模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.1 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline B &0.73 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.38 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.21 &0\\ \hline D &0.51 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0.13 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.49 &0 &0.66 &0.98 &0 &0 &0 &1 &0 &0.53\\ \hline I &0 &0 &0 &0.52 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.71 &0.69 &0.14 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.1,0.13,0.14,0.21,0.38,0.49,0.51,0.52,0.53,0.66,0.69,0.71,0.73,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.1 &0.52 &0.1 &0 &0.1 &0.1 &1 &0.1\\ \hline B &0.73 &1 &0.1 &0.52 &0.1 &0 &0.1 &0.1 &0.73 &0.1\\ \hline C &0.38 &0 &1 &0.38 &0.1 &0 &0.1 &0.1 &0.38 &0.1\\ \hline D &0.51 &0 &0.1 &1 &0.1 &0 &0.1 &0.1 &0.51 &0.1\\ \hline E &0.51 &0 &0.66 &0.98 &1 &0 &0.53 &1 &0.51 &0.53\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.13 &0 &0.13 &0.13 &0.1 &0 &1 &0.1 &0.13 &0.1\\ \hline H &0.51 &0 &0.66 &0.98 &0.1 &0 &0.53 &1 &0.51 &0.53\\ \hline I &0.51 &0 &0.1 &0.52 &0.1 &0 &0.1 &0.1 &1 &0.1\\ \hline J &0.51 &0 &0.66 &0.69 &0.1 &0 &0.71 &0.69 &0.51 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.1,
\\ 0.13,
\\ 0.38,
\\ 0.51,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.66,
\\ 0.69,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.066 &0.52 &0.1 &0 &0.038 &0.1 &1 &0.053\\ \hline B &0.73 &1 &0.048 &0.38 &0.073 &0 &0.027 &0.073 &0.73 &0.039\\ \hline C &0.38 &0 &1 &0.198 &0.038 &0 &0.014 &0.038 &0.38 &0.02\\ \hline D &0.51 &0 &0.034 &1 &0.051 &0 &0.019 &0.051 &0.51 &0.027\\ \hline E &0.5 &0 &0.66 &0.98 &1 &0 &0.376 &1 &0.5 &0.53\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.049 &0 &0.13 &0.026 &0.005 &0 &1 &0.005 &0.049 &0.003\\ \hline H &0.5 &0 &0.66 &0.98 &0.05 &0 &0.376 &1 &0.5 &0.53\\ \hline I &0.265 &0 &0.018 &0.52 &0.027 &0 &0.01 &0.027 &1 &0.014\\ \hline J &0.345 &0 &0.455 &0.676 &0.034 &0 &0.71 &0.69 &0.345 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0026182,
\\ 0.00494,
\\ 0.009979476,
\\ 0.0140556,
\\ 0.0142994,
\\ 0.0175032,
\\ 0.0191913,
\\ 0.02014,
\\ 0.025688,
\\ 0.02652,
\\ 0.02703,
\\ 0.0274699,
\\ 0.03366,
\\ 0.0344862,
\\ 0.03763,
\\ 0.038,
\\ 0.03869,
\\ 0.04818,
\\ 0.0494,
\\ 0.04998,
\\ 0.051,
\\ 0.053,
\\ 0.066,
\\ 0.073,
\\ 0.1,
\\ 0.13,
\\ 0.1976,
\\ 0.2652,
\\ 0.344862,
\\ 0.3763,
\\ 0.3796,
\\ 0.38,
\\ 0.4554,
\\ 0.4998,
\\ 0.51,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.66,
\\ 0.6762,
\\ 0.69,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.52 &0.1 &0 &0 &0.1 &1 &0\\ \hline B &0.73 &1 &0 &0.25 &0 &0 &0 &0 &0.73 &0\\ \hline C &0.38 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.38 &0\\ \hline D &0.51 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.51 &0\\ \hline E &0.49 &0 &0.66 &0.98 &1 &0 &0.24 &1 &0.49 &0.53\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0.13 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.49 &0 &0.66 &0.98 &0 &0 &0.24 &1 &0.49 &0.53\\ \hline I &0.03 &0 &0 &0.52 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.18 &0 &0.35 &0.67 &0 &0 &0.71 &0.69 &0.18 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.1,
\\ 0.13,
\\ 0.18,
\\ 0.24,
\\ 0.25,
\\ 0.35,
\\ 0.38,
\\ 0.49,
\\ 0.51,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.66,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.051 &0.52 &0.1 &0 &0.021 &0.1 &1 &0.037\\ \hline B &0.73 &1 &0.029 &0.336 &0.059 &0 &0.012 &0.059 &0.73 &0.022\\ \hline C &0.38 &0 &1 &0.152 &0.024 &0 &0.005 &0.024 &0.38 &0.009\\ \hline D &0.51 &0 &0.018 &1 &0.035 &0 &0.007 &0.035 &0.51 &0.013\\ \hline E &0.495 &0 &0.66 &0.98 &1 &0 &0.331 &1 &0.495 &0.53\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.032 &0 &0.13 &0.011 &0.002 &0 &1 &0.002 &0.032 &0\\ \hline H &0.495 &0 &0.66 &0.98 &0.034 &0 &0.331 &1 &0.495 &0.53\\ \hline I &0.215 &0 &0.006 &0.52 &0.013 &0 &0.003 &0.013 &1 &0.005\\ \hline J &0.295 &0 &0.412 &0.672 &0.018 &0 &0.71 &0.69 &0.295 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0017150395778364,
\\ 0.0025089035177544,
\\ 0.0045537638045563,
\\ 0.0048877556719657,
\\ 0.0062156885695422,
\\ 0.007124226323009,
\\ 0.0088628762541806,
\\ 0.011393595316242,
\\ 0.011935023704382,
\\ 0.012579451664927,
\\ 0.012906460392494,
\\ 0.017589882943144,
\\ 0.018068522506827,
\\ 0.020672416634621,
\\ 0.021579563835127,
\\ 0.024390243902439,
\\ 0.029363725012189,
\\ 0.032090424840847,
\\ 0.034027777777778,
\\ 0.035392088827203,
\\ 0.037245256500351,
\\ 0.050535987748851,
\\ 0.058728881737731,
\\ 0.1,
\\ 0.13,
\\ 0.15228113440197,
\\ 0.21470207253886,
\\ 0.29528384279476,
\\ 0.33116254510253,
\\ 0.33604815864023,
\\ 0.38,
\\ 0.41197756468247,
\\ 0.49494949494949,
\\ 0.51,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.66,
\\ 0.67203339296363,
\\ 0.69,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的