模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.75 &0 &0.66 &0.55 &0.84 &0 &0 &0\\ \hline B &0.73 &1 &0 &0 &0 &0.32 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.02 &1 &0 &0 &0.78 &0 &0.04 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.5 &1 &0 &0 &0 &0.83 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.68 &0 &0\\ \hline G &0 &0.7 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.3 &0 &0 &0 &0 &0.53 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.14 &0.65 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.02,0.04,0.14,0.3,0.32,0.5,0.53,0.55,0.65,0.66,0.68,0.7,0.73,0.75,0.78,0.83,0.84,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.7 &0.75 &0 &0.66 &0.75 &0.84 &0.68 &0 &0\\ \hline B &0.73 &1 &0.73 &0 &0.66 &0.73 &0.73 &0.68 &0 &0\\ \hline C &0.02 &0.02 &1 &0 &0.02 &0.78 &0.02 &0.68 &0 &0\\ \hline D &0.02 &0.02 &0.5 &1 &0.02 &0.5 &0.02 &0.83 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.68 &0 &0\\ \hline G &0.7 &0.7 &0.7 &0 &0.66 &0.7 &1 &0.68 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.3 &0.3 &0.3 &0 &0.3 &0.53 &0.3 &0.53 &1 &0\\ \hline J &0.02 &0.02 &0.5 &0.65 &0.02 &0.5 &0.02 &0.65 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.3,
\\ 0.5,
\\ 0.53,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.7,
\\ 0.73,
\\ 0.75,
\\ 0.78,
\\ 0.83,
\\ 0.84,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.588 &0.75 &0 &0.66 &0.585 &0.84 &0.398 &0 &0\\ \hline B &0.73 &1 &0.548 &0 &0.482 &0.427 &0.613 &0.29 &0 &0\\ \hline C &0.015 &0.02 &1 &0 &0.01 &0.78 &0.012 &0.53 &0 &0\\ \hline D &0.007 &0.01 &0.5 &1 &0.005 &0.39 &0.006 &0.83 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.68 &0 &0\\ \hline G &0.511 &0.7 &0.383 &0 &0.337 &0.299 &1 &0.203 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.3 &0.176 &0.225 &0 &0.198 &0.53 &0.252 &0.36 &1 &0\\ \hline J &0.005 &0.007 &0.325 &0.65 &0.003 &0.254 &0.004 &0.54 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0031317,
\\ 0.0039858,
\\ 0.004745,
\\ 0.004818,
\\ 0.006132,
\\ 0.0065,
\\ 0.0073,
\\ 0.009636,
\\ 0.01,
\\ 0.012264,
\\ 0.0146,
\\ 0.02,
\\ 0.1764,
\\ 0.198,
\\ 0.2032758,
\\ 0.225,
\\ 0.252,
\\ 0.2535,
\\ 0.290394,
\\ 0.298935,
\\ 0.3,
\\ 0.325,
\\ 0.33726,
\\ 0.3604,
\\ 0.38325,
\\ 0.39,
\\ 0.3978,
\\ 0.42705,
\\ 0.4818,
\\ 0.5,
\\ 0.511,
\\ 0.53,
\\ 0.5304,
\\ 0.5395,
\\ 0.5475,
\\ 0.585,
\\ 0.588,
\\ 0.6132,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.7,
\\ 0.73,
\\ 0.75,
\\ 0.78,
\\ 0.83,
\\ 0.84,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.54 &0.75 &0 &0.66 &0.55 &0.84 &0.23 &0 &0\\ \hline B &0.73 &1 &0.48 &0 &0.39 &0.32 &0.57 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.02 &1 &0 &0 &0.78 &0 &0.46 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.5 &1 &0 &0.28 &0 &0.83 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.68 &0 &0\\ \hline G &0.43 &0.7 &0.18 &0 &0.09 &0.02 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.3 &0 &0.05 &0 &0 &0.53 &0.14 &0.21 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.15 &0.65 &0 &0 &0 &0.48 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.05,
\\ 0.09,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.18,
\\ 0.21,
\\ 0.23,
\\ 0.28,
\\ 0.3,
\\ 0.32,
\\ 0.39,
\\ 0.43,
\\ 0.46,
\\ 0.48,
\\ 0.5,
\\ 0.53,
\\ 0.54,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.7,
\\ 0.73,
\\ 0.75,
\\ 0.78,
\\ 0.83,
\\ 0.84,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.561 &0.75 &0 &0.66 &0.555 &0.84 &0.33 &0 &0\\ \hline B &0.73 &1 &0.513 &0 &0.441 &0.361 &0.588 &0.204 &0 &0\\ \hline C &0.012 &0.02 &1 &0 &0.006 &0.78 &0.008 &0.496 &0 &0\\ \hline D &0.004 &0.007 &0.5 &1 &0.002 &0.351 &0.003 &0.83 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.68 &0 &0\\ \hline G &0.473 &0.7 &0.313 &0 &0.265 &0.212 &1 &0.115 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.3 &0.129 &0.191 &0 &0.16 &0.53 &0.227 &0.313 &1 &0\\ \hline J &0.002 &0.003 &0.277 &0.65 &0 &0.186 &0.001 &0.509 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0013486542184982,
\\ 0.0018619489445359,
\\ 0.0019046625094581,
\\ 0.0027990184264148,
\\ 0.0032370517928287,
\\ 0.0038632514817951,
\\ 0.005703125,
\\ 0.0067114093959732,
\\ 0.0083736173699304,
\\ 0.011545152617428,
\\ 0.02,
\\ 0.11527692382549,
\\ 0.12875912408759,
\\ 0.15993537964459,
\\ 0.18612334801762,
\\ 0.19148936170213,
\\ 0.20400687905177,
\\ 0.21225827294965,
\\ 0.22661870503597,
\\ 0.26455914653279,
\\ 0.27659574468085,
\\ 0.3,
\\ 0.31324070290151,
\\ 0.31328233657858,
\\ 0.33001493280239,
\\ 0.35135135135135,
\\ 0.36132498519333,
\\ 0.44128961348232,
\\ 0.472710453284,
\\ 0.49551569506726,
\\ 0.5,
\\ 0.50920245398773,
\\ 0.51288056206089,
\\ 0.53,
\\ 0.55450236966825,
\\ 0.56106870229008,
\\ 0.58780674846626,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.68,
\\ 0.7,
\\ 0.73,
\\ 0.75,
\\ 0.78,
\\ 0.83,
\\ 0.84,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的