模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.05 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0.95 &0.02 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.55 &0 &1 &0 &0 &0.34 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.83\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.54 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0.09 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.71 &0 &0 &0 &0.45 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.09 &0 &0 &0 &0 &0.15 &0 &1 &0.56 &0\\ \hline I &0.65 &0 &0 &0.17 &0.04 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.36 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.02,0.04,0.05,0.09,0.15,0.17,0.34,0.36,0.45,0.54,0.55,0.56,0.65,0.71,0.83,0.95,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.05 &0.05 &0 &0.05 &0 &0.05 &0.05\\ \hline B &0.36 &1 &0 &0.95 &0.36 &0 &0.36 &0 &0.36 &0.83\\ \hline C &0.55 &0 &1 &0.09 &0.09 &0.34 &0.09 &0 &0.09 &0.09\\ \hline D &0.36 &0 &0 &1 &0.36 &0 &0.36 &0 &0.36 &0.83\\ \hline E &0.54 &0 &0 &0.17 &1 &0 &0.17 &0 &0.54 &0.17\\ \hline F &0.09 &0 &0 &0.09 &0.09 &1 &0.09 &0 &0.09 &0.09\\ \hline G &0.71 &0 &0 &0.17 &0.45 &0 &1 &0 &0.45 &0.17\\ \hline H &0.56 &0 &0 &0.17 &0.17 &0.15 &0.17 &1 &0.56 &0.17\\ \hline I &0.65 &0 &0 &0.17 &0.17 &0 &0.17 &0 &1 &0.17\\ \hline J &0.36 &0 &0 &0.17 &0.36 &0 &0.36 &0 &0.36 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.05,
\\ 0.09,
\\ 0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.34,
\\ 0.36,
\\ 0.45,
\\ 0.54,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.65,
\\ 0.71,
\\ 0.83,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.002 &0.023 &0 &0.05 &0 &0.012 &0.002\\ \hline B &0.202 &1 &0 &0.95 &0.128 &0 &0.284 &0 &0.069 &0.789\\ \hline C &0.55 &0 &1 &0.031 &0.012 &0.34 &0.028 &0 &0.007 &0.025\\ \hline D &0.212 &0 &0 &1 &0.134 &0 &0.299 &0 &0.073 &0.83\\ \hline E &0.351 &0 &0 &0.092 &1 &0 &0.027 &0 &0.54 &0.076\\ \hline F &0.019 &0 &0 &0.09 &0.012 &1 &0.027 &0 &0.007 &0.075\\ \hline G &0.71 &0 &0 &0.041 &0.45 &0 &1 &0 &0.243 &0.034\\ \hline H &0.364 &0 &0 &0.095 &0.022 &0.15 &0.028 &1 &0.56 &0.079\\ \hline I &0.65 &0 &0 &0.17 &0.04 &0 &0.051 &0 &1 &0.141\\ \hline J &0.256 &0 &0 &0.015 &0.162 &0 &0.36 &0 &0.087 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.001714365,
\\ 0.0020655,
\\ 0.006534756,
\\ 0.0066825,
\\ 0.0121014,
\\ 0.01215,
\\ 0.012375,
\\ 0.0148716,
\\ 0.01909332,
\\ 0.0224,
\\ 0.0225,
\\ 0.025398,
\\ 0.026892,
\\ 0.02742984,
\\ 0.0275,
\\ 0.02844576,
\\ 0.0306,
\\ 0.0342873,
\\ 0.04,
\\ 0.04131,
\\ 0.05,
\\ 0.050796,
\\ 0.06897798,
\\ 0.0726084,
\\ 0.0747,
\\ 0.076194,
\\ 0.079016,
\\ 0.08748,
\\ 0.09,
\\ 0.0918,
\\ 0.0952,
\\ 0.127737,
\\ 0.13446,
\\ 0.1411,
\\ 0.15,
\\ 0.162,
\\ 0.17,
\\ 0.2015406,
\\ 0.212148,
\\ 0.243,
\\ 0.2556,
\\ 0.28386,
\\ 0.2988,
\\ 0.34,
\\ 0.351,
\\ 0.36,
\\ 0.364,
\\ 0.45,
\\ 0.54,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.65,
\\ 0.71,
\\ 0.7885,
\\ 0.83,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.05 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0.95 &0.02 &0 &0.14 &0 &0 &0.78\\ \hline C &0.55 &0 &1 &0 &0 &0.34 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.19 &0 &0 &0.83\\ \hline E &0.19 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.54 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0.09 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.71 &0 &0 &0 &0.45 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.21 &0 &0 &0 &0 &0.15 &0 &1 &0.56 &0\\ \hline I &0.65 &0 &0 &0.17 &0.04 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.07 &0 &0 &0 &0 &0 &0.36 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.04,
\\ 0.05,
\\ 0.07,
\\ 0.09,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.19,
\\ 0.21,
\\ 0.34,
\\ 0.36,
\\ 0.45,
\\ 0.54,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.65,
\\ 0.71,
\\ 0.78,
\\ 0.83,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.015 &0 &0.05 &0 &0.005 &0\\ \hline B &0.144 &1 &0 &0.95 &0.079 &0 &0.247 &0 &0.03 &0.782\\ \hline C &0.55 &0 &1 &0.019 &0.006 &0.34 &0.019 &0 &0.002 &0.014\\ \hline D &0.158 &0 &0 &1 &0.087 &0 &0.269 &0 &0.033 &0.83\\ \hline E &0.302 &0 &0 &0.066 &1 &0 &0.011 &0 &0.54 &0.048\\ \hline F &0.008 &0 &0 &0.09 &0.004 &1 &0.015 &0 &0.002 &0.065\\ \hline G &0.71 &0 &0 &0.02 &0.45 &0 &1 &0 &0.194 &0.014\\ \hline H &0.315 &0 &0 &0.07 &0.016 &0.15 &0.011 &1 &0.56 &0.05\\ \hline I &0.65 &0 &0 &0.17 &0.04 &0 &0.029 &0 &1 &0.124\\ \hline J &0.216 &0 &0 &0.004 &0.12 &0 &0.36 &0 &0.046 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0015745979677198,
\\ 0.0020865484367279,
\\ 0.0042515436587939,
\\ 0.004369766981021,
\\ 0.0054915254237288,
\\ 0.0056313993174061,
\\ 0.0080446704683828,
\\ 0.010643933234653,
\\ 0.011188397687104,
\\ 0.0136,
\\ 0.014053333835014,
\\ 0.014568503169186,
\\ 0.014778325123153,
\\ 0.015748031496063,
\\ 0.019117830813445,
\\ 0.019264448336252,
\\ 0.019753263520298,
\\ 0.028519454269833,
\\ 0.029806825115885,
\\ 0.032892784103697,
\\ 0.04,
\\ 0.046056649468253,
\\ 0.047588532883643,
\\ 0.049975333628487,
\\ 0.05,
\\ 0.064692127825409,
\\ 0.066435084672167,
\\ 0.069733372399648,
\\ 0.078593262010765,
\\ 0.086508396062536,
\\ 0.09,
\\ 0.1198224852071,
\\ 0.12365261589694,
\\ 0.14392903235758,
\\ 0.15,
\\ 0.1578834561286,
\\ 0.17,
\\ 0.19393455706305,
\\ 0.21558704453441,
\\ 0.24698512137823,
\\ 0.26948051948052,
\\ 0.30232558139535,
\\ 0.31542461005199,
\\ 0.34,
\\ 0.36,
\\ 0.45,
\\ 0.54,
\\ 0.55,
\\ 0.56,
\\ 0.65,
\\ 0.71,
\\ 0.78185423896877,
\\ 0.83,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的