &1 &0 &0 &0.22 &0 &0.93 &0\\ \hline E &0 &0.13 &0.35 &0.55 &1 &0 &0.98 &0 &0.48 &0.66\\ \hline F &0 &0 &0.27 &0.23 &0.68 &1 &0.66 &0 &0.16 &0.34\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.12 &0.46 &0.82 &0.17 &0 &0 &0.14 &1 &0.52 &0.28\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.33 &0.69 &0.89 &0 &0 &0.11 &0 &0.82 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.09,
\\ 0.1,
\\ 0.11,
\\ 0.12,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.16,
\\ 0.17,
\\ 0.21,
\\ 0.22,
\\ 0.23,
\\ 0.27,
\\ 0.28,
\\ 0.3,
\\ 0.32,
\\ 0.33,
\\ 0.34,
\\ 0.35,
\\ 0.44,
\\ 0.46,
\\ 0.48,
\\ 0.52,
\\ 0.55,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.8,
\\ 0.82,
\\ 0.89,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.213 &0.404 &0.55 &0 &0 &0.116 &0.32 &0.496 &0.06\\ \hline B &0.66 &1 &0.222 &0.315 &0 &0 &0.68 &0.172 &0.279 &0.03\\ \hline C &0.376 &0.64 &1 &0.162 &0 &0 &0.39 &0.085 &0.142 &0.014\\ \hline D &0.268 &0.478 &0.8 &1 &0 &0 &0.278 &0.057 &0.93 &0.01\\ \hline E &0.115 &0.22 &0.417 &0.566 &1 &0 &0.98 &0.023 &0.511 &0.66\\ \hline F &0.07 &0.137 &0.27 &0.338 &0.68 &1 &0.662 &0.014 &0.301 &0.405\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.277 &0.493 &0.82 &0.231 &0 &0 &0.288 &1 &0.52 &0.28\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.22 &0.402 &0.697 &0.89 &0 &0 &0.229 &0.046 &0.821 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0095370339011752,
\\ 0.013686310737144,
\\ 0.014271523850068,
\\ 0.022979834912791,
\\ 0.03008547008547,
\\ 0.046110171783498,
\\ 0.057182309223084,
\\ 0.06015037593985,
\\ 0.069822456226276,
\\ 0.084564564564565,
\\ 0.11502711218889,
\\ 0.11552346570397,
\\ 0.13683877098511,
\\ 0.14197917195113,
\\ 0.16162515653263,
\\ 0.17153996101365,
\\ 0.21268882175227,
\\ 0.22047532250005,
\\ 0.22151029748284,
\\ 0.2294368806896,
\\ 0.23091178650852,
\\ 0.26768060836502,
\\ 0.27,
\\ 0.27744953540532,
\\ 0.27826086956522,
\\ 0.27939253496648,
\\ 0.28,
\\ 0.28835164835165,
\\ 0.30051000140955,
\\ 0.31483087597572,
\\ 0.32,
\\ 0.33810055865922,
\\ 0.37633642195296,
\\ 0.39024390243902,
\\ 0.40197600564573,
\\ 0.40366972477064,
\\ 0.4047619047619,
\\ 0.41681745609367,
\\ 0.47761194029851,
\\ 0.49286250939143,
\\ 0.49587978671837,
\\ 0.5110693236037,
\\ 0.52,
\\ 0.55,
\\ 0.56622325043378,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.66216216216216,
\\ 0.68,
\\ 0.69667318982387,
\\ 0.8,
\\ 0.82,
\\ 0.82137540934802,
\\ 0.89,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的