模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.05 &0.16 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0.06 &0 &0 &0 &0 &0 &0.55\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.37 &0 &0.49 &1 &0.58 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0.14 &0 &1 &0 &0 &0.49 &0 &0.41\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.84 &0\\ \hline G &0.6 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.56 &0\\ \hline I &0.9 &0 &0 &0 &0.56 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.67 &0.74 &0.29 &0 &0 &0 &0.72 &0 &0.38 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.05,0.06,0.14,0.16,0.29,0.37,0.38,0.41,0.49,0.55,0.56,0.58,0.6,0.67,0.72,0.74,0.84,0.9,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.16 &0.16 &0.06 &0.16 &0 &0.16 &0.16 &0.16 &0.16\\ \hline B &0.55 &1 &0.29 &0.06 &0.38 &0 &0.55 &0.38 &0.38 &0.55\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.49 &0.41 &0.49 &1 &0.58 &0 &0.41 &0.49 &0.49 &0.41\\ \hline E &0.49 &0.41 &0.29 &0.06 &1 &0 &0.41 &0.49 &0.49 &0.41\\ \hline F &0.84 &0.41 &0.29 &0.06 &0.56 &1 &0.41 &0.49 &0.84 &0.41\\ \hline G &0.6 &0.16 &0.16 &0.06 &0.16 &0 &1 &0.16 &0.16 &0.16\\ \hline H &0.56 &0.41 &0.29 &0.06 &0.56 &0 &0.41 &1 &0.56 &0.41\\ \hline I &0.9 &0.41 &0.29 &0.06 &0.56 &0 &0.41 &0.49 &1 &0.41\\ \hline J &0.67 &0.74 &0.29 &0.06 &0.38 &0 &0.72 &0.38 &0.38 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.06,
\\ 0.16,
\\ 0.29,
\\ 0.38,
\\ 0.41,
\\ 0.49,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.6,
\\ 0.67,
\\ 0.72,
\\ 0.74,
\\ 0.84,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.027 &0.013 &0.002 &0.09 &0 &0.026 &0.05 &0.16 &0.037\\ \hline B &0.369 &1 &0.16 &0.06 &0.117 &0 &0.396 &0.057 &0.209 &0.55\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.37 &0.176 &0.49 &1 &0.58 &0 &0.171 &0.284 &0.159 &0.238\\ \hline E &0.275 &0.303 &0.14 &0.018 &1 &0 &0.295 &0.49 &0.274 &0.41\\ \hline F &0.756 &0.143 &0.066 &0.009 &0.47 &1 &0.139 &0.23 &0.84 &0.193\\ \hline G &0.6 &0.016 &0.008 &0 &0.054 &0 &1 &0.03 &0.096 &0.022\\ \hline H &0.504 &0.095 &0.044 &0.006 &0.314 &0 &0.093 &1 &0.56 &0.129\\ \hline I &0.9 &0.17 &0.078 &0.01 &0.56 &0 &0.165 &0.274 &1 &0.23\\ \hline J &0.67 &0.74 &0.29 &0.044 &0.213 &0 &0.72 &0.104 &0.38 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0016310784,
\\ 0.0057087744,
\\ 0.0075264,
\\ 0.0085631616,
\\ 0.01019424,
\\ 0.012544,
\\ 0.016310784,
\\ 0.018204,
\\ 0.0220416,
\\ 0.02644992,
\\ 0.02718464,
\\ 0.03,
\\ 0.036736,
\\ 0.043904,
\\ 0.0444,
\\ 0.05,
\\ 0.05376,
\\ 0.0573496,
\\ 0.06,
\\ 0.065856,
\\ 0.0784,
\\ 0.0896,
\\ 0.09257472,
\\ 0.09514624,
\\ 0.096,
\\ 0.104272,
\\ 0.11704,
\\ 0.128576,
\\ 0.13886208,
\\ 0.14,
\\ 0.14271936,
\\ 0.159152,
\\ 0.1595,
\\ 0.16,
\\ 0.165312,
\\ 0.169904,
\\ 0.171216,
\\ 0.175972,
\\ 0.192864,
\\ 0.209,
\\ 0.2128,
\\ 0.2296,
\\ 0.230496,
\\ 0.2378,
\\ 0.2744,
\\ 0.2747,
\\ 0.2842,
\\ 0.29,
\\ 0.2952,
\\ 0.3034,
\\ 0.3136,
\\ 0.3685,
\\ 0.37,
\\ 0.38,
\\ 0.396,
\\ 0.41,
\\ 0.4704,
\\ 0.49,
\\ 0.504,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.6,
\\ 0.67,
\\ 0.72,
\\ 0.74,
\\ 0.756,
\\ 0.84,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.05 &0.16 &0\\ \hline B &0.22 &1 &0 &0.06 &0 &0 &0.27 &0 &0 &0.55\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.37 &0 &0.49 &1 &0.58 &0 &0 &0.07 &0 &0\\ \hline E &0.08 &0.15 &0.14 &0 &1 &0 &0.13 &0.49 &0.05 &0.41\\ \hline F &0.74 &0 &0 &0 &0.4 &1 &0 &0 &0.84 &0\\ \hline G &0.6 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.46 &0 &0 &0 &0.12 &0 &0 &1 &0.56 &0\\ \hline I &0.9 &0 &0 &0 &0.56 &0 &0 &0.05 &1 &0\\ \hline J &0.67 &0.74 &0.29 &0 &0 &0 &0.72 &0 &0.38 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.05,
\\ 0.06,
\\ 0.07,
\\ 0.08,
\\ 0.12,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.16,
\\ 0.22,
\\ 0.27,
\\ 0.29,
\\ 0.37,
\\ 0.38,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.46,
\\ 0.49,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.6,
\\ 0.67,
\\ 0.72,
\\ 0.74,
\\ 0.84,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.01 &0.005 &0 &0.065 &0 &0.01 &0.05 &0.16 &0.017\\ \hline B &0.321 &1 &0.121 &0.06 &0.067 &0 &0.352 &0.022 &0.163 &0.55\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.37 &0.117 &0.49 &1 &0.58 &0 &0.112 &0.234 &0.098 &0.191\\ \hline E &0.23 &0.263 &0.14 &0.009 &1 &0 &0.253 &0.49 &0.224 &0.41\\ \hline F &0.744 &0.082 &0.042 &0.003 &0.439 &1 &0.078 &0.167 &0.84 &0.135\\ \hline G &0.6 &0.004 &0.002 &0 &0.029 &0 &1 &0.022 &0.072 &0.007\\ \hline H &0.483 &0.045 &0.023 &0.001 &0.263 &0 &0.043 &1 &0.56 &0.075\\ \hline I &0.9 &0.111 &0.057 &0.004 &0.56 &0 &0.107 &0.224 &1 &0.182\\ \hline J &0.67 &0.74 &0.29 &0.036 &0.167 &0 &0.72 &0.058 &0.38 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0014156991422682,
\\ 0.0021793275217933,
\\ 0.0026345218122106,
\\ 0.0036363244119138,
\\ 0.0043800256969207,
\\ 0.0050777202072539,
\\ 0.0074464220849982,
\\ 0.0093239090350338,
\\ 0.0097620707835167,
\\ 0.010190304096946,
\\ 0.017289156626506,
\\ 0.021739130434783,
\\ 0.022206943360012,
\\ 0.022510254306809,
\\ 0.028571428571429,
\\ 0.035679845708775,
\\ 0.041512859304085,
\\ 0.042930561046232,
\\ 0.044781060297767,
\\ 0.05,
\\ 0.056877539175856,
\\ 0.057500827175472,
\\ 0.06,
\\ 0.065420560747664,
\\ 0.066887644302206,
\\ 0.07185628742515,
\\ 0.07506772536198,
\\ 0.078487293184615,
\\ 0.081806381036389,
\\ 0.098036220278428,
\\ 0.10679069767442,
\\ 0.11123739688359,
\\ 0.11186201489612,
\\ 0.11650688559322,
\\ 0.12087912087912,
\\ 0.135400168492,
\\ 0.14,
\\ 0.16,
\\ 0.16340891321345,
\\ 0.16719044626021,
\\ 0.16746294681779,
\\ 0.18228008891712,
\\ 0.1905754127264,
\\ 0.22410976804966,
\\ 0.22993220055244,
\\ 0.23406358095866,
\\ 0.25334706488157,
\\ 0.2627345844504,
\\ 0.26304837870643,
\\ 0.29,
\\ 0.32085328689595,
\\ 0.35168738898757,
\\ 0.37,
\\ 0.38,
\\ 0.41,
\\ 0.43946188340807,
\\ 0.48275862068966,
\\ 0.49,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.6,
\\ 0.67,
\\ 0.72,
\\ 0.74,
\\ 0.74409448818898,
\\ 0.84,
\\ 0.9,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的