模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.69 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.14 &0\\ \hline D &0.3 &0 &0.34 &1 &0 &0 &0 &0.95 &0.25 &0.34\\ \hline E &0.74 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.38 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.5 &0 &0 &0 &0.22 &0 &0.49 &1 &0 &0\\ \hline I &0.79 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.87 &0 &0.7 &0 &0.19 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.14,0.19,0.22,0.25,0.3,0.34,0.38,0.49,0.5,0.69,0.7,0.74,0.79,0.87,0.95,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.5 &1 &0 &0 &0.22 &0 &0.49 &0.69 &0 &0\\ \hline C &0.14 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.14 &0\\ \hline D &0.5 &0.34 &0.34 &1 &0.22 &0.19 &0.49 &0.95 &0.25 &0.34\\ \hline E &0.74 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.38 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.5 &0 &0 &0 &0.22 &0 &0.49 &1 &0 &0\\ \hline I &0.79 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.5 &0.87 &0.34 &0.7 &0.22 &0.19 &0.49 &0.7 &0.25 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.14,
\\ 0.19,
\\ 0.22,
\\ 0.25,
\\ 0.34,
\\ 0.38,
\\ 0.49,
\\ 0.5,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.74,
\\ 0.79,
\\ 0.87,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.345 &1 &0 &0 &0.152 &0 &0.338 &0.69 &0 &0\\ \hline C &0.111 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.14 &0\\ \hline D &0.475 &0.296 &0.34 &1 &0.209 &0.065 &0.466 &0.95 &0.25 &0.34\\ \hline E &0.74 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.38 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.5 &0 &0 &0 &0.22 &0 &0.49 &1 &0 &0\\ \hline I &0.79 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.333 &0.87 &0.238 &0.7 &0.146 &0.19 &0.326 &0.665 &0.175 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0646,
\\ 0.1106,
\\ 0.14,
\\ 0.1463,
\\ 0.1518,
\\ 0.175,
\\ 0.19,
\\ 0.209,
\\ 0.22,
\\ 0.238,
\\ 0.25,
\\ 0.2958,
\\ 0.32585,
\\ 0.3325,
\\ 0.3381,
\\ 0.34,
\\ 0.345,
\\ 0.38,
\\ 0.4655,
\\ 0.475,
\\ 0.49,
\\ 0.5,
\\ 0.665,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.74,
\\ 0.79,
\\ 0.87,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.19 &1 &0 &0 &0 &0 &0.18 &0.69 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.14 &0\\ \hline D &0.45 &0.21 &0.34 &1 &0.17 &0 &0.44 &0.95 &0.25 &0.34\\ \hline E &0.74 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.38 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.5 &0 &0 &0 &0.22 &0 &0.49 &1 &0 &0\\ \hline I &0.79 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.15 &0.87 &0.04 &0.7 &0 &0.19 &0.14 &0.65 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.18,
\\ 0.19,
\\ 0.21,
\\ 0.22,
\\ 0.25,
\\ 0.34,
\\ 0.38,
\\ 0.44,
\\ 0.45,
\\ 0.49,
\\ 0.5,
\\ 0.65,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.74,
\\ 0.79,
\\ 0.87,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.299 &1 &0 &0 &0.122 &0 &0.292 &0.69 &0 &0\\ \hline C &0.094 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.14 &0\\ \hline D &0.463 &0.272 &0.34 &1 &0.201 &0.042 &0.454 &0.95 &0.25 &0.34\\ \hline E &0.74 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.38 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.5 &0 &0 &0 &0.22 &0 &0.49 &1 &0 &0\\ \hline I &0.79 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.279 &0.87 &0.199 &0.7 &0.114 &0.19 &0.273 &0.655 &0.143 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.042095660106868,
\\ 0.093681179061494,
\\ 0.11358695652174,
\\ 0.12224190690933,
\\ 0.14,
\\ 0.14285714285714,
\\ 0.19,
\\ 0.19866444073456,
\\ 0.20115495668912,
\\ 0.22,
\\ 0.25,
\\ 0.27242586111623,
\\ 0.27302052785924,
\\ 0.27941176470588,
\\ 0.29194370088939,
\\ 0.2987012987013,
\\ 0.34,
\\ 0.38,
\\ 0.45392491467577,
\\ 0.46341463414634,
\\ 0.49,
\\ 0.5,
\\ 0.6551724137931,
\\ 0.69,
\\ 0.7,
\\ 0.74,
\\ 0.79,
\\ 0.87,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline C &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline I &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的