模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.31 &0.82 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.95 &1 &0 &0.04 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.13 &0 &0 &0.28 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.42 &0 &0 &0.45\\ \hline F &0.22 &0 &0 &0 &0.38 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.62 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.26 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.72\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0.89 &0 &0 &0.56 &1 &0.34\\ \hline J &0 &0.24 &0 &0 &0 &0 &0.54 &0 &0.33 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.04,0.13,0.22,0.24,0.26,0.28,0.31,0.33,0.34,0.38,0.42,0.45,0.54,0.56,0.62,0.72,0.82,0.89,0.95,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.24 &0 &0 &0.33 &0 &0.54 &0.82 &0.33 &0.72\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.04 &0.95 &1 &0 &0.04 &0 &0.04 &0.04 &0.04 &0.04\\ \hline D &0.28 &0.24 &0 &1 &0.28 &0 &0.28 &0.28 &0.28 &0.28\\ \hline E &0.45 &0.24 &0 &0 &1 &0 &0.45 &0.45 &0.33 &0.45\\ \hline F &0.38 &0.24 &0 &0 &0.38 &1 &0.38 &0.38 &0.33 &0.38\\ \hline G &0.62 &0.24 &0 &0 &0.33 &0 &1 &0.62 &0.33 &0.62\\ \hline H &0.54 &0.24 &0 &0 &0.33 &0 &0.54 &1 &0.33 &0.72\\ \hline I &0.54 &0.24 &0 &0 &0.89 &0 &0.54 &0.56 &1 &0.56\\ \hline J &0.54 &0.24 &0 &0 &0.33 &0 &0.54 &0.54 &0.33 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.24,
\\ 0.28,
\\ 0.33,
\\ 0.38,
\\ 0.45,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.62,
\\ 0.72,
\\ 0.82,
\\ 0.89,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.142 &0 &0 &0.173 &0 &0.319 &0.82 &0.195 &0.59\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.01 &0.95 &1 &0 &0.04 &0 &0.017 &0.009 &0.006 &0.018\\ \hline D &0.073 &0.048 &0 &1 &0.13 &0 &0.109 &0.28 &0.067 &0.202\\ \hline E &0.26 &0.108 &0 &0 &1 &0 &0.42 &0.214 &0.149 &0.45\\ \hline F &0.22 &0.041 &0 &0 &0.38 &1 &0.16 &0.18 &0.056 &0.171\\ \hline G &0.62 &0.088 &0 &0 &0.108 &0 &1 &0.508 &0.121 &0.366\\ \hline H &0.26 &0.173 &0 &0 &0.211 &0 &0.389 &1 &0.238 &0.72\\ \hline I &0.232 &0.097 &0 &0 &0.89 &0 &0.374 &0.56 &1 &0.403\\ \hline J &0.335 &0.24 &0 &0 &0.294 &0 &0.54 &0.275 &0.33 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00594,
\\ 0.00854112,
\\ 0.010416,
\\ 0.0168,
\\ 0.018,
\\ 0.04,
\\ 0.04104,
\\ 0.048384,
\\ 0.05643,
\\ 0.066528,
\\ 0.0728,
\\ 0.08785152,
\\ 0.096768,
\\ 0.1075082976,
\\ 0.108,
\\ 0.108864,
\\ 0.12079584,
\\ 0.13,
\\ 0.141696,
\\ 0.1485,
\\ 0.1596,
\\ 0.171,
\\ 0.1728,
\\ 0.17340048,
\\ 0.1804,
\\ 0.194832,
\\ 0.2016,
\\ 0.211464,
\\ 0.213528,
\\ 0.22,
\\ 0.231756,
\\ 0.2376,
\\ 0.24,
\\ 0.26,
\\ 0.2604,
\\ 0.274536,
\\ 0.28,
\\ 0.2937,
\\ 0.318816,
\\ 0.33,
\\ 0.3348,
\\ 0.366048,
\\ 0.3738,
\\ 0.38,
\\ 0.3888,
\\ 0.4032,
\\ 0.42,
\\ 0.45,
\\ 0.5084,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.5904,
\\ 0.62,
\\ 0.72,
\\ 0.82,
\\ 0.89,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.31 &0.82 &0 &0.54\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.95 &1 &0 &0.04 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.13 &0 &0 &0.28 &0 &0\\ \hline E &0.04 &0 &0 &0 &1 &0 &0.42 &0 &0 &0.45\\ \hline F &0.22 &0 &0 &0 &0.38 &1 &0 &0.04 &0 &0\\ \hline G &0.62 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.44 &0 &0.16\\ \hline H &0.26 &0 &0 &0 &0 &0 &0.26 &1 &0.05 &0.72\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0.89 &0 &0.31 &0.56 &1 &0.34\\ \hline J &0.16 &0.24 &0 &0 &0.22 &0 &0.54 &0 &0.33 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.05,
\\ 0.13,
\\ 0.16,
\\ 0.22,
\\ 0.24,
\\ 0.26,
\\ 0.28,
\\ 0.31,
\\ 0.33,
\\ 0.34,
\\ 0.38,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.45,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.62,
\\ 0.72,
\\ 0.82,
\\ 0.89,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.101 &0 &0 &0.117 &0 &0.31 &0.82 &0.143 &0.562\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.005 &0.95 &1 &0 &0.04 &0 &0.011 &0.003 &0.002 &0.012\\ \hline D &0.047 &0.025 &0 &1 &0.13 &0 &0.066 &0.28 &0.036 &0.168\\ \hline E &0.213 &0.076 &0 &0 &1 &0 &0.42 &0.153 &0.109 &0.45\\ \hline F &0.22 &0.018 &0 &0 &0.38 &1 &0.117 &0.158 &0.027 &0.128\\ \hline G &0.62 &0.047 &0 &0 &0.054 &0 &1 &0.476 &0.067 &0.299\\ \hline H &0.26 &0.142 &0 &0 &0.164 &0 &0.344 &1 &0.2 &0.72\\ \hline I &0.175 &0.062 &0 &0 &0.89 &0 &0.351 &0.56 &1 &0.378\\ \hline J &0.285 &0.24 &0 &0 &0.274 &0 &0.54 &0.207 &0.33 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0023388589203449,
\\ 0.0033817042086386,
\\ 0.0048627450980392,
\\ 0.010791366906475,
\\ 0.011780104712042,
\\ 0.018401937046005,
\\ 0.024665579119086,
\\ 0.026556543837357,
\\ 0.035546056849754,
\\ 0.04,
\\ 0.046775423581536,
\\ 0.047494780793319,
\\ 0.054143009307145,
\\ 0.061532552333397,
\\ 0.065517573423207,
\\ 0.067077801112179,
\\ 0.076163610719323,
\\ 0.10121142857143,
\\ 0.10851297040555,
\\ 0.11664118864226,
\\ 0.11738746690203,
\\ 0.12751677852349,
\\ 0.13,
\\ 0.14248021108179,
\\ 0.14340644781393,
\\ 0.15326442721792,
\\ 0.15819010873378,
\\ 0.16365915950778,
\\ 0.16777629826897,
\\ 0.17477828054299,
\\ 0.2000673627484,
\\ 0.2070407239819,
\\ 0.2133726647001,
\\ 0.22,
\\ 0.24,
\\ 0.26,
\\ 0.2735400949986,
\\ 0.28,
\\ 0.28498467824311,
\\ 0.29876591576885,
\\ 0.31,
\\ 0.33,
\\ 0.34443656980865,
\\ 0.35138183869148,
\\ 0.37765205091938,
\\ 0.38,
\\ 0.42,
\\ 0.45,
\\ 0.475851740921,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.56207159177456,
\\ 0.62,
\\ 0.72,
\\ 0.82,
\\ 0.89,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的