模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.89 &0 &0.67 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.91 &0.98 &0 &0.36 &0.2 &0.57 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.78 &0 &0 &0 &0.34\\ \hline D &0 &0.73 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.91\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.93 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.63 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.34 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0.1 &0 &0.77 &0.56 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.1,0.2,0.34,0.36,0.56,0.57,0.63,0.67,0.73,0.77,0.78,0.89,0.91,0.93,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.1 &0.89 &0.1 &0.67 &0.78 &0.34 &0.67 &0.34 &0.34\\ \hline B &0 &1 &0.91 &0.98 &0.34 &0.78 &0.34 &0.57 &0.34 &0.91\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.78 &0 &0 &0 &0.34\\ \hline D &0 &0.73 &0.73 &1 &0.34 &0.73 &0.34 &0.57 &0.34 &0.91\\ \hline E &0 &0.1 &0.1 &0.1 &1 &0.34 &0.34 &0.93 &0.34 &0.1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0.1 &0.1 &0.1 &0.63 &0.34 &1 &0.63 &0.34 &0.1\\ \hline H &0 &0.1 &0.1 &0.1 &0.34 &0.34 &0.34 &1 &0.34 &0.1\\ \hline I &0 &0.1 &0.1 &0.1 &0.56 &0.77 &0.56 &0.56 &1 &0.1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.1,
\\ 0.34,
\\ 0.56,
\\ 0.57,
\\ 0.63,
\\ 0.67,
\\ 0.73,
\\ 0.77,
\\ 0.78,
\\ 0.89,
\\ 0.91,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.015 &0.89 &0.021 &0.67 &0.694 &0.119 &0.623 &0.212 &0.303\\ \hline B &0 &1 &0.91 &0.98 &0.126 &0.71 &0.2 &0.57 &0.194 &0.892\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.78 &0 &0 &0 &0.34\\ \hline D &0 &0.73 &0.664 &1 &0.092 &0.518 &0.146 &0.416 &0.141 &0.91\\ \hline E &0 &0.023 &0.021 &0.032 &1 &0.243 &0.177 &0.93 &0.316 &0.029\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0.015 &0.013 &0.02 &0.63 &0.153 &1 &0.586 &0.199 &0.018\\ \hline H &0 &0.025 &0.023 &0.034 &0.12 &0.262 &0.19 &1 &0.34 &0.031\\ \hline I &0 &0.073 &0.066 &0.1 &0.353 &0.77 &0.56 &0.328 &1 &0.091\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01323325458,
\\ 0.014542038,
\\ 0.015465342,
\\ 0.018127746,
\\ 0.0199206,
\\ 0.021005166,
\\ 0.0211854,
\\ 0.0225862,
\\ 0.0230826,
\\ 0.02482,
\\ 0.0287742,
\\ 0.03094,
\\ 0.03162,
\\ 0.034,
\\ 0.06643,
\\ 0.073,
\\ 0.091,
\\ 0.09198,
\\ 0.1,
\\ 0.11863824,
\\ 0.119952,
\\ 0.126,
\\ 0.141474,
\\ 0.146,
\\ 0.15338862,
\\ 0.177072,
\\ 0.1904,
\\ 0.1938,
\\ 0.199206,
\\ 0.2,
\\ 0.211854,
\\ 0.243474,
\\ 0.2618,
\\ 0.3026,
\\ 0.3162,
\\ 0.328104,
\\ 0.34,
\\ 0.3528,
\\ 0.4161,
\\ 0.518154,
\\ 0.56,
\\ 0.57,
\\ 0.5859,
\\ 0.6231,
\\ 0.63,
\\ 0.6643,
\\ 0.67,
\\ 0.6942,
\\ 0.7098,
\\ 0.73,
\\ 0.77,
\\ 0.78,
\\ 0.89,
\\ 0.8918,
\\ 0.91,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.89 &0 &0.67 &0.67 &0 &0.6 &0 &0.23\\ \hline B &0 &1 &0.91 &0.98 &0 &0.69 &0.2 &0.57 &0 &0.89\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.78 &0 &0 &0 &0.34\\ \hline D &0 &0.73 &0.64 &1 &0 &0.42 &0 &0.3 &0 &0.91\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0.04 &0 &0.93 &0.27 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.63 &0 &1 &0.56 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.11 &0 &1 &0.34 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0.1 &0.19 &0.77 &0.56 &0.12 &1 &0.01\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.04,
\\ 0.1,
\\ 0.11,
\\ 0.12,
\\ 0.19,
\\ 0.2,
\\ 0.23,
\\ 0.27,
\\ 0.3,
\\ 0.34,
\\ 0.42,
\\ 0.56,
\\ 0.57,
\\ 0.6,
\\ 0.63,
\\ 0.64,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.73,
\\ 0.77,
\\ 0.78,
\\ 0.89,
\\ 0.91,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.005 &0.89 &0.009 &0.67 &0.678 &0.067 &0.609 &0.165 &0.282\\ \hline B &0 &1 &0.91 &0.98 &0.097 &0.696 &0.2 &0.57 &0.151 &0.89\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.78 &0 &0 &0 &0.34\\ \hline D &0 &0.73 &0.649 &1 &0.057 &0.47 &0.12 &0.373 &0.09 &0.91\\ \hline E &0 &0.011 &0.009 &0.019 &1 &0.201 &0.129 &0.93 &0.302 &0.016\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0.005 &0.004 &0.009 &0.63 &0.097 &1 &0.571 &0.151 &0.007\\ \hline H &0 &0.012 &0.01 &0.021 &0.071 &0.227 &0.148 &1 &0.34 &0.018\\ \hline I &0 &0.059 &0.049 &0.1 &0.303 &0.77 &0.56 &0.269 &1 &0.084\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0041267046005427,
\\ 0.0049409592587409,
\\ 0.0054114297618318,
\\ 0.007168394170527,
\\ 0.0085802352309181,
\\ 0.0089522480760554,
\\ 0.0093956000240196,
\\ 0.010292962667218,
\\ 0.010713536792723,
\\ 0.012316395394998,
\\ 0.015523060491394,
\\ 0.017839022140221,
\\ 0.01856505401597,
\\ 0.021329987452949,
\\ 0.049269450419046,
\\ 0.057063093243998,
\\ 0.058728881737731,
\\ 0.067400116249882,
\\ 0.070668080593849,
\\ 0.08418131359852,
\\ 0.089648311260376,
\\ 0.097222222222222,
\\ 0.097499070098782,
\\ 0.1,
\\ 0.12006578947368,
\\ 0.1294953927161,
\\ 0.14755114693118,
\\ 0.15095809316093,
\\ 0.15133784091772,
\\ 0.16459793333851,
\\ 0.2,
\\ 0.20053867062021,
\\ 0.22729640562598,
\\ 0.2690479704797,
\\ 0.28211821741563,
\\ 0.30223666602944,
\\ 0.30340557275542,
\\ 0.34,
\\ 0.37281605590897,
\\ 0.46955505210693,
\\ 0.56,
\\ 0.57,
\\ 0.57110829515547,
\\ 0.60903137523214,
\\ 0.63,
\\ 0.64854046666016,
\\ 0.67,
\\ 0.67779730521383,
\\ 0.69601882722102,
\\ 0.73,
\\ 0.77,
\\ 0.78,
\\ 0.89,
\\ 0.89019764424037,
\\ 0.91,
\\ 0.93,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的